系统建模与仿真技术
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中北大学 信息与通信工程学院
0.1 系统、模型与仿真 0.1.2 模型
数学模型的定义 现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的
角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义。"数学模型是 关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结 构。"具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它 数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客 观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。
的相速互度作用： 顾客到达模式影响着服务员的工作忙 闲状态顾客排队状态
服务员的多少和服务效率：影响着顾客接受服务 的质量
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0.1 系统、模型与仿真 0.1.2 模型
模型――实际系统本质的抽象与简化
（1）真实的系统尚未建立
（2）可能会引起系统破坏或发生故障
（3）难以保证每次试验的条件相同
中北大学 信息与通信工程学院
0.1 系统、模型与仿真 0.1.2 模型
第四、模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统
的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷 繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟 悉数学软件包能力便举足轻重。 第五、模型分析
中北大学 信息与通信工程学院
0.1 系统、模型与仿真 0.1.2 模型
LINGO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING ）和二次规则（QP—QUARATIC PROGRAMING）其中LINGO 6.0学生 版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能 力亦再10^4量级以上。虽然LINDO和LINGO不能直接求解目标规划问题, 但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。 模型建立语言和求解引擎的整合 LINGO是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效 率的综合工具。LINGO提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最 佳化模型。
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0.1 系统、模型与仿真 0.1.2 模型
什么是数学模型？
数学模型是指用数学语言描述了的实际事物或现象。它一般是 实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事 物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要 描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻 ，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重 复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象 ，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模 型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来 了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本 身也是实际操作的一种理论替代。
离散（变化） 模型
模型 形式
偏微分方程
常微分方程
差分方程 有限状态机 马尔可夫链
活动扫描 事件调度 进程交互
变量范围 连续 离散
模型的 时间集合
连续时间 模型
离散时间
模型
连续时间
模型
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0.1 系统、模型与仿真 0.1.3 仿真
仿真的定义： 1961年，G.W.Morgenthater，首次技术性定义 “仿真指在实际系统尚不存在的情况下对于系统或活动本质 的实现”。 1978年，Körn，“连续系统仿真” “用能代表所研究的系统的模型作实验”。 1982年，Spriet――进一步将仿真的内涵加以扩充 “所有支持模型建立与模型分析的活动即为仿真活动” 1984年，Oren――给出了仿真的基本概念框架 “建模－实验－分析”, “仿真是一种基于模型的活动”
中北大学 信息与通信工程学院
0.1 系统、模型与仿真 0.1.2 模型
第三、 模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的
数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进 入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱 的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱 泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人 明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。
第一部分:连续系统仿真篇
0
系统仿真概论
1
连续系统的模型描述
2
经典的连续系统建模方法学
3
时域离散相似法
4 频域仿真建模方法学
5
采样系统的仿真
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第二部分:离散事件系统仿真篇
1 离散事件系统仿真基础 2 随机变量模型的确定 3 随机变量的产生 4 离散事件系统仿真建模方法及仿真策略 5 离散事件系统仿真结果分析
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0.1 系统、模型与仿真 0.1.2 模型
SAS软件概况 SAS系统全称为Statistics ABiblioteka Baidualysis System，最早由北卡罗来纳大学的两位生 物统计学研究生编制，并于1976年成立了SAS软件研究所，正式推出了SAS 软件。SAS是用于决策支持的大型集成信息系统，但该软件系统最早的功能 限于统计分析，至今，统计分析功能也仍是它的重要组成部分和核心功能。 SAS现在的版本为9.0版，大小约为1G。经过多年的发展，SAS已被全世界 120多个国家和地区的近三万家机构所采用，直接用户则超过三百万人，遍及 金融、医药卫生、生产、运输、通讯、政府和教育科研等领域。在英美等国 ，能熟练使用SAS进行统计分析是许多公司和科研机构选材的条件之一。在 数据处理和统计分析领域，SAS系统被誉为国际上的标准软件系统，并在96 ～97年度被评选为建立数据库的首选产品。堪称统计软件界的巨无霸。在此 仅举一例如下：在以苛刻严格著称于世的美国FDA新药审批程序中，新药试 验结果的统计分析规定只能用SAS进行，其他软件的计算结果一律无效！哪 怕只是简单的均数和标准差也不行！由此可见SAS的权威地位。
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0.1 系统、模型与仿真 0.1.2 模型
2.Mathematica的概况 Wolfram Research 是高科技计算机运算( Technical computing ) 的先趋，由复杂理论的发明者 Stephen Wolfram 成立于1987年 ，在1988年推出高科技计算机运算软件Mathematica，是一个 足以媲美诺贝尔奖的天才产品。Mathematica 是一套整合数字 以及符号运算的数学工具软件，提供了全球超过百万的研究人 员，工程师，物理学家，分析师以及其它技术专业人员容易使 用的顶级科学运算环境。目前已在学术界、电机、机械、化学 、土木、信息工程、财务金融、医学、物理、统计、教育出版 、OEM 等领域广泛使用。
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0.1 系统、模型与仿真 0.1.3 仿真
“系统、模型、仿真”三者之间的关系：
系统是研究的对象 模型是系统的抽象 仿真是对模型的实验
系统建模
系统
仿真实验
模型
仿真建模 计算机
计算机仿真三要素及三个基本活动
中北大学 信息与通信工程学院
0.1 系统、模型与仿真 0.1.3 仿真
实际问题
模型假设
模型建立
模型求解
模型应用
模型评价
模型分析
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0.1 系统、模型与仿真 0.1.2 模型
什么是数学建模？
数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现 象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现 象。比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包 括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际 现象等内容 。 我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹 数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成 物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。
对模型解答进行数学上的分析。"横看成岭侧成峰，远近高低各不同， 能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次 。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。
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0.1 系统、模型与仿真 0.1.2 模型
模型分类
模型描述变量的 轨迹
空间连续变化模型 空间不连续变化 模型
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0.1 系统、模型与仿真 0.1.2 模型
数学建模软件介绍
一般来说学习数学建模，常用的软件有四种，分别是：matlab、
lingo、Mathematica和SAS下面简单介绍一下这四种。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用 的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言 完相同的事情简捷得多。比较流行的MATLAB 5.3/Simulink 3.0包括拥 有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分 为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计 算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比 较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类。 开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有MATLAB主包文 件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加 入自己编写程序构造新的专用工具包。目前国内可见到的最新的版本为 MATLAB 7.0/Simulink 4.0。
G.Golden的系统定义： “按照某些规律结合起来，互相作用、互相依存的所有 实体的集合或总和”。
理电发动馆机系调统速：系统实体：服务员、顾客 顾实客体：：按电某动种机规、律测到速达元，件服、务比完较毕元后件以顾客离去 及服控务制员器：。根据顾客的要求，按一定的程序服务
相互作用：实现按给定要求调节电动机
（4）试验时间太长或费用昂贵
模型分为两大类
• 物理模型，采用一定比例尺按照真实系统的“样子
”制作――沙盘模型
• 数学模型，用数学表达式形式来描述系统的内在规
律。
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0.1 系统、模型与仿真 0.1.2 模型
数学建模是指对现实世界的一特定对象,为了某特定目的,做 出一些重要的简化和假设,运用适当的数学工具得到一个数 学结构,用它来解释特定现象的现实性态,预测对象的未来 状况,提供处理对象的优化决策和控制,设计满足某种需要 的产品等。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：
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0.1 系统、模型与仿真 0.1.2 模型
建立数学模型的方法和步骤 第一、 模型准备
首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽 量弄清对象的特征。 第二、 模型假设
根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确 的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑 ，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象 力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使 问题线性化、均匀化。
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0.1 系统、模型与仿真 0.1.2 模型
为什么要建立数学模型？ 在科学领域中，数学因为其众所周知的准确而成为研究者 们最广泛用于交流的语言－－因为他们普遍相信，自然是 严格地演化着的，尽管控制演化的规律可以很复杂甚至是 混沌的。因此，人们常对实际事物建立种种数学模型以期 通过对该模型的考察来描述解释，预计或分析出与实际事 物相关的规律。
硕士研究生教案
系统建模与仿真技术
参考书 •系统建模与仿真.齐欢,王小平.清华大学出版社:2006年1月 •建模与仿真.王红卫.科学出版社:2002年5月 •Simulink 建模与仿真.姚俊,马松辉.西安电子科技大学出 版社 2002年8月 •系统仿真导论.肖田元.清华大学出版社：2005年5月
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第三部分: 仿真工具SIMULINK简介
1
SimuLink 入门
2 SimuLink 详解
3 深入理解 SimuLink
4
仿真运行和结果分析
5 SimuLink调试器
6 SimuLink中的S-函数
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0.1 系统、模型与仿真 0.1.1 系统
0.1 系统、模型与仿真 0.1.2 模型
数学模型的定义 现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的
角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义。"数学模型是 关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结 构。"具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它 数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客 观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。
的相速互度作用： 顾客到达模式影响着服务员的工作忙 闲状态顾客排队状态
服务员的多少和服务效率：影响着顾客接受服务 的质量
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0.1 系统、模型与仿真 0.1.2 模型
模型――实际系统本质的抽象与简化
（1）真实的系统尚未建立
（2）可能会引起系统破坏或发生故障
（3）难以保证每次试验的条件相同
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0.1 系统、模型与仿真 0.1.2 模型
第四、模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统
的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷 繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟 悉数学软件包能力便举足轻重。 第五、模型分析
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0.1 系统、模型与仿真 0.1.2 模型
LINGO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING ）和二次规则（QP—QUARATIC PROGRAMING）其中LINGO 6.0学生 版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能 力亦再10^4量级以上。虽然LINDO和LINGO不能直接求解目标规划问题, 但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。 模型建立语言和求解引擎的整合 LINGO是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效 率的综合工具。LINGO提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最 佳化模型。
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0.1 系统、模型与仿真 0.1.2 模型
什么是数学模型？
数学模型是指用数学语言描述了的实际事物或现象。它一般是 实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事 物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要 描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻 ，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重 复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象 ，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模 型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来 了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本 身也是实际操作的一种理论替代。
离散（变化） 模型
模型 形式
偏微分方程
常微分方程
差分方程 有限状态机 马尔可夫链
活动扫描 事件调度 进程交互
变量范围 连续 离散
模型的 时间集合
连续时间 模型
离散时间
模型
连续时间
模型
中北大学 信息与通信工程学院
0.1 系统、模型与仿真 0.1.3 仿真
仿真的定义： 1961年，G.W.Morgenthater，首次技术性定义 “仿真指在实际系统尚不存在的情况下对于系统或活动本质 的实现”。 1978年，Körn，“连续系统仿真” “用能代表所研究的系统的模型作实验”。 1982年，Spriet――进一步将仿真的内涵加以扩充 “所有支持模型建立与模型分析的活动即为仿真活动” 1984年，Oren――给出了仿真的基本概念框架 “建模－实验－分析”, “仿真是一种基于模型的活动”
中北大学 信息与通信工程学院
0.1 系统、模型与仿真 0.1.2 模型
第三、 模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的
数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进 入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱 的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱 泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人 明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。
第一部分:连续系统仿真篇
0
系统仿真概论
1
连续系统的模型描述
2
经典的连续系统建模方法学
3
时域离散相似法
4 频域仿真建模方法学
5
采样系统的仿真
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第二部分:离散事件系统仿真篇
1 离散事件系统仿真基础 2 随机变量模型的确定 3 随机变量的产生 4 离散事件系统仿真建模方法及仿真策略 5 离散事件系统仿真结果分析
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0.1 系统、模型与仿真 0.1.2 模型
SAS软件概况 SAS系统全称为Statistics ABiblioteka Baidualysis System，最早由北卡罗来纳大学的两位生 物统计学研究生编制，并于1976年成立了SAS软件研究所，正式推出了SAS 软件。SAS是用于决策支持的大型集成信息系统，但该软件系统最早的功能 限于统计分析，至今，统计分析功能也仍是它的重要组成部分和核心功能。 SAS现在的版本为9.0版，大小约为1G。经过多年的发展，SAS已被全世界 120多个国家和地区的近三万家机构所采用，直接用户则超过三百万人，遍及 金融、医药卫生、生产、运输、通讯、政府和教育科研等领域。在英美等国 ，能熟练使用SAS进行统计分析是许多公司和科研机构选材的条件之一。在 数据处理和统计分析领域，SAS系统被誉为国际上的标准软件系统，并在96 ～97年度被评选为建立数据库的首选产品。堪称统计软件界的巨无霸。在此 仅举一例如下：在以苛刻严格著称于世的美国FDA新药审批程序中，新药试 验结果的统计分析规定只能用SAS进行，其他软件的计算结果一律无效！哪 怕只是简单的均数和标准差也不行！由此可见SAS的权威地位。
中北大学 信息与通信工程学院
0.1 系统、模型与仿真 0.1.2 模型
2.Mathematica的概况 Wolfram Research 是高科技计算机运算( Technical computing ) 的先趋，由复杂理论的发明者 Stephen Wolfram 成立于1987年 ，在1988年推出高科技计算机运算软件Mathematica，是一个 足以媲美诺贝尔奖的天才产品。Mathematica 是一套整合数字 以及符号运算的数学工具软件，提供了全球超过百万的研究人 员，工程师，物理学家，分析师以及其它技术专业人员容易使 用的顶级科学运算环境。目前已在学术界、电机、机械、化学 、土木、信息工程、财务金融、医学、物理、统计、教育出版 、OEM 等领域广泛使用。
中北大学 信息与通信工程学院
0.1 系统、模型与仿真 0.1.3 仿真
“系统、模型、仿真”三者之间的关系：
系统是研究的对象 模型是系统的抽象 仿真是对模型的实验
系统建模
系统
仿真实验
模型
仿真建模 计算机
计算机仿真三要素及三个基本活动
中北大学 信息与通信工程学院
0.1 系统、模型与仿真 0.1.3 仿真
实际问题
模型假设
模型建立
模型求解
模型应用
模型评价
模型分析
中北大学 信息与通信工程学院
0.1 系统、模型与仿真 0.1.2 模型
什么是数学建模？
数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现 象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现 象。比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包 括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际 现象等内容 。 我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹 数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成 物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。
对模型解答进行数学上的分析。"横看成岭侧成峰，远近高低各不同， 能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次 。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。
中北大学 信息与通信工程学院
0.1 系统、模型与仿真 0.1.2 模型
模型分类
模型描述变量的 轨迹
空间连续变化模型 空间不连续变化 模型
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0.1 系统、模型与仿真 0.1.2 模型
数学建模软件介绍
一般来说学习数学建模，常用的软件有四种，分别是：matlab、
lingo、Mathematica和SAS下面简单介绍一下这四种。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用 的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言 完相同的事情简捷得多。比较流行的MATLAB 5.3/Simulink 3.0包括拥 有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分 为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计 算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比 较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类。 开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有MATLAB主包文 件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加 入自己编写程序构造新的专用工具包。目前国内可见到的最新的版本为 MATLAB 7.0/Simulink 4.0。
G.Golden的系统定义： “按照某些规律结合起来，互相作用、互相依存的所有 实体的集合或总和”。
理电发动馆机系调统速：系统实体：服务员、顾客 顾实客体：：按电某动种机规、律测到速达元，件服、务比完较毕元后件以顾客离去 及服控务制员器：。根据顾客的要求，按一定的程序服务
相互作用：实现按给定要求调节电动机
（4）试验时间太长或费用昂贵
模型分为两大类
• 物理模型，采用一定比例尺按照真实系统的“样子
”制作――沙盘模型
• 数学模型，用数学表达式形式来描述系统的内在规
律。
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0.1 系统、模型与仿真 0.1.2 模型
数学建模是指对现实世界的一特定对象,为了某特定目的,做 出一些重要的简化和假设,运用适当的数学工具得到一个数 学结构,用它来解释特定现象的现实性态,预测对象的未来 状况,提供处理对象的优化决策和控制,设计满足某种需要 的产品等。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：
中北大学 信息与通信工程学院
0.1 系统、模型与仿真 0.1.2 模型
建立数学模型的方法和步骤 第一、 模型准备
首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽 量弄清对象的特征。 第二、 模型假设
根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确 的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑 ，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象 力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使 问题线性化、均匀化。
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0.1 系统、模型与仿真 0.1.2 模型
为什么要建立数学模型？ 在科学领域中，数学因为其众所周知的准确而成为研究者 们最广泛用于交流的语言－－因为他们普遍相信，自然是 严格地演化着的，尽管控制演化的规律可以很复杂甚至是 混沌的。因此，人们常对实际事物建立种种数学模型以期 通过对该模型的考察来描述解释，预计或分析出与实际事 物相关的规律。
硕士研究生教案
系统建模与仿真技术
参考书 •系统建模与仿真.齐欢,王小平.清华大学出版社:2006年1月 •建模与仿真.王红卫.科学出版社:2002年5月 •Simulink 建模与仿真.姚俊,马松辉.西安电子科技大学出 版社 2002年8月 •系统仿真导论.肖田元.清华大学出版社：2005年5月
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第三部分: 仿真工具SIMULINK简介
1
SimuLink 入门
2 SimuLink 详解
3 深入理解 SimuLink
4
仿真运行和结果分析
5 SimuLink调试器
6 SimuLink中的S-函数
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0.1 系统、模型与仿真 0.1.1 系统