核反应核能质能方程

15.3 核反应核能质能方程
考点聚焦
核能.质量亏损.爱因斯坦的质能方程n要求
核反应堆.核电站I要求
重核的裂变.链式反应.轻核的聚变I要求
可控热核反应. I要求
、知识扫描
1、核反应
在核物理学中，原子核在其它粒子的轰击下产生新原子核的过程，称为核反应.
典型的原子核人工转变
_1：N+：H 1：0+；H 质子1 H的发现方程卢瑟福
4 Be+：He —> ；C+0 n 中子0 n的发现方程查德威克
2、核能
(1 )核反应中放出的能量称为核能
(2)质量亏损：原子核的质量小于组成它的核子质量之和.质量亏损.
(3)质能方程：质能关系为E = mc 2
原子核的结合能AE =Amc 2
3、裂变
把重核分裂成质量较小的核，释放出的核能的反应，叫裂变
典型的裂变反应是：
235 1 90 厂136 1
92 U + 0 n ---- ►38 S r+ 54 X e+10 0 n
4 .轻核的聚变
把轻核结合成质量较大的核，释放出的核能的反应叫轻核的聚变.聚变反应释放能量较多，典型的轻核聚变为：
2 3 4 1
1 H + 1 H ---- ■-
2 H e+ o n
5. 链式反应
一个重核吸收一个中子后发生裂变时，分裂成两个中等质量核，同时释放若干个中子，如果这
些中子再引起其它重核的裂变，就可以使这种裂变反应不断的进行下去，这种反应叫重核裂变的链式反应三、好题精析
例1 .雷蒙德•戴维斯因研究来自太阳的电子中微子( V。

而获得了2002年度诺贝尔物理学奖.他探测中微子所用的探测器的主体是一个贮满615t四氯乙烯(C2C14)溶液的巨桶.电子中微子可以将一个氯核转
变为一个氢核，其核反应方程式为
v + ；；CI T 18Ar 十°1e
已知37CI核的质量为36.95658 u , 38Ar核的质量为36.95691 u , °>的质量为0.00055 u , 1 u质量对应的能量为931.5MeV.根据以上数据，可以判断参与上述反应的电子中微子的最小能量为
(A)0.82 Me V ( B) 0.31 MeV (C) 1.33 MeV ( D) 0.51 MeV
［解析］由题意可得：电子中微子的能量EKAE=mC- (mk+m-m cl)・931.5MeV
=(36.95691+0.00055-36.95658) X 931.5MeV
=0.82MeV
则电子中微子的最小能量为
E min =0.82MeV
［点评］应用爱因斯坦质能方程时，注意单位的使用。

当 :m 用kg 单位，c 用m/s 时，.)E
单位是J ，也可像本题利用 1 u 质量对应的能量为 931.5MeV. 例2、质子、中子和氘核的质量分别为m
i
>m 2>m 3,质子和中子结合成氘核时，发出
丫射线，已知普朗
克恒量为h,真空中光速为c,则 丫射线的频率u = _______________ .
［解析］ 核反应中释放的能量 AE= A mc 2以释放光子的形式释放出来，由于光子的能量为
h u,依能
2
量守恒定律可知：h u =A mc 据此便可求出光子的频率。

质子和中子结合成氘核：1 H +0
2
H + Y 这个核反应的质量亏损为：
A m = m i +m 2—m 3
根据爱因斯坦质能方程 A E= A me 2
此核反应放出的能量 AE=(m i +m 2 — m) c 以丫射线形式放出，由E= h u
_ (m i m 2 _ m 3)c 2
u =-
h
［点评］此题考查计算质量亏损，根据爱因斯坦质能方程确定核能•关键是对质量亏损的理解和确定. 例3、如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度为
B ,区域足够大，方向垂直于纸面向里，直角坐标系
xoy
衰变过程中动量守恒 mv = m o V o ，④
则氡核反冲的动能为 E 2 = lm o v ： = ——1⑤
2
m o
的y 轴为磁场的左边界，A 为固定在x 轴上的一个放射源，内装镭核( 226 f
、
沿着与+x 成d 角方向释放 一个:-粒子后衰变成氡核( Rn )。

a 粒子在y 轴上的N 点沿-x 方向飞离磁场,
N 点到0点的距离为I ,
已知0A 间距离为—,_：匚粒子质量为m ,电荷量为q ，氡核的质量为 m 0。

2
(1) 写出镭核的衰变方程； (2)如果镭
核衰变时释放的能量全部变为 :-粒子和
氡核的动能求一个原来静止的镭核衰变时放出的能量。

［解析］(1)镭核衰变方程为：87 Ra — 8了 R n 4 He
(2)
镭核衰变放出:-粒子和氡核，分别在磁场中做匀速圆周运动， :-粒子
艸x x x
■.
X X
%
% I
X X
4 X
如图中0 •点，有
(I -R)2 (牙二 R 2，则 R 詣 I ①
2
v
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有
gvB 二m ，即mv 二qBR ，②
R
:粒子的动能为E^^mv 2
2 2 2
(mv ) _ (qBR)
2m 2m
2
(5qBI) 128m
fy
［点评］要熟练掌握核反应方程，动量守恒定律，带电粒子在匀强磁场中的圆周运动规律的综合运用。

例4.核聚变能是一种具有经济性能优越、安全可靠、无环境污染等优势的新能源。

近年来，受控核
聚变的科学可行性已得到验证，目前正在突破关键技术，最终将建成商用核聚变电站。

一种常见的核聚变
反应是由氢的同位素氘（又叫重氢）和氚（又叫超重氢）聚合成氦，并释放一个中子了。

若已知氘原子的
质量为2.0141U,氚原子的质量为 3.0160U，氦原子的质量为 4.0026U，中子的质量为 1.0087u, 1u=1.66 X 10-
27kg。

⑴写出氘和氚聚合的反应方程。

⑵试计算这个核反应释放出来的能量。

⑶若建一座功率为 3.0X 105kW的核聚变电站，假设聚变所产生的能量有一半变成了电能，每年要消
耗多少氘的质量？
（一年按3.2 X 107s计算，光速c=3.00X 108m/s，结果取二位有效数字）
［解析］(1)
AE= A mc2= (2. 0141+3 . 0160-4. 0026-1 . 0087)XI. 66 X 1(J7X32X l0J=2.8 X 1O-12J
［点评］
例5 •众所周知，地球围绕着太阳做椭圆运动，阳光普照大地，万物生长•根据学过的知识试论述说明随着岁月的流逝，地球公转的周期，日、地的平均距离及地球表面的温度的变化趋势.
［解析］太阳内部进行着剧烈的热核反应，在反应过程中向外释放着巨大的能量，这些能量以光子
形式放出•根据爱因斯坦质能关系：AE = 地球绕太阳
旋转是靠太阳对地球的万有引力来提供向心力减小，不能满
足所需的向心力，地球将慢慢向外做离心运动，
由上式可知，左边的引力G啤减小，半径R增大，引
起地球公转的角速度变
化，从而使公转周期变R2
一方面，因太阳质量变小，发光功率变小；另一方面，日地距离变大，弓I起辐射到地球表面的能量减导致地球
表面温度变低.
点评］该题集原子物理与力学为一体，立意新颖，将这一周而复始的自然用所学知识一步一步说明, 道考查能力、体现素质的好题.
四、变式迁移
2；2 U核，发生。

衰变后生成T h核，衰变后的0粒子速度方向垂直于磁场方
向，则以下结论中正确的是（）
①衰变方程可表示为: 238 234 4 .
92 U>90 Th+2 He
2
... 誥⑥
m°
(3) M=^ 2.0141 1.66 10亠2 3 10
8
3
・2 £ 20
141 "6Wkg
_12
2.8 10
知太阳质量在不断减小.
6 啤=盹2R,现因M减小，即提供的向心力R2
使轨道半径变大，日地平均距离变大.
2
mM 4
化G - =m -
R2T2
2 3
.2 4 二R
R, T= ，即T增大.
GM
小,
［
曰-
疋
1、静止在匀强磁场中的
②衰变后的Th核和：•粒子的轨迹是两个内切圆，轨道半径之比为1:45
③Th核和〉粒子的动能之比为2:17
④若〉粒子转了117圈，则Th核转了90圈
A .①③
B .②④
C ①②
D .③④
2. 卜列核反应或核衰变方程中，符号“X表小中了的是
(A)：Be+：HeT +X(B)；N :He」8o X
(C)204 1 202 1
80
H g ' 0n—78 Pt 21 H X239 239
(D) 92 —93
Np X
五、能力训练
一、选择题
1、下列关于原子结构和原子核的说法正确的是（）
A卢瑟福在:-粒子散射实验的基础上提出了原子的核式结构
B天然放射性元素在衰变过程中电荷数和质量数守恒，其放射线在磁场中不偏转的是
射线
C据图15.3-3可知，原子核A裂变变成原子核B和C要放出核能
D据图15.3-3可知，原子核D和E聚变成原子核F要吸收核能
2、当两个中子和两个质子结合成一个:-粒子时，放出28.30MeV的能量，当三
个：•粒子结合成一个碳核时，放出7.26MeV的能量，则当6个中子和6个质子结合成
一个碳核时，释放的
能量约为（）
A 21.04MeV
B 35.56MeV
C 77.64MeV
D 92.16MeV
3、下列说法正确的是
A、太阳辐射的能量主要来自太阳内部的裂变反应
B、卢瑟福的a粒子散射实验可以估算原子核的大小
C、玻尔理论是依据a粒子散射实验分析得出的
D、氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减小，电势能增大，总
能量增大
4. 中微子失踪之迷是一直困扰着科学家的问题。

原来中微子在离子开太阳向地球运动的过程中，发生“中
微子振荡”，转化为一个」子和一个•子。

科学家通过对中微子观察和理论分析，终于弄清了中微子失踪的原因，成为“ 2001年世界十大科技突破”之一。

若中微子在运动中只转化为一个J子和一个•子，并已
知」子的运动方向与中微子原来的方向一致，则.子的运动方向（）
A 一定与中微子方向一致
B 一定与中微子方向相反C可能与中微子方向不在同一直线上D只能中
微子方向在同一直线上
5•在一定条件下，让质子获得足够大的速度，当两个质子p以相等的速率对心正碰，将发生下列反应：P+P
T P+P+P+ p其中p是P反质子（反质子与质子质量相等，均为m p,且带一个单位负电荷），则以下关于该
反应的说法正确的是
A .反应前后系统总动量皆为0
B .反应过程系统能量守恒
C .根据爱因斯坦质能方程可知，反应前每个质子的能量最小为2m p c2:
D .根据爱因斯坦质能方程可知，反应后单个质子的能量可能小于m p c2
15.5-3
6. 用：•粒子轰击铍核（9 Be），生成一个碳核（；C）和一个粒子，则该粒子（）
（A）带正电，能在磁场中发生偏转
（B）在任意方向的磁场中都不会发生偏转
（C）电离本领特别强，是原子核的组成部分之一
（D）用来轰击铀235可引起铀榱的裂变
7. 假设钚的同位素离子239 Pu静止在匀强磁场中，设离子沿与磁场垂直的方向放出a粒子后，变成铀的一
个同位素离子，同时放出能量为E=0.09Mev的光子。

（1）试写出这一核反应过程的方程式。

（2）光子的波长为多少？（3）若不计光子的动量，则铀核与 :粒子在匀强磁场中的回旋半径之比是多少？
8. 如下图所示，一个有界的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T，磁场方向垂直于纸面向里，MN是磁场的左边界。

在磁场中A处放一个放射源，内装226Ra （镭），28|Ra放出某种射线后衰变成Rn （氡）。

试写出：
2fg Ra衰变的方程，若A距磁场的左边界MN的距离OA=1.0m，放在MN左侧的粒子接收器接收到垂直于边界MN 方向射出的质量较小的粒子，此时接收器位置距经过0A的直线1.0m,由此可以推断出一个静止镭核Ra衰变时放出的能量是多少？保留两位有效数字（取1u=1.6 x 10-27kg，电子电量e=1.6 x 10-19c）
M : x X X X
I
I
:X X X X
O : ?A
'X X X X
II
I
■ X X X X
N '
9、自然界中的物体由于具有一定的温度，会不断地向外辐射电磁波，这种辐射因与温度有关，称为热辐
射。

热辐射具有如下特点：（1）辐射的能量中包含各种波长的电磁波；（2）物体温度越高，单位时间内从
物体表面单位面积上辐射的能量越大；（3）在辐射的总能量中，各种波长所占的百分比不同。

处在一定温度的物体在向外辐射电磁能量的同时，也要吸收由其他物体辐射的电磁能量，如果它处在平衡状态，则能量保持不变。

若不考虑物体表面性质对辐射与吸收的影响，我们定义一种理想的物体，它能100%地吸收入射到其表面的电磁辐射，这样的物体称为黑体。

单位时间内从黑体表面单位面积辐射的电磁波的总能量与黑体绝对温度的四次方成正比，即P°= b T4,其中常量d =5 .67 X 10-8w/（m水4）在下面的问题中，把研究对象都简单地看作黑体。

有关数据及数学公式：太阳半径Rs = 696000Km，太阳表面温度T = 5770K，火星半径r = 3395Km。

已知球面积S = 4 n R2,其中R为球半径。

（1）太阳热辐射能量的绝大多数集中在波长为2X 10-7〜1X 10-5m范围内，求相应的频率范围。

（2）每小时从太阳表面辐射的总能量为多少？
（3）火星受到来自太阳的辐射可认为垂直到面积为n r2（r为火星半径）的圆盘上。

已知太阳到火星的距离约为太阳半径的400倍，忽略其他天体及宇宙空间的辐射，试估算火星的平均温度。

10、核聚变能是一种具有经济性能优越、安全可靠、无环境污染等优势的新能源。

近年来，受控核聚变的
科学可行性已得到验证，目前正在突破关键技术，最终将建成商用核聚变电站。

一种常见的核聚变反应是
由氢的同位素氘（又叫重氢）和氚（又叫超重氢）聚合成氦，并释放一个中子了。

若已知氘原子的质量为
27 2.0141u，氚原子的质量为3.0160U，氦原子的质量为4.0026U，中子的质量为1.0087u, 1u=1.66 X 10- kg。

⑴写
出氘和氚聚合的反应方程。

⑵试计算这个核反应释放出来的能量。

⑶若建一座功率为 3.0X 105kW的核聚变电站，假设聚变所产生的能量有一半变成了电能，每年要消
耗多少氘的质量？
（一年按3.2 x 107s计算，光速c=3.00X 108m/s，结果取二位有效数字）
参考答案
能力变迁1 D 2 AC
能力训练 1 ABC 2 D 3 BD4D 5 A 6 BCD
239 4 235..
7 94 PU J 2 H^ ' 92 U
11
：—.38 10 m18.-12
2.0 X10 j
3 15
9、3 x 10 ~1.5 x 10 Hz、
46
30
1.38 X10 J,204K 10⑴略⑵
2.8 x 10-12J⑶ 23kg。