陕西省西安市西安中学2020届高三第一次模拟考试数学(理)试卷

数学（理）

一.选择题（本大题共12小题，共60分）

1. 设集合{}

2

90A x x =-＜，{}B x x N =∈，则A B =I ()

A ．{}0,1,2,3

B ．{}1,2

C ．{}0,1,2

D ．{}2,1,0,1,2--

2. 已知命题:sin 1P x R x ∀∈≤，

，则p ⌝为( ) A. 00sin 1x R x ∃∈≥，

B ．sin 1x R x ∀∈≥，

C ．00sin 1x R x ∃∈>，

D ．sin 1x R x ∀∈>， 3.已知(,)a bi a b +∈R 是11i

i

-+的共轭复数，则a b +=()

A.1-

B.12-

C.1

2

D.1

4. 已知双曲线22

220,0():1x y C a a b b -=＞＞的一条渐近线与直线350x y -+=垂

直，则双曲线C 的离心率等于()

A. 2 B ．10

3 C.10 D ．2 2 5. 下列函数中，既是奇函数，又是R 上的单调函数的是() A ．()()ln 1f x x =+

B ．

()1f x x -=

C ．()()()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩

D ．()()()()200,0102,,x x x f x x x ⎧<⎪⎪

⎪==⎨⎪⎛⎫

⎪-> ⎪⎪⎝⎭

⎩ 6. 若(cos )cos 2f x x =，则(sin

)12

f π

= ()

A ．12- B

．2- C ．1

2

D

．2

7. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( )

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980—1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．

A．互联网行业从业人员中90后占一半以上

B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20％

C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

8. 将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是()

A．18种B．36种C．54种D．72种

9. 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是()

A ．

B

C ．

D ．

10.如图，已知椭圆C 的中心为原点O ，为C 的左焦点，P 为C 上一

点，满足

，且，则椭圆C 的方程为

A.22

1255x y +

= B.22

14525

x y +

= C.22

13010

x y +

= D.22

13616

x y +

= 11. 在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，D 是AB 的中点，若

1CD =，且()()1sin sin sin 2a b A c b C B ⎛

⎫-=+- ⎪⎝⎭，则ABC △面积的最大值是()

A ．

15 B ．1

5

C ．15

D ．215 12. 已知函数()||

x

e f x x =，关于x 的方程2()(1)()40f x m f x m ++++=（m ∈R ）有

四个相异的实数根，则m 的取值范围是()

A ．44,1e e ⎛⎫--- ⎪+⎝⎭ B.()4,3-- C.4,31e e ⎛⎫--- ⎪+⎝⎭D.4,1e e ⎛⎫

--+∞ ⎪+⎝

⎭

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13.已知2a =r ，3b =r ，,a b r r 的夹角为30o

，//(2)(2)a b a b λ++r r r r ，则

()()a b a b λ+•-=r r

r r _________．

14. 我国古代数学专著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“鳖臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥．某“鳖臑”的三视图(已知该几何体的高为22，

则该几何体外接球的体积为________

．

15. 设O 为坐标原点，)1,2(A ，若点),(y x B 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+1

0121

1

22y x y x ，则OB OA ⋅的最大

值是_________．

16. 已知函数()sin cos f x x x =+，则下列结论中正确的是_______ __． ①()f x 是周期函数； ②()f x 的对称轴方程为,4

k x k Z π

=

∈； ③()f x 在区间3,

44

ππ

⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数； ④方程6()5f x =在区间3,02π⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

有6个根.

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分． 17. （本小题满分12分）

如图，在三棱锥

中，，，，，

，

分别为

，

中点．

（1）求证：

；

侧 俯

主