第九章点的合成运动新解析

称为相对轨迹、相对速度和相对加速度
动点相对于定参考系运动的轨迹、速度、加速度
称为绝对轨迹、绝对速度和绝对加速度
动点的牵连速度、牵连加速度：某瞬时动参考系上与 动点重合点(牵连点）对于定参考系的速度和加速度
符号：
动点的相对速度和相对加速度 vr , ar
动点的绝对速度和绝对加速度 va ,aa
动点的牵连速度和牵连加速度 ve , ae 返回
§9–1 基 本 概 念
牵连点
复合运动实例
§9–1 基 本 概 念
牵连点
牵连点:某瞬时动系上与动点相重合的点
牵连速度ve ：某瞬时动系上与动点相重合的点 相对于定系的速度。
§9–1 基 本 概 念
牵连点
§9-2 点的速度合成定理
研究点的相对速度、牵连速度和
B
绝对速度三者之间的关系。
设动点Ｍ在相对运动中的相对轨
§9–1 基 本 概 念
工程实例
定参考系？ 动参考系？ 绝对运动？ 相对运动？ 牵连运动？
相对机床床身做直线平动的车刀为何能在旋转的工件上车出螺纹？
2 ) 图示车床在工作时，车刀刀尖Ｍ
z z
y
O
x x
y M
相对于地面:
直线运动
相对于旋转的工件：
在圆柱面螺旋运动
§9–1 基 本 概 念
工程实例
P
O
x
对地面上的观察者： P点的轨迹是旋轮线
O
C
x
对车上的观察者：
Ｍ点的轨迹则是一个圆。
观察发现： 点在一个参考体中的运动可以由几个运动组合而成。
车轮上P点：
对于地面，P沿旋轮线运动；
y
y
以车厢为参考体，点P对于车厢的
运动是简单的圆周运动；
P
车厢对于地面的运动是简单平动。
O
P点的运动就可以看成两个简单运
由此可见，物体的绝对运动可以看成是牵连运动和相 对运动的合成结果。所以绝对运动也称为复合运动或合成 运动。
几点说明
§9–1 基 本 概 念
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
本章只研究点的复合运动理论，通过牵连运动来建立绝 对运动和相对运动之间的联系，给出这些运动特征量（轨 迹、速度、加速度）之间的关系。 绝对运动、相对运动都是指点的运动，可能是直线运动， 也可能是曲线运动；而牵连运动是指刚体的运动，可能是 平动、定轴转动或下一章的平面运动等。 在复合运动的研究中，参考系的选择是问题的关键。 恰当的选择参考系，能把复杂的运动分解为若干种简单 运动，或由若干种简单运动组成各种不同的复杂运动。
弧M1M '是动点的相对轨迹。
B
MM 动点的绝对位移
M1M 动点的相对位移
MM1 动点的牵连位移
MM MM1 M1M
两端除以Δt，并取极限得：
M A
lim lim lim MM
MM1
M1M
t0 t
t0 t
t0 t
M B
M1 A
lim lim lim MM
MM1
M1M
t0 t
固定在相对地球运动的参考体上的坐标系称为动参考 系；用 Oxyz 表示。
三种运动
（1）动点相对于定参考系的运动称为绝对运动 （2）动点相对于动参考系的运动称为相对运动
（3）动参考系相对于定参考系的运动称为牵连运动
一个动点；两个坐标系；三种运动
§9–1 基 本 概 念
工程实例
定参考系？ 动参考系？ 绝对运动？ 相对运动？ 牵连运动？
运动的分解与合成：
研究物体相对于不同参考系的运动，分析物体相对于 不同参考系运动之间的关系，称为复杂运动或合成运动。
本章分析点的合成运动。分析运动中某一瞬时点的 速度合成和加速度合成的规律。
§9-1 基本概念
点的运动对于不同的参考系是 不同的
1) 图示沿直线轨道滚动的车 轮，其轮缘上点Ｍ的运动。
y y
动的合成.
O
C
即点P相对于车厢作圆周运动;
同时车厢对地面作平动.
x x
合成运动：相对某一参考体的运动可由相对于其它参 考体的几个运动组合而成，称这种运动为合成运动.
y
动点：要研究的点，指相对于定系
和动系均有运动的点。
P
y
O
x
两个参考系：
O
C
x
一般把固定在地球上的坐标系称为定参考系；
用 Oxyz表示；
t0 t
t0 t
lim 绝对速度：
va
MM t0 t
方向沿绝对轨迹MM´切线
lim v 相对速度：vr
工程
上例：车轮上点P为动点，在车厢看到P点作圆周运
动是动点的相对运动，在地面上看到Ｍ点的运动是
旋轮线，是动点的绝对运动。车对地面作平动，是
牵连运动
y y
P
O
x
O
C
x
绝对运动和相对运动是指点的运动。
牵连运动是指参考体的运动。刚体的运动：可能 是平动，转动或复杂运动
动点相对于动参考系运动的轨迹、速度、加速度
运动学
点的合成运动
第3章 点的复合运动
运动学
第 九
§9–1 基本概念
章
§9–2 点的速度合成定理
点
的
§9–3 牵连运动是平移时点的加
合
速度合成定理
成
§9– 4 牵连运动是定轴转动时点
运
的加速度合成定理
动
目
第九章 点的合成运动
点和刚体相对一个定参考系的运动。
点的运动:直线运动和曲线运动；
刚体简单运动为：平动和定轴转动。 物体相对于不同参考系的运动是不相同的。
§9–1 基 本 概 念 牵连点的概念
（1）定 义:动参考系给动点直接影响的是该动系上与动点相重 合的一点，这点称为瞬时重合点或动点的牵连点。
（2）说明：牵连运动对动点来说起着“牵连”作用。但是带 动动点运动的只是动系上在所考察的瞬时与动点相重合的那一 点，该点称为瞬时重合点或牵连点。
（3）注 意:由于相对运动，动点在动系上的位置随时间改变， 所以牵连点具有瞬时性。
大梁不动时
定参考系？ 动参考系？ 绝对运动？ 相对运动？ 牵连运动？
工程
3)图示桥式吊车，卷扬小车A
边垂直起吊重物边行走。 y
O
x
A
M M
随小车一起运动的观察者：
重物在垂直方向作直线运动
地面观察者： 重物作曲线运动
§9–1 基 本 概 念
复合运动
由于牵连运动的存在，使物体的绝对运动和相对运动 发生了差别。 如果没有牵连运动，物体的相对运动等同于它的绝对运动。 如果没有相对运动，物体的牵连运动就是它的绝对运动。
迹，即曲线AB为金属线。
M B
动参考系：固定在此线上，将动点
看成是沿金属线滑动的小圆环。在
M1
瞬时t，动点在曲线AB的点M。 经Δt 后，动参考系AB
M A
A
到新位置 AB
动点沿弧 MM 到 M MM 为动点的绝对轨迹
曲线AB上与动点M重合点(牵连点）沿弧 MM1 运动到点M1
在动参考系上观察动点M ：M 沿曲线A 'B' 运动从M 1 到点Ｍ '