高中数学必修三《概率的基本性质》优秀教学设计

3.1.3 概率的基本性质 教学内容1、事件间的关系及运算 2、概率的基本性质 教学目标1、了解事件间各种关系的概念会判断事件间的关系

2、了解两个互斥事件的概率加法公式知道对立事件的公式会用公式进行简 单的概率计算

3、通过学习进一步体会概率思想方法应用于实际问题的重要性。 教学的重点事件间的关系概率的加法公式。 教学的难点互斥事件与对立事件的区别与联系。 教学的具体过程

课时安排

1课时

教学过程

一、导入新课：

概上一次课我们学习了概率的意义举了生活中与概率知识有关的许多实例。今天我们 要来研究概率的基本性质。在研究性质之前我们先来一起研究一下事件之间有什么关系。

二、新课讲解：

Ⅰ、事件的关系与运算

１、提出问题

在掷骰子试验中,可以定义许多事件如：C 1={出现1点},C 2={出现2点},C 3={出现3点},C 4={出现4点},C 5={出现5点},C 6={出现6点},D 1={出现的点数不大于1},D 2={出现的点数大于3},D 3={出现的点数小于5},E={出现的点数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数},…… 类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算,并定义一些新的事件.

(1)如果事件C 1发生,则一定发生的事件有哪些？反之,成立吗？

(2)如果事件C 2发生或C 4发生或C 6发生,就意味着哪个事件发生？

(3)如果事件D 2与事件H 同时发生,就意味着哪个事件发生？

(4)事件D 3与事件F 能同时发生吗？

(5)事件G 与事件H 能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？

２、活动：学生思考或交流,教师提示点拨,事件与事件的关系要判断准确．

３、讨论结果：

(1)如果事件C 1发生,则一定发生的事件有D 1,E,D 3,H,反之,如果事件D 1,E,D 3,H 分别成立,能推出事件C 1发生的只有D 1.

(2)如果事件C 2发生或C 4发生或C 6发生,就意味着事件G 发生.

(3)如果事件D 2与事件H 同时发生,就意味着C 5事件发生.

(4)事件D 3与事件F 不能同时发生.

(5)事件G 与事件H 不能同时发生,但必有一个发生.

４、总结：由此我们得到事件A,B 的关系和运算如下：

①如果事件A 发生,则事件B 一定发生,这时我们说事件B 包含事件A （或事件A 包含于事件B ）,记为B A （或A B ）,不可能事件记为,任何事件都包含不可能事件.

②如果事件A 发生,则事件B 一定发生,反之也成立,（若B A 同时A B ）,我们说这两个事件相等,即A=B .如C 1=D 1.

③如果某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生,则称此事件为事件A 与B 的并事件（或和事件）,记为A∪B 或A+B.

④如果某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生,则称此事件为事件A 与B 的交事件（或积事件）,记为A∩B 或AB.

⑤如果A∩B 为不可能事件（A∩B=）,那么称事件A 与事件B 互斥,即事件A 与事件B 在任何一次试验中不会同时发生.

⊇⊆∅⊇⊆∅

⑥如果A∩B 为不可能事件,A∪B 为必然事件,那么称事件A 与事件B 互为对立事件,即事件A 与事件B 在一次试验中有且仅有一个发生.

Ⅱ、概率的几个基本性质

１、提出以下问题:

（1）概率的取值范围是多少?

（2）必然事件的概率是多少?

（3）不可能事件的概率是多少?

（4）互斥事件的和事件概率应怎样计算?

（5）对立事件之间概率是怎样的关系呢?

２、活动：

学生根据试验的结果,结合自己对各种事件的理解,教师引导学生,根据概率的意义:

（1）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以,频率在0—1之间,因而概率的取值范围也在0—1之间.

（2）必然事件是在试验中一定要发生的事件,所以频率为1,因而概率是1.

（3）不可能事件是在试验中一定不发生的事件,所以频率为0,因而概率是0.

（4）当事件A 与事件B 互斥时,A∪B 发生的频数等于事件A 发生的频数与事件B 发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和.

（5）事件A 与事件B 互为对立事件,A∩B 为不可能事件,A∪B 为必然事件,则A∪B 的频率为1,因而概率是1,由（4）可知事件B 的概率是1与事件A 发生的概率的差.

３、讨论结果：

（1）概率的取值范围是0—1之间,即0≤P(A)≤1.

（2）必然事件的概率是1.如在掷骰子试验中,E={出现的点数小于7},因此P(E)=1.

（3）不可能事件的概率是0,如在掷骰子试验中,F={出现的点数大于6},因此P(F)=0.

（4）当事件A 与事件B 互斥时,A∪B 发生的频数等于事件A 发生的频数与事件B 发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和,即P(A∪B)=P(A)+P(B),这就是概率的加法公式.也称互斥事件的概率的加法公式.

（5）事件A 与事件B 互为对立事件,A∩B 为不可能事件,A∪B 为必然事件,P(A∪B)=1.所以1=P(A)+P(B),P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).如在掷骰子试验中,事件G={出现的点数为偶数}与H={出现的点数为奇数}互为对立事件,因此P(G)=1-P(H).

三、例题讲解：

例： 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心（事件A ）的概率是

,取到方块（事件B ）的概率是,问： （1）取到红色牌（事件C ）的概率是多少？

（2）取到黑色牌（事件D ）的概率是多少？

活动：学生先思考或交流,教师及时指导提示,事件C 是事件A 与事件B 的并,且A 与B 互斥,因此可用互斥事件的概率和公式求解,事件C 与事件D 是对立事件,因此P(D)=1-P(C).

解：（1）因为C=A∪B,且A 与B 不会同时发生,所以事件A 与事件B 互斥,根据概率的加法公式得P(C)=P(A)+P(B)=. （2）事件C 与事件D 互斥,且C∪D 为必然事件,因此事件C 与事件D 是对立事件,P(D)=1-P(C)=

. 四、课堂练习：

教材第１２１页练习：１、２、３、４、５

五、课堂小结：

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