复合材料冲击压缩研究

不对称锥型先进树脂基层合板的冲击和冲击后压缩实验的数值模拟
摘要
本篇文章阐述了一种借助离散模型来获得锥型复合材料层合板冲击和冲击后压缩实验的数值模拟的方法。

三种损伤模式：基体开裂，分层，纤维断裂在该模型中被考虑到。

由于应力场中铺层的不连续性现象，导致了模拟的困难。

在两种实验中，对模拟结果的分析用来理解损伤和失效机制。

模拟得到的力-位移曲线，分层形貌，冲击后压缩位移场，剩余压缩强度与实验结果对比发现，冲击实验模拟结果与实验结果吻合较好，剩余压缩强度预测值偏低，且依赖于过渡区网格划分的质量。

本篇文章重点突出了冲击模拟时内层基体开裂的建模方法。

1 绪论
复合材料的冲击损伤容限在结构设计中非常重要，冲击损伤的主要特征是基体开裂，分层和纤维断裂，这三种特征通常在冲击点下方沿四周传播。

此类损伤主要出现在层合板内部，外部很难检测到，[1,2]即使是低速低能冲击，剩余压缩强度也会受到严重影响。

对于薄层合板，目测可视损伤对应的能量阈值对于剩余压缩强度是非常重要的损失[3,4]由于一些航空结构更倾向于关注在服役生涯中的一些工具下落和碎片造成的撞击情况，所以航空当局设定的要求和规则中包含了冲击损伤容限的概念。

厚度的减小通常被用来降低复合材料结构的重量，由此导致了在层合板底层铺设树脂的方法的出现。

由于材料的不连续性和连续板的局部曲率，最终的结构可能会在静载荷和疲劳载荷的作用下过早失效。

[5,9]基体开裂和分层形式的损伤主要有由层合板所受的高压应力引起。

在文献中，许多作者建立了复合材料冲击损伤数值模型。

根据其复杂程度，这些模型可以再现部分或所有的损伤类型：基体开裂，分层和纤维断裂。

最初由Ladevèze和Allix 引入的中尺度水平能够真实再现冲击损伤类型。

[15]根据材料定律，失效损伤力学通常用于模拟层内损伤。

基于损伤模型的弹性能量单元在许多工作中被用来模拟离散失效如分层，[17,18]一些作者也用它来模拟基体开裂并定义了基体开裂和分层的间接耦合。

基于对剩余压缩强度的预测，分析模型[20,22]和有限元[23,25]模型都被提出，在一些文章中，初始冲击损伤在模拟压缩之前在模型中被引入，其他作者[24,25]则更信赖两步模型：冲击损伤先被模拟，然后再进行压缩测试的模拟。

就我们所知，对于锥型复合材料，不管是冲击损伤模拟还是剩余压缩强度模拟都没有在文章中被报道过。

本篇研究基于Bouvet等的研究工作，旨在提出一种离散层模型来预测冲击容限，模拟冲击和冲击后压缩。

也是一种对业已提出了的锥形层压板的低速冲击响应的分析的延伸和拓展。

[26]这篇文章揭示了锥型层合板与平板损伤模式的强烈一致性。

在这篇文章中，离散层模型用来模拟锥型层合板的冲击和冲击后压缩，模拟的结果与实验结果对比，依次来验证模型的有效性和揭示损伤机制。

2 数值模拟
模拟方法基于Bouvet等的研究工作，[27]他们建立了一种在微观尺度层面
上对复合材料冲击损伤进行模拟的离散的三维有限元模型，后来又被推广至冲击后压缩实验的模拟。

[24]在这篇文章中，模型的功能被拓展至同时模拟多层层合板的冲击损伤和冲击后压缩试验。

为了达到这个目的，一种对于层合板内部耦合的网格划分方法被提出来，同时相比之下，一些材料定律也会发生变化。

2.1网格划分
层合板的网格划分如图1a所示，层合板按C3D8模型划分，每个单元在厚度方向上表示具有相同取向的两个层。

层板单元与零厚度弹性单元连接以模拟分层和横向基体开裂。

为减轻层间连接，结点网格需要在整个铺层中是均匀的，这样会导致45°和-45°层单元的扭曲（图1b）。

层合板中0°和90°方向的单
图1a离散层模型示意图
元尺寸是1.25×1.25mm2。

图1b
建立冲击模型的难点之一在于揭示各损伤模型间复杂的交互作用，在离散层模型中，横向基体开裂和分层间的耦合关系通过层合板网格划分被建立，而它
是模型中重要的建筑模块之一。

基体开裂的内聚单元方向与层合板纤维方向平行，同时定义在每个体积元之间。

结果，体积元在基体开裂的情况下沿层合板横向方向不连续，像这类几何不连续性可用来间接模拟基体开裂和分层间的耦合作用。

下降层区域的模型如图2a所示，网格表示层板落下区域的子层压板如图2b 所示。

图2
这个模型中，编号为2的铺层在中间中断，但编号为1和3的铺层是连续的，在较厚的截面上，层间弹性单元终止于下降层的端部。

然后，一组新的弹性单元在较薄的截面上用来连接连续层。

注意到在树脂楠中没有刚性单元和弹性单元，这个假设类似于假设这个区域在冲击之前已经损坏。

实际上，由于固化残余应力，预应力会更高。

因此，为了避免模型过于复杂和过长的计算时间，没有必要为区域建立详细的网格划分策略。

在文献中，相同的假设也被用在锥型层合板受面内负载的情况中。

在冲击作用的影响下，假设更为有效，因为重点在于分层的传播而不在于引发。

2.2材料定律
冲击模拟采用Abaqus®6.11显式/动态解算器，并且所有的材料定律在用户
子程序VUMAT中被定义。

这部分描述了三种损伤机制：基体开裂，分层，纤
维断裂的非线性模型。

2.2.1纤维断裂
冲击损伤模拟的纤维断裂模型需要特别考虑，事实上，纤维可能在拉应力
或压应力的作用下发生断裂，在这种情况下，一种高量值的能量如材料性质所
示（表1）会被释放，这种纤维能量释放速率需要在计算模型中的能量耗散时
被考虑到
表1
事实上，纤维断裂时一种离散现象，它可以用界面单元通过失效损伤力学来计算。

但是此类选择会显著增加模型的自由度，因此，优选使用网格尺寸独立公式管理体积元内的纤维失效能量扩展速率。

此类公式已经被Bazantand 和 Oh 通过裂纹带理论被建立起来。

在模型中，能量扩展速率通过基于Bouvet 等计算得到的八个体积单元积分点按比例扩散。

[14,34]在冲击模拟中，可能会出现内表面分层后，单层板的屈曲。

换句话说，一些积分点会受到张力，但另一部分会受到压力。

因此，在张力和压力作用下的单元损伤演化机制不能被单独制定，两种失效模式的耦合应该被考虑。

受此类载荷的能量扩散，用实验测量非常困难。

基于此，一种能量扩展速率的线性计算公式2-1在模型中被使用:
G i,l t G i,l C,t +G i,l c G i,l C,c ≤1 （2-1）
其中，G i,l C,t ，G i,l C,c 是模型在纵向受拉力（压力）时的能量扩展速率，G i,l t ，G i,l c 是模型在横向受拉力（压力）时的能量扩展速率，具体定义如下：
G i,l
t =1S ∬H ll t (1−d)<εl >+εl t,l 0dεl .dV （2-2） G i,l c =1S ∬H ll c (εl −εl p )<εl >+εl c,l 0
dεl .dV
其中，εl ，δ1是纵向拉力（压力），<x >+， <x >−是x 的正负值。

V 表示体积单元，S 是垂直于纵向的截面，εl t,l ，εl c,l 是单元在拉伸（压缩）失效时的纵向应
变，d 是损伤变量，H 是均匀刚度矩阵，H ll t ，H ll c 是纵向的拉力和压力。

单元的纵向刚度的退化是由由单个变量d 控制，如公式2-1定义的不等式可以用来预测单元的失效。

由于一些积分点可能受拉，一些积分点可能受压，而材料的拉伸失效应变与压缩失效应变不同，用相对应变的形式来定义损伤变量更为方便，在拉伸中将相对应变e 定义为εl
εl t,0，在压缩中定义为εl εl c,0。

εl t,0，εl c,0分别是材料
纵向失效拉应力，压应力。

此时d 可如公式2-3定义，来获得单元纵向压力下的线性演化，直到失效。

d =
e 1(e max−e 0)e max (e 1−e 0) （2-3）
式中
e max =8max i =1
(e i ) (2-4)
e i 是单元积分点处无量纲的应力，e 0是损伤起始点的积分点所受的最大相对应力，e 1是单元失效时（由公式1计算确定）积分点所受的最大相对应力，可以发现e 0小于1，因为因为根据单元节点处的应变计算失效的启动，以更好地考
虑恰当的弯曲。

在拉伸过程中，纵向应力计算公式：
如果εl >0，δl =H ll
t (1−d )εl +H lt (1−d )εlt +H lz (1−d )εlz (2-5) 其中，矩阵刚度分量。

可以注意到，由于复合材料不对称弹性行为，H ll 与拉力H ll t 和压力H ll c 不同，
在压缩过程中，应力的计算更加复杂，因为在失效后，纤维断裂需要通过弹性定律来建模。

如果压应力用公式4的方法来计算，当定律从损伤力学变为塑性力学时，将存在纵向塑性应变的不连续性。

为了解决这个问题，在损伤演化过程中，一个等效塑性变形被提出。

以便于单元仍然满足公式1的条件。

通过识别，等效塑性变形在损伤演化机制中的计算如公式2-6：
如果εl <0，εl p =dεl (2-6) 之后，压应力的计算公式如公式2-7：
如果εl <0，δl =H ll c (εl −εp )+H lt (1−d )εlt +H lz (1−d )εlz (2-7)
在破坏过程中，使用屈服函数f(公式8)和名义破坏应力δ1crusℎ来确定塑性应变,
这种属性已经被Israr 等人测量。

[31] 在原位实验测试中：
εl p
，以便f =+(δl −δ1crush )≦0。

（2-8） 图3总结了沿纤维方向体积元的表现形式，该例展示了一部分能量消耗在拉伸过程中，另一部分消耗在压缩过程中。

图3 体积元在纤维方向的表现
2.2.2基体开裂
基体开裂由内层弹性单元表示，因此单元位置由网格尺寸确定，注意，该模型不旨在再现在冲击层压体内通常观察到的稠密的网络裂纹。

因此，它不能用来估计基体开裂时的能量损耗，该模型的目标在于表示由较大裂纹产生的不连续性，并同时引发分层，基体开裂的标准由内部体积元来计算，它基于Hashin 的失效准则：
(δt+δt rupt )2+(εlt)2+(εtz)2
(δlt rupt)2
≤1（2-9）
其中，δt+，εlt，εtz表示横向应力，而lt和tz表示剪切应力。

δt rupt，δlt rupt表示
横向（剪切）破坏应力。

当在体积元中满足标准时，剪切强度和拉伸强度在相邻的弹性单元中消失，然而，需要保持压缩强度以防止体积元素相互穿透。

此外，在基体开裂单元中施加永久性压痕。

该方法基于碎片的容纳而导致的基质裂纹无关闭。

建议读者参考文献[34,35]，其中有详细的介绍和有关定律的验证。

2.2.3分层
分层由减小层间弹性单元的刚度来实现，单元的损伤由将模型I，II和III考虑在内的二次应力准则确定。

裂缝形成由断裂力学控制。

考虑与模式II和III 相同的能量释放速率，使用三个模式的线性贡献。

G I G I C +G II
G II C
+G III
G III C
=1 （2-10）
3 实验装置
3.1材料和试样
使用由T700GC/M21体系的碳-环氧树脂体复合材料制成的锥型试样，该试样由0.25mm厚的单向预浸料提供。

材料的力学性能在表1中被列出，样品根据制造
商的建议在高压釜中固化。

本文采用不对称的锥型样本，单侧面是锥形的，而相反的一侧保持平面。

（表2）
在厚度方向连续按[452，02，-452，02，902，02]s，然后，按0度方向连续铺设4层，然后，开始在试样的中间平面中脱落铺层，以此形成锥度，此时按[452，-452，02，902]s铺层。

此过程中，厚度由6mm减至4mm，总共铺设24层。

从
上可看出，层被成对地分组以减少接口的数量和数值模型的大小，中间同一组的层，沿厚度方向同比例下降，层组被终止于散布构型，如表2所示，两个连续下降之间的阶梯间距为5mm。

试样的长度比常规低速冲击试样
（100mm×10mm）长100mm，以便在其每个末端为调整片分配空间。

调整片的在测试剩余压缩强度的过程中是必要的，可以此来补偿厚端和薄端厚度的不同。

（图4，图5）过渡部分位于距离薄部边缘125mm处，如图4
表2
图4 冲击边界条件示意图
3.2测试程序
冲击测试在液压重力试验台上进行，冲击落锤重4kg,具有直径为16mm的半球形压头。

两个试样用30J的能量冲击，冲击力的变化过程由镶入在冲击头中的压电传感器测量，冲击初始速度由光学传感器测量，冲击数据采集在250 kHz 的频率下进行。

这些数据会被用来绘制力-位移曲线。

冲击在试样的侧面进行，锥形侧面由125×75mm 2的锥形矩形开口支撑，边界条件与专门为航空试样制定的1-0010航空标准很像，[36]冲击实验原理图如图4所示。

在冲击试验后，冲击面被绘制成黑白相间的斑点样式，以此来用图像相关系统测量永久压痕。

斑点图案在剩余压缩强度测试中也被用来测量变形，然后，分层由C扫面技术从冲击面开始测量获得。

考虑到剩余压缩强度测试的边界条件，（图5）在每个侧边距离边界10mm处都提供一个纵向支撑，以防止弯曲。

图5 CAI测试边界条件示意图
在锥型侧面，支撑只施加在厚截面处，注意，过渡区域两侧的试样中线的间隙在其在平面内加载时产生弯曲耦合，如果试样用AITM 1–0010标准或
ASTM D7137/7137M标准来测试，[37]试样会过早破坏，因为在边界上缺乏转
动约束。

4 结果比较和分析
4.1冲击力-位移曲线
图6给出了冲击模拟的整体效果，曲线的相似性说明模型可以再现锥型试样的全局响应。

很有趣的是，我们发现树脂囊的选取，并不会严重影响结果。

图6力-位移曲线比较
从实验曲线当中可以识别三个不同的阶段，在初始阶段，板显示出弹性动态响应，直到载荷达到3.75KN，然后，板的弯曲刚度的损失导致产生诸如基体开裂和分层之类的损伤。

当载荷达到7.8KN时，由于纤维断裂，弯曲刚度迅速下降。

因为三种损伤都有出现，这些测试表明能够很好的评估模型的性能。

考虑到数值图，模型很好的预测了分层的发生，在第二阶段，力的演化过程也被很好的揭示，然而，力在位移为4.6mm时的下降在模拟中显得尤为重要，预示着该模型对纤维断裂的预测值过高，结果，数值图在最后阶段比实验实际值低1KN，这可能是由于平均破碎应力的平衡或者ERR或者压缩纤维断裂引起。

增加任何其中一个参数，都会提高纤维断裂时的集中力。

注意到，测量能量释放速率是个非常复杂的实验，临界断裂能量释放速率的值由T300/913材料体系获得，压缩试验在7种不同冲击能量作用下得到的试样上进行。

[14]
4.2冲击分层
如图7所，内层的分层（图7a，b）由C扫面获得，与模拟得到的结果
（图7d）比较。

数值模拟以相同的色谱进行处理以获得等效的C扫描输出，实验显示分层散射度较低，注意，过渡区域任一侧的厚度变化可以改变给定界面的颜色。

例如，铺层方向为0/90的内层的颜色由墨绿色变为绿色。

分层曲线，如图
图7
图7所示，有助于分析实验结果。

考虑到分层的脱落，和下降层的脱落，分层扩展的方向始终跟随下一层板的铺层方向，同时，连续版的内层诸如0/90，-45/0更容易达到临界状态。

由模型预测得到的分层形态与实验结果吻合较好，实验得到分层面积约为2650mm2（图7a）和2920 mm2(图7b)，而模拟得到的结果为3000 mm2(图7d)。

因此，模型足够合适来提供对分层形貌的预测，尽管过渡区域会产生扰动。

实验测试仅能够为损伤机制提供有限的信息，得益于数值模拟，很多附加信息可以被收集到。

例如，在图8中，在冲击过程中的分层进展通过数值模拟被展
示出来，图像展示了四种不同的冲击状态，图8a，b在主纤维破裂之前分别以3.2和4.1mm的偏移量进行。

起初，分层沿各方向以相同速率扩展，然后，厚截面上的分层传播到锥型斜面上时速度会下降。

同时横向扩展也很重要，在图8c，d中，纤维断裂的扩展阻止了分层的横向传播和最外面的界面（0/45，-45/-45）分层的
图8冲击期间分层的扩展
触发。

4.3冲击能量的耗散
冲击力和能量耗散的变化如图9所示，图中清楚显示了冲击过程中的损伤机制，总损耗耗散图对应于分层和纤维断裂消耗的能量的总和。

它等于17J，
图9冲击过程中能量损耗的变化
约为冲击能量的46%，这个值要比实际测试中损耗的20-21J的能量稍低，该能量由力-位移曲线与坐标系围成的面积计算得来。

压缩过程中的力-位移曲线如图6所示，曲线下方的面积比模拟得到的要小，在模型中，板的冲击后动能是可忽略（小于0.1J），大约12.6J的能量被重新传递给冲头，虽然该模型不考虑基体开裂中的能量耗散，但是这个贡献本身不能补偿在测试和模型之间的3至4J的差异。

实际上这个差异可被归结于纤维断裂的临界能量释放速率太慢，或
者说用永久压缩的模拟影响了能量释放。

在模拟当中，大约一半的能量在分层中耗散，另一半在纤维断裂中耗散。

同时可以确认，在第一阶段，绝大部分能量的耗散由分层引起，只有一小部分是由于冲头下方的纤维断裂引起。

在第二阶段，分层的扩展速率不变，同时伴随大量的纤维断裂，此外，接触力的下降与纤维断裂造成的能量耗散的增加相一致。

图10展示了每个模型分层消耗能量的扩展，它主要是裂纹模式II和III，它是混合模式附近的样品边缘具有50％贡献的模式。

这些数据揭示了在冲击过程中剪切和张开模型存在的必要性。

图10分层耗散能量的扩展
4.4剩余压缩强度实验力-位移曲线
剩余压缩强度测试的模拟使用与已经成功实现冲击模拟相同的模型，一些振动和刚体运动在施加压缩载荷之前需要被消除。

因此，为了达到这个目标，所有自由度将被自由，锁定循环使用。

在隐式模型中，在每一个周期内，先被锁定10-6s，然后会被自由使用10-4s。

然后，压缩测试模拟将以位移速度为
0.2m/s的速度进行。

对应的，在显式模型中，一个较高的载荷速度有必要被使用。

但是，我们发现这样并不能在模拟的结果中诱导任何显著的动态效应。

图11对比了剩余压缩强度的实验力-位移曲线和两种不同的数值模拟得到的曲线。

模型2与比模型1在过渡区域有更平滑的网格，（图12 b）但是依然没有匹配真实的形状，（图12 c）对于两个实验曲线，在载荷为40KN之前，响应都是线性的，在载荷达到69KN处，发生失效。

实验曲线和模拟曲线在初始时非常接近，但数值模拟预测的失效载荷低于实验值。

对于模型1，失效发生在
图11剩余压缩强度的实验力-位移曲线和数值模拟曲线对比
58KN处，同时我们发现在模拟中，力在达到失效前出现较明显平台期，这在实验曲线中可略微观察到。

模型2网格的修改，将预测得到的失效强度提高到62.5KN。

除了这个差别，两个模型在冲击和剩余压缩强度的模拟中得到的结果
图12不同模型的网格划分方式
都非常相似。

这也是我们为什么任用模型1来分析结果的原因。

4.5冲击后压缩失效实验的位移场
在实验过程中，一个图像系统被用来分析试样的冲击损伤：分层。

内表面的应变和曲率可从采集得到的数据中计算出来。

图13a比较了外表面的实验位移场和模拟得到的位移场（模型1）。

注意到，IC数据被限制在一个
60×130mm2的矩形当中，因为样品的边缘被其支撑物隐藏，外表面位移场的预测结果与实验结果保持一致。

在初始阶段，一个局部屈曲出现在薄层上，该屈曲朝向受冲击侧并且由锥形的不对称性驱动。

在模型中，试样的两侧都像实验中一样朝着相同的方向移动。

屈曲随着实验的继续不断扩展，这也解释了在力
- 位移曲线中观察到的非线性。

表面应变（图13 b）由重要的空间变化来得到，它是由薄层和厚层之间的厚度变化以及试样的局部屈曲引起的。

在模拟中，与IC测量相比，在过渡区域的初始阶段观察到较高的纵向应变。

这个区域高度不安，因为在模型中由层板下降引起的应变不连续性太重要。

4.6冲击后压缩失效机制
在冲击后压缩实验测试中，失效损伤情况的识别是相当复杂的，有很多可能的失效模型：屈曲，分层扩展和纤维断裂。

由于缺乏关于内部层的信息，因此不利于分析，而数值模拟的使用将会有巨大的帮助。

在本篇研究中，在实验最后阶段观察到的表面表现形貌与模拟结果类似。

在两种情况中，试样一侧都显示出明显的局部屈曲。

（图14）图像显示了实验中当载荷在65-69KN，模拟中载荷在55-57KN时，即在失效之前，外表面位移的增加。

在模型中存在子叠层的开口，其在过渡区域中与分层的扩展相关联，如
图14样品破坏前面外位移增量的比较。

图13
图15所示。

这种新的分层会使层合板失稳，同时导致样品由于0°层的破坏而
失效。

需要关于0°内层的应变场的数据来证实由于分层导致的失效，这些数据很难从实验中获得，为了部分地解决该问题，可以使用Mindlin板理论（公式2-10）[38]通过表面应变和曲率场来计算变形。

注意这个公式只有在未损伤区域
才能用，因此不完全满足我们的情况。

ϵxx(z)=ϵxx(z ext)−(z−z ext)×ð2w
ðx2
(z ext) (3-1) 靠近薄层冲击面的0°连续层的计算如图16，再65KN时，在冲击点处达到-
0.0125的纵向压缩失效应变。

然而由于可能存在着初始的纤维断裂，所以该影响应该被保留，因为第一个界面是分层的，同时，Mindlin理论的使用条件在此处也不适用。

图16展示了在试样失效前预测得到的0°层应变场。

由于冲击点
周围的分层，该组板层经受弯曲，导致更复杂的应变场。

应变与层合板某些区域的纵向失效应变的值相近。

图16第一个0°内层的纵向应变的比较
图15冲击后压缩时分层失效的演变
因此，外部位移场的预测与实验相关。

实验当中的确发生了分层，尽管它可以被纤维断裂触发。

在模拟当中，当分层导致样品失效时，纤维接近失效。

因此，该模型可以预测复杂的失效场景，预测得到的失效载荷偏低。

实验跟模拟之间的对比，提高了对剩余压缩轻度实验的理解。

屈曲和过渡区分层的引发预测是重要的，而这种预测的精度可以通过更可靠的过渡区模型和能够模拟单层的弯曲的模型得到改善。

5 总结
这篇文章全面报道了关于锥型层压板冲击和剩余压缩强度的数值模拟。

离散层模型方法的使用，能够有效模拟测试样品的冲击损伤和剩余压缩强度。

在研究中，树脂袋区域被认为在冲击之前被损坏，因此，因此，不需要任何特定的网格划分方法的修改。

材料定律考虑了三种损伤形式：基体开裂，分层，纤维断裂。

冲击模拟的结果跟实验非常接近，包括全面的接触力和分层的形状都被很好的预测。

在冲击后压缩实验模拟中，模拟得到的失效应力偏低，但是基本预测到了失效场景。

得益于成功的实验和模拟及之间的对比，该模型有助于理解冲击损伤和冲击后压缩的失效场景。

总的来说，这项研究表明单向层压板损伤模拟的建模方法的有效性。

尽管存在不连续的下降层合板，还是得到了较好的结果。

就作者所知，这是第一次报道尝试模拟下降层合板的冲击和冲击后压缩实验，得到的结果让人欣慰。

致谢
作者衷心感谢SOGETI HIGH TECH对该博士项目的财务支持。

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