第九章 联立方程模型
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计量经济学
第九章
联立方程模型
1
引子：是先有鸡，还是先有蛋？
对货币供给量、经济增长及通货膨胀关系的争论： 究竟是物价上升导致货币供应量增加？ 还是货币供应量增加导致物价上涨？
为了验证这种类似先有鸡，还是先有蛋争论，有 人主张建立分析物价水平和经济增长影响货币供给 量的方程，也有人主张建立分析货币供应量影响物 价水平和经济增加的方程。
预定变量：预定内生变量和外生变量。
意义：区分内生变量和外生变量对联 立方程模型的估计和应用有重要意义。
13
联立方程模型变量分类举例
设一个简化的凯恩斯宏观经济模型为： Ct = 0 + 1Yt + u1t
It = 0 + 1Yt + 2Yt1 + u2t
Yt = Ct + It Gt
其中C为消费，Y为收入，I是投资，G是政府支出额。 Ct、内It生、Y变t 是量内，生预变定量变；量G为t 是G作t、为Yt1外。生变量；Yt1是 预定
3. 被解释变量和解释变量之间可能是互为因果，有的变量 在某个方程为解释变量，但同时在另一个方程中可能为 被解释变量。
9
4. 解释变量可能与随机扰动项相关，违反OLS基本假定
例如将(9.1)式代入(9.2)式:
Pt 0 1Pt* 2 (0 1Pt 2 X t ut ) vt
显然 在(9.1)式中 pt 与 ut 相关。
Gt
,U
=
u2t
1 1 1 Yt 0 1 0
1
0 19
结构型模型的特点
1. 描述了经济变量之间的结构关系，在结构方程的右端 可能出现其它的内生变量。
2. 结构型模型有明确的经济意义，可直接分析解释变量 变动对被解释变量的作用。
3. 结构型模型具有偏倚性问题，所以不能直接用OLS法 对结构型模型的未知参数进行估计。
4. 通过预定变量的未来值预测内生变量的未来值时，由 于在结构方程的右端出现了内生变量，所以不能直接 用结构型模型进行预测。
M
m1Y1t m2Y2t ... mmYmt m1 X1t m2 X 2t ... mk X kt umt
矩阵表示：
AY + BX = U
17
结构型模型举例
设一个简化的凯恩斯宏观经济模型为： Ct = 0 + 1Yt + u1t
It = 0 + 1Yt + 2Yt1 + u2t
内生变量：其数值由模型所决定的变量，在 模型中是随机变量,称为内生变量。 外生变量：其数值由模型以外所决定的变 量，在模型中是非随机的,称为外生变量。 注意：
外生变量数值的变化能够影响内生变量的变 化，内生变量却不能反过来影响外生变量。
12
预定内生变量：内生变量的滞后值。 预定内生变量的取值虽然由模型系统 所决定，但它不受现期的模型系统内 随机误差项的影响。
Qt 0 1Pt 2 Xt ut
（9.1）
同时，该商品价格P也受商品需求量Q和其它替代
品价格P*的影响，又可建立价格模型：
Pt 0 1Qt 2Pt* vt
(9.2) 7
(9.1)和(9.2)式中的商品需求Q与商品价格P，事实 上存在双向因果关系，不能只用单一方程模型去 描述这种联立，而需要把两个单一方程组成一个 联立方程组，同时去研究商品的需求量Q和商品 价格P，从而形成如下的联立方程模型：
4
第一节 联立方程模型的概念
本节基本内容:
●联立方程模型的概念 ●联立方程模型中变量的分类
5
一、联立方程模型的概念
所谓联立方程模型，是指同时用若干个相互 关联的方程，去表示一个经济系统中经济变 量相互依存性的模型。
6
举例
商品需求与价格的模型，商品的需求量 Q受商品 的价格P和消费者的收入X等因素的影响，可建立 需求模型：
10
联立方程偏倚：联立方程模型中内生变量作为解 释变量与随机项相关，违反了OLS基本假定，如 仍用OLS法 去估计参数，就会产生偏倚，估计式 是有偏的，而且是不一致的，这称为联立方程偏 倚。
偏倚 [ E(ˆ)] 0
结论： OLS法一般不适合于估计联立方程模型。
11
二、联立方程模型中变量的分类
14
第二节 联立方程模型的分类
本节基本内容:
●联立方程模型的分类
15
百度文库
结构型模型
联 立 方 程 模 型
简化型模型
16
一、结构型模型
描述经济变量之间直接的经济联系，将某内生变 量直接表示为内生变量和预定变量函数的模型， 称为结构型模型。
结构型模型的标准形式：
11Y1t 12Y2t ... 1mYmt 11 X1t 12 X 2t ... 1k X kt u1t 21Y1t 22Y2t ... 2mYmt 21 X1t 22 X 2t ... 2k X kt u2t
1 0 1 Ct 0 0 0 Yt1 u1t
0
1
1
It
+
2
0
0
Gt
=
u2t
1 1 1 Yt 0 1 0 1 0
即 AY + BX = U
其中:
1 0 1 Ct 0 0 0
Yt1
u1t
A
0
1
1
,
Y
It
,
B
2
0
0
,
X
Yt = Ct + It Gt
其中C为消费，Y为收入， I是投资,G是政府支出额。 可表示为：
Ct 0It 1Yt 0Yt1 0Gt 0 = u1t
0Ct It 1Yt 2Yt1 0Gt 0 = u2t
Ct It +Yt + 0Yt1 Gt 0 = 0
18
可以矩阵表示为：
2
这两个方程有什么关系？当经济增长、物价水平和 货币供给量的样本数据都是既定的，两个方程可 以同时估计吗？ 迄今为止我们讨论的都是单一方程计量经济模型， 但是有的经济问题的计量，需要运用联立方程模型。
3
第九章 联立方程模型
本章主要讨论:
●联立方程模型的概念 ●联立方程模型的分类 ●联立方程模型的识别 ●联立方程模型的识别条件 ●联立方程模型的估计
Qt 0 1Pt 2 Xt ut Pt 0 1Qt 2Pt* vt
(9.3)
8
联立方程模型的特点
1. 联立方程组模型是由若干个单一方程组成的模型中不止一 个被解释变量，M个方程可以有M个被解释变量
2. 联立方程组模型里既有非确定性方程（即随机方程）又 有确定性方程，但必须含有随机方程
第九章
联立方程模型
1
引子：是先有鸡，还是先有蛋？
对货币供给量、经济增长及通货膨胀关系的争论： 究竟是物价上升导致货币供应量增加？ 还是货币供应量增加导致物价上涨？
为了验证这种类似先有鸡，还是先有蛋争论，有 人主张建立分析物价水平和经济增长影响货币供给 量的方程，也有人主张建立分析货币供应量影响物 价水平和经济增加的方程。
预定变量：预定内生变量和外生变量。
意义：区分内生变量和外生变量对联 立方程模型的估计和应用有重要意义。
13
联立方程模型变量分类举例
设一个简化的凯恩斯宏观经济模型为： Ct = 0 + 1Yt + u1t
It = 0 + 1Yt + 2Yt1 + u2t
Yt = Ct + It Gt
其中C为消费，Y为收入，I是投资，G是政府支出额。 Ct、内It生、Y变t 是量内，生预变定量变；量G为t 是G作t、为Yt1外。生变量；Yt1是 预定
3. 被解释变量和解释变量之间可能是互为因果，有的变量 在某个方程为解释变量，但同时在另一个方程中可能为 被解释变量。
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4. 解释变量可能与随机扰动项相关，违反OLS基本假定
例如将(9.1)式代入(9.2)式:
Pt 0 1Pt* 2 (0 1Pt 2 X t ut ) vt
显然 在(9.1)式中 pt 与 ut 相关。
Gt
,U
=
u2t
1 1 1 Yt 0 1 0
1
0 19
结构型模型的特点
1. 描述了经济变量之间的结构关系，在结构方程的右端 可能出现其它的内生变量。
2. 结构型模型有明确的经济意义，可直接分析解释变量 变动对被解释变量的作用。
3. 结构型模型具有偏倚性问题，所以不能直接用OLS法 对结构型模型的未知参数进行估计。
4. 通过预定变量的未来值预测内生变量的未来值时，由 于在结构方程的右端出现了内生变量，所以不能直接 用结构型模型进行预测。
M
m1Y1t m2Y2t ... mmYmt m1 X1t m2 X 2t ... mk X kt umt
矩阵表示：
AY + BX = U
17
结构型模型举例
设一个简化的凯恩斯宏观经济模型为： Ct = 0 + 1Yt + u1t
It = 0 + 1Yt + 2Yt1 + u2t
内生变量：其数值由模型所决定的变量，在 模型中是随机变量,称为内生变量。 外生变量：其数值由模型以外所决定的变 量，在模型中是非随机的,称为外生变量。 注意：
外生变量数值的变化能够影响内生变量的变 化，内生变量却不能反过来影响外生变量。
12
预定内生变量：内生变量的滞后值。 预定内生变量的取值虽然由模型系统 所决定，但它不受现期的模型系统内 随机误差项的影响。
Qt 0 1Pt 2 Xt ut
（9.1）
同时，该商品价格P也受商品需求量Q和其它替代
品价格P*的影响，又可建立价格模型：
Pt 0 1Qt 2Pt* vt
(9.2) 7
(9.1)和(9.2)式中的商品需求Q与商品价格P，事实 上存在双向因果关系，不能只用单一方程模型去 描述这种联立，而需要把两个单一方程组成一个 联立方程组，同时去研究商品的需求量Q和商品 价格P，从而形成如下的联立方程模型：
4
第一节 联立方程模型的概念
本节基本内容:
●联立方程模型的概念 ●联立方程模型中变量的分类
5
一、联立方程模型的概念
所谓联立方程模型，是指同时用若干个相互 关联的方程，去表示一个经济系统中经济变 量相互依存性的模型。
6
举例
商品需求与价格的模型，商品的需求量 Q受商品 的价格P和消费者的收入X等因素的影响，可建立 需求模型：
10
联立方程偏倚：联立方程模型中内生变量作为解 释变量与随机项相关，违反了OLS基本假定，如 仍用OLS法 去估计参数，就会产生偏倚，估计式 是有偏的，而且是不一致的，这称为联立方程偏 倚。
偏倚 [ E(ˆ)] 0
结论： OLS法一般不适合于估计联立方程模型。
11
二、联立方程模型中变量的分类
14
第二节 联立方程模型的分类
本节基本内容:
●联立方程模型的分类
15
百度文库
结构型模型
联 立 方 程 模 型
简化型模型
16
一、结构型模型
描述经济变量之间直接的经济联系，将某内生变 量直接表示为内生变量和预定变量函数的模型， 称为结构型模型。
结构型模型的标准形式：
11Y1t 12Y2t ... 1mYmt 11 X1t 12 X 2t ... 1k X kt u1t 21Y1t 22Y2t ... 2mYmt 21 X1t 22 X 2t ... 2k X kt u2t
1 0 1 Ct 0 0 0 Yt1 u1t
0
1
1
It
+
2
0
0
Gt
=
u2t
1 1 1 Yt 0 1 0 1 0
即 AY + BX = U
其中:
1 0 1 Ct 0 0 0
Yt1
u1t
A
0
1
1
,
Y
It
,
B
2
0
0
,
X
Yt = Ct + It Gt
其中C为消费，Y为收入， I是投资,G是政府支出额。 可表示为：
Ct 0It 1Yt 0Yt1 0Gt 0 = u1t
0Ct It 1Yt 2Yt1 0Gt 0 = u2t
Ct It +Yt + 0Yt1 Gt 0 = 0
18
可以矩阵表示为：
2
这两个方程有什么关系？当经济增长、物价水平和 货币供给量的样本数据都是既定的，两个方程可 以同时估计吗？ 迄今为止我们讨论的都是单一方程计量经济模型， 但是有的经济问题的计量，需要运用联立方程模型。
3
第九章 联立方程模型
本章主要讨论:
●联立方程模型的概念 ●联立方程模型的分类 ●联立方程模型的识别 ●联立方程模型的识别条件 ●联立方程模型的估计
Qt 0 1Pt 2 Xt ut Pt 0 1Qt 2Pt* vt
(9.3)
8
联立方程模型的特点
1. 联立方程组模型是由若干个单一方程组成的模型中不止一 个被解释变量，M个方程可以有M个被解释变量
2. 联立方程组模型里既有非确定性方程（即随机方程）又 有确定性方程，但必须含有随机方程