人工智能逻辑PPT课件

2020/8/1
史忠植 逻辑基础
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逻辑与程序语言的对比
逻辑
程序语言
逻辑符号
保留字或者符号
非逻辑符号
用户自定义的符号(变量名， 函数名等)
语句规则
构造一个程序的语句规则
语义规则
定义程序做什么的语句规则
推理规则、公理和证明 没有
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证明
一个证明是一个语法结构，它由符号串根据一定 的规则组成。它包括假设和结论。
概率和模糊
√ √√√
√ √ √ 目前主流
直觉主义逻辑
√ √ √ √ √ √ √ √ 主要替代者
高阶逻辑，λ-演算 √ √ √ √ √
√
更具中心作用
经典逻辑片断
√ √√
√ √ √ 前景诱人
资源和子结构逻辑 √
√
√
√
纤维化和组合逻辑 √ √ √ √ √
√
可自我指称
谬误理论
在适当语境
逻辑动力学
√
√ 动态逻辑观
则记为 ⊢ ，称由可推导出的，或可证明的。
是可推导出的，则记为
⊢ ，称为可证明的。
称一个假设是不协调的，如果存在一个语句
使得和的否定均可由推导得出。
称一个逻辑系统是一致的，或相容的(consistent)，
如果不存在逻辑系统的公式A，使得⊢A与⊢¬A同时成
立。
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解 释(语义)
语言: ¬，； 公理模式:
公式，原子公式
◆(A (B A))
◆((A (B C)) ((A B) (A C)))
◆(((¬A))(¬B) (B A)) 推理规则:分离规则(modus ponens，MP规则)
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A, A B
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B
谓词逻辑(一阶逻辑)
Frege谓词演算
论辩理论游戏
√
前景光明
对象层次/元层次
√
√ 总起中心作用
机制:溯因 缺省 相干
√
√ 逻辑的一部分
与神经网络的联系
极重要，刚开始
时间-行动-修正模型
加标演202绎0/8系/1 统
√
√ √√
√ 一类新模型 √ 史忠植 逻√辑基础逻辑学的统一框架 13
命题逻辑
命题是可以确定其真假的陈述句。
Bolle提出了布尔代数。
语言: ¬，，，，(，)；常元，变元，函词，谓词；公式
公理模式:
◆(A (B A))
◆((A (B C)) ((A B) (A C)))
◆(((¬A)(¬B)) (B A))
◆vA Atv (t对A中变元v可代入) ◆v(A B) (vA vB)
◆A vA (v在A中无自由出现)
即，对任何语句集合和语句 ， ⊨蕴涵 ⊢ 。
如果一个逻辑是完备的，则该逻辑的证明系统已强到 可以推出任何永真式。
G20ő20/8d/1el完备性定理：一阶史忠逻植 逻辑辑基础是完备的 11
可判定性
可判定的
一个逻辑称为是可判定的(decidable)，如果存在 一个算法对逻辑中的任一公式 A，可确定⊢ A是否成
逻 辑 自然语 程序 人工 逻辑 指令与直 数据库 复杂性 智能体 未 来 展 望
言处理 控制 智能 编程 陈式语言 理论 理论 理论
时序逻辑
√ √ √ √ √ √ √ √ 广泛应用
模态逻辑
√ √ √ √ √ √ √ √ 非常活跃
算法证明
√ √√√ √ √ √√
非单调推理
√ √√√
√ √ √ 意义重大
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可靠性和完备性
可靠性(reliable)
一个逻辑是可靠的，如果它的证明保持真假值，
即在任何解释I下，如果I是 的模型，且可由推导 出，则I也是的一个模型。即，一个逻辑是可靠的， 如果对任何语句集合和语句 ， ⊢蕴涵 ⊨ 。
完备性(complete)
一个逻辑是完备的，如果任何永真语句是可证的。
在公理化逻辑中，逻辑给出一个逻辑公理和推理 规则的集合。推理规则是可以从一个语句的集合得到 另一语句的集合。
公理化逻辑中的证明就是一个语句序列，使得 其中的每个语句要么是逻辑公理，要么是一个假设，
要么是由前面的语句通过推理规则得到的。
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证 明(语法)
在语法上，如果存在一个从假设到的证明，
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逻辑系统
一个逻辑系统是定义语言和它的含义的方法。 逻辑系统中的一个逻辑理论是该逻辑的语言的一 个语句集合，它包括： 逻辑符号集合：在所有该逻辑的逻辑理论中均出现的符号； 非逻辑符号集合：不同的逻辑理论中出现的不同的符号； 语句规则：定义什么样的符号串是有意义的； 证明：什么样的符号串是一个合理的证明； 语义规则：定义符号串的语义。
语言的解释是在某个论域(domain)中定义非逻辑 符号。语句的语义是在解释下定义出语言L的真假值。
I是L的一个解释，且在I中为真，则记为 I ⊨ ，称作I满足 ，或者I 是的一个模型。
类似地，给定一个语句和一个语句 ，如果对 每个解释I ，有I ⊨ 蕴含I ⊨ ，换言之，如果I 是 的一个模型则I也是的一个模型，则记为 ⊨ ，我 们称为的一个逻辑结果。
第二章
人工智能逻辑
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整体概况
概况一
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02
概况三
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03
2
主要内容
逻辑简介 逻辑程序设计 非单调逻辑 默认逻辑 限定逻辑 真值维护系统 情景演算 动态描述逻辑
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推理规则:分离规则
A, A B
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B
谓词逻辑与命题逻辑的区别
➢ 谓词逻辑给出了原子语句的内部结构，将原子 公式看作是事物直接的关系；
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逻辑简介
逻辑的历史 逻辑系统 命题逻辑 谓词逻辑
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逻辑的历史
Aristotle——逻辑学 Leibnitz——数理逻辑 Gottlob Frege (1848-1925)——一阶谓词演算系
统,《符号论》 20世纪30年代，数理逻辑广泛发展
立。否则，称为是不可判定的(undecidable) 。
如果上述算法虽不一定存在，却有一个过程，可对该 系统的定理做出肯定的判断，但对非定理的公式过 程未必终止，因而未必能作出判断。这时称逻辑是 半可判定的。
一阶逻辑是不可判定的，但它是半可判定的。
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现代逻辑学与计算机科学、计算语言学和人工智能的关系表