机械原理平面机构的平衡

第六章
本章教学内容
◆ 刚性转子的平衡计算 ◆ 刚性转子的平衡实验 ◆转子的许用不平衡量 ◆ 平面机构的平衡
机械的平衡
本讲重点： ?刚性转子静、动平衡的 原理和方法
本章教学目的
◆ 掌握刚性转子静、动平衡的原理和方法； ◆ 了解平面四杆机构的平衡原理。
1 惯性力及其影响
? 运动的构件按运动形态可分为三类： 定轴转动、往复直线运动、复杂平面运动 除：1）等速直线运动的构件
质径积矢量方程解法： 1. 图解法：定比例尺? ，作质径积矢量图，量平 衡质径积的大小 2. 解析法：若各不平衡质量方向以角度给出
F F2
m1
r1
m2
r2 m3 F3 r3
? rb r4 m4
mb
F4
Fb
W3
W
2
W4
a
Wb
W1
b
静平衡结论
? 产生静不平衡的原因是合惯性力不 为零
? 静平衡的条件：分布于转子上的各 个偏心质量的离心惯性力的合力为
? 动平衡的条件：转子上各个质量所产生的空间惯性力系的 合力及合力偶均为零
? 对于动不平衡的刚性转子，只要分别在选定的两个平面内 各加适当的平衡质量，就能达到完全平衡。即要使转子达 到动平衡，所需加的平衡质量的最少数量为2。故动平衡又 称双面平衡
? 由于动平衡同时满足静平衡的条件，故经过动平衡的转子 一定静平衡；反之，经过静平衡的转子不一定是动平衡的
? 条件：b /D＞ 1/5，不能认为质量分布在同一平面 ? 实例：电动机的转子、汽轮机的转子、多缸内燃机曲轴…
m3
F
m1
m2
m
c
不能认为质量分布在同一平面
m
静平衡而动不平衡
F
偏心质量的等效平衡
? 力学基础：力的平行分解 ? 即以P1、P2等效代替P ? 应满足：力等效、力矩等效
Ｐ
P1
l1
Ｐ2
l2
?
则：
惯性力：F = me? 2=10? 1x10-3? 3142=986 N
重量： G = mg=10 ? 9.8=98 N
可见 ：F>>G, ??? F?
惯性力的方向随构件的转动而作周期性变化
F
e
2 机械平衡的目的 ? 消除或减少惯性力
3 机械平衡的分类
? 刚性转子的静平衡
对长径比≤1/5的构件，作单面平衡
??? P ? P1 ? P2
P1
?
P
l2 l1 ? l2
P2
?
P
l1 l1 ? l2
动平衡设计
? Biblioteka Baidu平衡条件
?
?
F1'
F1
? F?0 ? M?0
m1',
r1'
? 将所有质量向另外两个平面
m1
投影(等效替换), 最后在两个
平面内加上平衡质量使之静
m2', r2'
平衡
F2'
m1' r1' ? m1r1 l1'' l m1''r1 ? m1r1 l1' l
? 平面汇交力系
? 单面平衡
2 动不平衡 (b/D＞1/5) ? 动平衡 ? 空间力系 ? 双面平衡
GG
F1
F1
m1 S m2
F2
F2
2 刚性转子的静平衡计算
条件：b /D≤1/5, 所有惯性力可认为 在同一个平面上
F1
惯性力为平面汇交力系：
? Fi
?
mi r?i?
2
其合力
??
F ? ? Fi ? 0
平衡方法：
?? Fb ? ? F
在合力P的反向加mb,
??
则 ? F ? ? Fi ?
使
? Fb
?
0
mbrb ? ab??
平衡：去重或配重
F F2
m1
r1
m2
r2 m3 r3
? rb
mb
r4 m4
F4
Fb
W3
W
2
W1
F3
W4
a
Wb
b
质径积表达方式
? ?平衡方? 程：? ? ? F1 ? F2 ? F3 ? F4 ? Fb ? 0
FI m
F I3
F I2
m3
m2
4 机械平衡的方法
(1) 平衡设计 ? 设计阶段从结构上采取措施，进行平衡设计 (2) 平衡试验 ? 通过试验的方法加以平衡
二、刚性转子的平衡计算
1 刚性转子的不平衡类型 2 刚性转子的静平衡计算 3刚性转子的动平衡计算
1 刚性转子的不平衡类型
1 静不平衡 (b /D≤1/5) ? 静平衡
F1 m1 r1
? rb
F F2
m2
r2 m3 F3 r3 r4 m4
零，或质径积的向量和为零
mb
? 对于静不平衡的刚性转子，无论它
F4
有多少个偏心质量，只要适当增加
Fb
（或减小）一个平衡质量，就能使
W3 W4
其获得平衡。即对静不平衡的转子， W
a
2
需加平衡质量的最少数目为1
Wb
W1
b
３ 刚性转子的动平衡计算
例1: 已知： m1 ? 10kg,m2 ? 15kg,m3 ? 20kg,m4 ? 10kg, r1 ? 40cm, r2 ? r4 ? 30cm, r3 ? 20cm,l12 ? l23 ? l34 ? 30cm rbI ? rbII ? 50cm
2）质量分布对其转动轴线完全对称的等速转动构件 其它构件在运动过程中都将产生惯性力或惯性力偶矩 ? 举例说明 ? 不平衡后果： 产生附加动压力? 摩擦? 、磨损? 、效率? 、振动噪音?... 影响机械的工作精度、可靠性、寿命... 造成破坏性事故
例：
设偏心质量m=10kg，偏心距e =1mm，
? =314 rad/s
m2' r2' ? m2r2 l2'' l m2'' r2 ? m2r2 l2' l ? ?
F1''
m1'', r 1''
m2
m2'',
F2 r2''
F2''
? 平面1
mi'r?i' ? mb' r?b' ? 0 平面2
? mi''r?i'' ? mb''r?b'' ? 0
动平衡设计图示
II F2 II
FII
mb II
I F2I
平衡平面
3
F2
m2 2
1
r2
r3
m3
F1I
rI
?I
F3I
mb I
r1 m1 F1
F3
l2 l1
L
? II
rII
F3 II
l3
FI
W3I
W2I
mbI rI =W I ?
? I WI
W1I
W3II
? II
W2II
WII W1II
m bII rII =W II ?
动平衡结论
? 产生动不平衡的原因是合惯性力、合惯性力偶矩均不为零 （特殊情况下，合惯性力为零，而合惯性力偶矩不为零）
F1
?
m1r1?
2
?
?
m2r2?
2
?
?
m3r3?
2
?
?
m4r4?
2
?
?
mb rb?
2
?
0
? 质径积矢量方程：
?????
m?1r1 ??m2r2?? m3?r3 ? m? 4r4 ? mbrb ? 0
W1＋W2＋W3＋W4＋Wb＝0
? ? 质径积矢量方程： me? ?
?? mi ri ? mbrb ? 0
? 刚性转子的动平衡
对长径比＞1/5的构件，作双面平衡
? 挠性转子的平衡
刚性转子的平衡： n<(0.6~0.75)nc
F I1
例:机床的主轴、齿轮、飞轮...
挠性转子的平衡： n>(0.6~0.75)nc、弹 性变形不可忽略
m1
? 机构的平衡(机构在机架上的平衡)
往复直线运动的构件和复杂平面运动 的构件