新层次分析法

1层次分析法

首先建立了层次结构模型后，其上下层之间元素的隶属关系就被确定了。最后需要对每一个层级的所有指标进行两两对比，确定其相对的重要性。而层次分析通常采用Saaty 标度法来给判断矩阵的元素赋值。如表1-1所示：

表1-1 1~9标度及其含义

1.1层次分析法计算步骤

依据表1-1我们可以得到要素层与各方案层的两两判断矩阵ij

n n

A a ，其

次通过下列步骤进行权重的计算以及一致性检验。

（1）我们利用方根法求评价因素的权重向量近似值，其计算公式如下：

11,(1,2,...,)n

n

i ij j w a i n =⎛⎫

== ⎪⎝⎭

∏

（2）对上述利用方根法求解的权重向量按照下列公式做归一化处理，得到最终的权重为：

'1

,(1,2,...,)i

i n

i

k w w i n w

==

=∑

（3）计算判断矩阵的最大特征值m ax λ。

()max 1

=n

i

i i

Aw nw λ=∑

（4）一致性检验，由一致性指标：

max 1

n

CI n λ-=

-

RI

CI CR =

其中，一致性指标CI 越大，这就意味着矩阵的偏离一致性就越大。反之一致性指标CI 越小，则这就意味着矩阵的偏离一致性就越小。并且当矩阵的阶数n 越大时，其最大特征值max λ也就会越大，这就可能会导致CI 变得更大，也就意味着矩阵的偏离一致性就越大。反之，阶数n 越小，最大特征值max λ就会越小，其一致性指标CI 也就越小，则这就意味着矩阵的偏离一致性就越小。这样的模型并不具有科学性。因此，矩阵的判断过程便釆用了随机一致性指标，即RI 。RI 的大小与判断矩阵的阶数n 有关，具体数据如下表1-2所示：

表1-2 RI 随机一致性指标

若CR<0.1则说明一次性检验通过，则其对应的特征向量可作为权向量。 1.2指标权重的确定

依据前面介绍的层次分析法，对所建立的指标体系中准则层和指标层权重进行计算。

1.2.1准则层指标权重确定

收集专家对评价目标下的准则层指标的基础性的数据，汇总如下表1-3所示，该数据也就是准则层七个指标的判断矩阵。

表1-3 准则层指标判断矩阵

（1）利用前面公式我们分别计算得到：

17

1(1275943) 3.5816w =⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 17

2(1/2175831/3) 2.0258w =⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 17

3(1/71/711/351/51/9)0.3581w =⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 17

4(1/51/53171/31/5)0.6625w =⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 17

5(1/91/81/51/711/71/9)0.1807w =⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 17

6(1/41/353711/3) 1.1652w =⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 17

7(1/3395931) 2.7584w =⨯⨯⨯⨯⨯⨯=

（2）对上述利用方根法求解的权重向量按照下列公式做归一化处理，得到最终的权重为：

'1

,(1,2,...,)i

i n

i

k w w i n w

==

=∑

那么得到：

'1 3.5816

0.33373.5816 2.02580.35810.66250.1807 1.1652 2.7584

w =

=++++++

'2 2.0258

0.18883.5816 2.02580.35810.66250.1807 1.1652 2.7584

w =

=++++++

'

30.35810.03343.5816 2.02580.35810.66250.1807 1.1652 2.7584

w ==++++++

'

40.66250.06173.5816 2.02580.35810.66250.1807 1.1652 2.7584

w ==++++++

'

50.18070.01683.5816 2.02580.35810.66250.1807 1.1652 2.7584

w ==++++++

'

6 1.16520.10863.5816 2.02580.35810.66250.180

7 1.1652 2.7584

w ==++++++

'

7 2.75840.25703.5816 2.02580.35810.66250.1807 1.1652 2.7584

w ==++++++

（3）计算判断矩阵的最大特征值m ax λ。由前面的公式可以算出

()()=2.6104,1.444,0.2631,0.4718,0.1371,0.8105,2.0208i i AW A w '=⨯

进而算出其最大特征值

()max 1

2.6104 1.44400.26310.47180.13710.8105 2.0208

==

++++++=7.780870.333770.188870.033470.061770.016870.108670.2570

n

i

i i

Aw nw λ=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯∑

（4）一致性检验。

由步骤（3）计算得到最大特征值max 7.7808λ=，我们计算一致性指标得到：

max 7.78087

0.13011

71

n

CI n λ--=

=

=--

通过查随机一致性指标表即表1-2，得到RI 值，那么我们可以得到：

0.13010.09570.11.36

CI CR RI =

==< 可以得到CR<0.1，所以一致性检验通过。 那么，我们得到最后的权重为下表1-4所示：

表1-4准则层指标权重

利用，上面的方根法依次可以得出准则层下各指标的权重以及一致性检验如下所示。

1.2.3指标层权重的确定

（1）人质安全下各指标权重的确定