工程热力学0绪论 (8)

1.136103 kJ / kg
2）~4）即计算不计动、位能差及散热损失时 所得轴功的相对偏差
KE
1 2 c 2 1.5% ws
PE
gz ws
0.01%
q
q ws
1.3%
220t / h 103 1.136103 kJ / kg 5） P qm ws 3600 6.94104 kW
系统体积变化所 1 完成的功 2）膨胀功是简单可压缩系统热变功的源泉 3）膨胀功往往对应闭口系所求的功 系统通过轴与外 1）轴功是开口系所求的功 界交换的功 2）当工质进出口动、位能不计，ws=wt ， 即此时开口系所求功为技术功 工质在机器内部 1）与轴功ws间差额为机器各部分摩擦损失 对机器所作的功 2）忽略摩擦损失， wi=ws 开口系中因工质 推动功只有在工质移动位置时才起作用 流动而传递的功 开口系为维持工 流动功 wf 是进出口推动功之差，即 质流动所需的功 wf = Δ( pv ) = p2v2 - p1v1 开口系输出的可 1） wt与wi的关系: wt=1/2ΔCf2 + gΔz + wi 资利用的总的机 2） wt与 w 、wf 的关系: wt = w - Δ( pv ) 械能形式的能量 3）可逆，wt 2 vdp ，这也是动、位能差 1 不计时的最大内部功
解：取A为系统—— 非稳定开口系
δQ dECV 1 2 1 2 h cf gz δmout h cf gz δmin δW 2 2 out in
容器刚性绝热 Q 0
W 0
mout 0
忽略动能差及位能差，则 hinmin dECV dU d (mu)
代入（A）式
1）同一个过程可选用不同的热力系进 行分析计算 2）对同一物系，选取热力系不同，则 列出的方程也随之改变 3）开口系问题也可用闭口系方法求解 4）)注意闭口系边界上热、功交换；尤 其是边界变形时需考虑功的交换
容器内装有压力为p0，温度为T0，状态与 大气相平衡的空气量m0，将容器连接在 压力为p1，温度为T1，状态始终保持稳定 的高压输气管道上。打开阀门向容器充 气，使容器内压力达到p，质量变为m时 关闭阀门。设管路、阀门均绝热，容器 p1 T1 刚性壁完全透热，可使容器内 的气体温度与大气处于热平衡。 而空气的热力学能和焓仅是温 p0 T0 度的函数。求：充气过程中通 m0 过透热壁向外界放出的热量
解：取容器为热力系，为一般开口系。 其能量方程为：
dECV 1 2 1 2 qm ,out (h c f gz ) out qm ,in (h c f gz ) in Pi d 2 2
按题目有：
qm,out 0, Pi 0, 1 2 c f ,in 0, gzin 0, hin h1 2
由计算可看出，忽略进出口动、位
能差对输出轴功影响很小，因此在 透平机械实际计算中也可以忽略；
汽轮机散热损失对对输出轴功影响
也很小，因此可认为一般透平机械 为绝热系统。
某台稳定工况下运行的水冷式压缩机，运行参 数如图所示。空气比热容cp=1.003kJ/(kg· K), 水比热容cw=4.187kJ/(kg· 。若不计压气机 K) 向环境的散热损失以及动能差及位能差，试确 定驱动该压气机所需的功率。[已知空气的焓 差h2-h1=cp(T2-T1)]
1
2
稳定流动系的任何工质、可逆过程 一般开口系的任何工质、任何过程
1 2 qm ,out (h C f gz) out 2 1 qm ,in (h C 2 gz) in wi f 2
3.功及其相互关系
名称
体积变化功 （膨胀功） w 轴功ws
含义
2
说明
1）可逆，w pdv
能量方程的应用 1)确定研究对象——选好热力系统：分析 定量工质(闭口系)，分析各种热力设备 因工质总是流动的(开口系)； 2)写出所研究热力系对应的能量方程：一 般热力设备除启动、停机或变工况外， 常处于稳定工况下，即稳定流动；工程 上的充气、抽气、泄露等工况的能量方 程一般写成一般开口系的能量方程
hinmin dECV d (mu)
hinmin d (mu)
输气管中参数不变，hin为常数
hinmin m2u2 m1u1 m2u2
充气后质量m2等于充入容器的质量min
m2 min

hi u2
即
305.3 T2 423.99K 150.84 C 0.72
WP ?
Q 80kJ
u1 2709 0kJ/kg . u2 2659.3kJ/k g
解：取缸内气体为闭口系 Q=ΔU+W 方程中的W包括哪些？
5kg 水蒸气
WP ?
Q 80kJ
u1 2709 0kJ/kg . u2 2659.3kJ/k g
W应该包括搅拌器的轴功和活塞所做的功 Q=ΔU+Ws+WP WP=Q-m(u2-u1) -Ws =(+80kJ)-5kg(2659.6-2709.0)kJ/kg -(-18.5kJ)
1）单位质量蒸汽流经汽轮机对外输出的功； 2）不计进出口动能变化，对输出功的影响； 3）不计进出口位能差，对输出功的影响； 4）不计散热损失，对输出功的影响； 5）若蒸汽流量为220t/h，求汽轮机功率。
已知p1，t1，h1，cf1；p2，h2，cf1；进出口高 度差，每kg蒸汽散热损失 1)汽轮机为开口系，由稳定流动能量方程
内部功wi 推动功(pv) 流动功wf 技术功wt
wt与w
wt q h q u pv
q u pv w pv
体积变化功 流动功
开口系中热能转换为功的部分仍然是体积 变化功，只是其中一部分用于维持工质流 动而消耗掉(流动功)，剩余部分以技术功的 形式对外输出。
取整个压气机(包括 水冷部分)为系统， 忽略动能及位能差
流入： 流出：
P qm1 h1 qm3 h3
qm1 h2 qm3 h4
增量： 0
P qm1 h2 h1 qm3 h4 h3
查水蒸气表得
h4 125.66kJ/kg h3 62.94kJ/kg P 200.2kW
=+350kJ
1)求出活塞功为正，说明系统膨胀通过活 塞对外做功； 2)本例中不知道过程的p-V关系，因此无法 用pdV计算体积变化功； 3)
输入 搅拌器的轴功18.5kJ 传热80kJ 输出 活塞输出350kJ
总输出超过输入 其差值来自系统热力学能的减少
如图，已知活塞与气缸无摩擦，初始时p1=pb=105Pa， t1=27℃，缓缓加热，使p2 = 0.15MPa，t2 = 207 ℃ 。 若m=0.1kg，缸径=0.4m ，空气
取控制体为压气机 (但不包括水冷部分) 考察能量平衡
流入：P qm1 h1 流出： qm1 h2 水 增量： 0
P 水 qm1 h2 h1 qm3 cw (t4 t3 ) qm1 c p T2 T1 1.5 4.187 30 15 1.29 1.003 100#43; pV
h = u + pv
1)开口系中由于有工质流动，热力学能u与 推动功pv必然同时出现，所以焓可以理解 为由于工质流动而携带的、并取决于热 力状态参数的能量； 2)焓对于开口系统有上述物理意义，对闭 口系不再具有上述物理意义； 3)但是焓仍然是一个复合参数，具有状态 参数的特征，它不仅在开口系统出现， 在闭口系统中，焓同样存在
充气问题（延伸）
储气罐中原有的空气质量m1， 热力学能u1，压力p1，温度T1。 u1 p1 T1 m1 充气后，储气罐内气体质量为 m2，热力学能u2，忽略动能差 与位能差，且容器为刚性绝热。 导出u2与h的关系式。
方法一 解：取气罐为系统。考虑一股流体 流入，无流出
u1 p1 T1
m1
方法二 取终态时气罐内 全部(m2)空气为封闭系
闭口系 Q=ΔU+W Q：容器刚性绝热 Q=0
u1 p1 T1
m1
方法三
取充入气罐的m2-m1空气为闭口系
与管内气体交换的功， 即流入时带来的推动功
与容器内原有气体交 换的功
仅与容器内原有气体换热
另取原罐内m1kg空气为 闭口系，
Q'W ' Q W2 m1 u2 u1
说明：
1）同一问题，取不同热力系，能量方程形 式不同。
2）热量是通过边界传递的能量，若发生传 热两物体同在一体系内，则能量方程中不出 现此项换热量。
3）黑箱技术不必考虑内部细节，只考虑边 界上交换及状况。
4）不一定死记能量方程，可从第一定律的 基本表达出发。
6. 一般能量方程的应用
充气问题
若容器A为刚性绝热 初态为真空，打开阀门 充气，使压力p2=4MPa 时截止。若空气u=0.72T 求容器A内达平衡后温度 T2及充入气体量m。
4)求解简化后的方程，得到未知量。
4.闭口系能量方程的应用
汽缸内装有5kg水蒸气，由初态的比热力学 能u1=2709.0kJ/kg膨胀到u2=2659.6kJ/kg， 过程中加给水蒸气的热量为80kJ，通过搅 拌器的轴输入18.5kJ的轴功。若系统无动 能、位能变化，求：通过活塞所做的功。
5kg 水蒸气
所以有： dU CV qm,inh1 d
dU CV qm ,in h1 d
根据质量守恒有 qm ,in dmCV ，代入上式得： d
dU CV dmCV h1 d d
求：过程加热量Q
根据题意可得U： 求W
过程可逆，所以可以用
在整个过程中，
求解。
， 所以有：
W大气
W弹力
5.稳定流动能量方程的应用
汽轮机进口参数为p1=9.0MPa，t1=500℃， h1=3386.8kJ/kg，cf1=50m/s；出口参数为 p2=4.0kPa，h2=2226.9kJ/kg，cf1=140m/s； 进出口高度差为12m，每kg蒸汽经汽轮 机散热损失为15kJ。求：
3)针对具体问题，分析系统与外界的相互 作用，做出某些假定和简化——把复杂 的工程实际问题抽象成热力学模型：
叶轮式机械及喷管、节流阀等通常作为绝热
处理；
除了喷管和扩压管外的一般设备，流体进出
口的动、位能可忽略；
对于简单可压缩系，若设备中无活塞、转轴
等做功部件，则能量方程中的功项为零，比 如换热设备
1 2 q h c gz ws 2
1 2 ws q h c gz 2
对外输出 轴功
(15kJ / kg ) (2226 9 3386 8)kJ / kg . . 1 (1402 502 )(m / s) 2 103 9.8m / s 2 (12m) 103 2
pV 40 105 1 m 32.87kg RgT 287 423.99
进入系统的能量 – 离开系统的能量 = 系统储存能的变化
流入：hin min
流出： 0
增量：m2u2 - 0
hi mi m2u2
hin u
1）非稳态流动问题可用一般能量方程 式也 可用基本原则，在某些条件下， 后者更方便。 2）能量方程中若流体流入、流出系统， 物质能量用h，若不流动用u。 3）t2=150.84℃>>t1=30℃ ？ 说明理想气体的热力学能增大，这是 由随进入工质而进入的推动功转换成 热能所致——即使向真空系统输送， 也需要推动功！
2.第二章的基本公式
表达式 Q =ΔE + W q =Δu + w q =Δu +
一般表达式 控制质量系的任何工质、任何过程
pdv
适用条件

2
控制质量系的任何工质、可逆过程 稳定流动系的任何工质、任何过程
1
q = Δh +1/2ΔCf2+gΔz+wi = Δh +wt q =Δh –
dECV
vdp