生产函数与边际分析

2020/9/23
第5讲 农业生产函数与边际分析
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农业生产函数的6个主要特点
1．农业生产函数反映农业生产的周期性。农业生产要素的利用和农产品的产 出必须和一定的时间相联系，一个简单的生产周期，反映一个完整的生产周 期内要素投入量与产品产出量之间的数量关系。
2．生产函数表明的投入-产出关系是一种统计相关关系。只有掌握了大量的 统计或试验数据后建立的生产函数，才有可能揭示出农业生产中投入产出之 间的规律性联系。
对于具体的生产函数都可以有许多对应的投入产出关系。 如粮食生产函数中，在试验条件下，可以有很规则的化肥 用量（x）与粮食产量关系（y），在现实经济中，根据统 计资料可以得到每年的化肥用量与粮食产量关系数据。
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第5讲 农业生产函数与边际分析
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农业生产函数的集合与边界
阴影部分为生产集(production set),生产
仍以y为粮食产出，x1为化肥用量，是“可变的”投入，其他的x假定在某个固定 水平保护不变或给定水平下的“固定”投入，而“可变投入”往往是农业生产主 体可以控制或可以改变使用水平的投入，可以有充分的时间来调整投入量，如化 肥。而在一定时期，生产主体的土地面积等自然资源量，耕作制度、农作品种、 农场管理等可作为固定投入。但这种“可变的”与“固定的”投入界限是模糊的， 若有充分时间和资本等条件，许多可以作为“可变的投入”对待，这涉及时间问 题。
O
间的关系。
生产函数
生产集 农业生产要素投入量
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第5讲 农业生产函数与边际分析
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生产函数的投入与时间长度
可变与固定
上述假定生产过程可以通过只使用一项生产投入因素生产一种产出的函数是 不存在的，大多数农业商品生产需要多项投入。一个生产函数有几项投入， 假定投入除一项外，其他保持在某个固定水平上不变，生产函数就有： Y=(x1|x2,x3,…,xn)
集的边界(boundary)称为生产函数 (production function)
农产品产出量
对于这一概念的理解需要 把握两点：
第一，农业生产函数是建立 在技术水平不变的基础上，
如果技术进步，同样的要素
投入会有较多的产出，函数 曲线会相应地向上移动；
第二，农业生产函数所描述
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的是要素投入与最大产出之
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生产函数定义
生产函数（production function）描述把投入转化成产出 （output）的技术关系，数学家把“函数”定义为一组变 量的每个值（函数的定义域）都对应另一组变量的唯一值 （函数的范围）的规则。生产函数的一般形式通常写成：
Y=f(x)
式中y为产出，x为投入。函数定义域是x为大于或等于零的所有值。 上式是一般形式，对于只有1个可变投入的生产函数具体形式可以有 很多，如：y=2x , y=x1/2
第6讲 生产函数与边际分析
农业技术经济学研究生产领域，与国际接轨的研究方法就是基于农业 生产函数（Agricultural Production Function）和边际分析方法 (Marginal analysis)。进行农业技术经济研究，生产函数分析是基础， 对农业物质生产（agricultural physical production）引入价格之后进 行农业价值生产（agricultural value production）研究（以后讲述， 涉及到收益和利润最大化问题）。
时间长度
在生产函数研究中，对时间的设定是重要的。经济学家往往把“长期”定义 为充分长的时间，从而使生产函数的所有投入都可作为“可变投入”。也可 以是“短期”时间，那么只有少数投入为“可变投入”，但多数仍是“固定 投入”。而“中期”的限定则有所松动。有些投入后不能再对以后的生产产 生作用，如种子一经播种就发挥了全部作用，而如农药、杀虫剂、除草剂等 还有“沉淀投入”，对农业生产还有“后续”作用。
3、研究利用一定数量的某种生产要素来生产多种农产品时，各种 农产品之间的数量关系，即产品-产品关系
广义的农业生产函数研究的内容则更为广泛，如研究农业 生产的规模经济效益，分析各种生产因素（不仅限于生产 要素）对农业生产发展的影响程度，确定科学技术进步对 生产的促进作用，研究农业生产和各种社会技术因素的变 动趋势及其规律性等。
本章全面学习基于边际理论的单变量农业物质生产函数，为农业技术 经济学定量分析和建立计量分析模型奠定重要的理论与方法论基础。 包括：
生产函数基础 边际分析与生产函数三阶段 生产弹性与生产函数三阶段
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第5讲 农业生产函数与边际分析
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1 农业生产函数基础
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第5讲 农业生产函数与边际分析
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第5讲 农业生产函数与边际分析
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边际分析基础
边际分析(Marginal analysis)是以增量的概念来 研究农业生产中的投入产出问题。增量也就是 指变化量，是在原有基础上增加的数量。当投 入的生产要素增加某一数量时，产品产出量也 会随之改变。用这种增量比率的方法研究农业 生产中的投入产出变化规律，便是边际分析。 通常用数学式表示为△x（平均变化率）或dy／ dx（精确变化率）。
5．农业生产函数中变量的纯质性。 即投入的变动要素不仅质量规格相同， 而且施用的条件和方法也相同，产出的产品质量完全相同，并且具有共约的 同一性。
6．农业生产函数通常应该采用连续可导的函数，以便使用边际分析方法。
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第5讲 农业生产函数与边际分析
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2 边际分析与农业生产函数三个阶段
表示方法。有多种，如列表法，图示法 和数学表达式法。
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第5讲 农业生产函数与边际分析
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农业生产函数研究的3种关系
狭义的农业生产函数研究农业生产中的三种数量关系：
1、研究农业生产要素与农产品之间的数量关系，或称为投入-产 出关系
2、研究生产一定数量的农产品时，生产要素与生产要素之间的配 置关系，即要素-要素关系
3．农业生产函数反映的是既定的农业生产技术条件下的投入-产出关系。由 于生产的技术水平不同，使用同样数量的生产要素会得到不同的农产品产量， 也就是说会有不同的生产函数。
4．农业生产函数是对农业生产过程高度简化的数学模型。影响生产的因素有 可控制的生产因素和不可控制因素，通常只把那些可以控制且数量有限的生 产因素中的一个或几个作为生产函数中的自变量。