A版2018版高考数学理一轮专题复习课件专题8 立体几何精品

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2018卓越学案高考理科数学新课标一轮复习课件：第8章立体几何第1讲精品

二、填空题 4．(必修 2 P19 练习 T3 改编)利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图是三角形；②圆的直观图是圆；③平行四边形的直观图是平行四边形；④矩形的直观图可能是正方形；⑤菱形的直观图是菱形．则正确结论的序号为__① ___③___．解析：①三角形的直观图一定是三角形，正确；②圆的直观图是椭圆，错误；③平行四边形的直观图一定是平行四边形，正确； ④矩形的直观图不可能是正方形，错误；⑤菱形的直观图其边长不相等，错误，故正确的有①③.
由斜二测画法知
S
＝直观
2 4S
＝原图
2 4 ×8
3＝2
6，故选 B.
3．(必修 2 P21A 组 T2(4)改编)如图是某几何体的三视图，则其几何
体是由下列哪两种几何体组合而成( C )
A．两个长方体
B．两个圆柱
C．一个长方体和一个圆柱 D．一个球和一个长方形
解析：由三视图可知，该几何体是由上部分为一圆柱，下部分为一长方体组合而成，故选 C.
5．(必修
2
P21A
组
T5
改编)一个几何体的三视图如图所示(单位： 20π
4．三视图 (1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的
正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．
(2)三视图的画法
①基本要求：长对正，高平齐，宽相等．
②画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线．
1．由三视图还原几何体的方法
2．斜二测画法中的“三变”与“三不变”
解析：该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此选 B.

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②找出(求出)平面内的两个不共线的向量的坐标 a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，
b2，c2)；
③根据法向量的定义建立关于 x，y，z 的方程组
；
④解方程组，取其中的一个解，即得法向量．由于一个平面的法向量有
______个，故可在方程组的解中取一个最简单的作为平面的法向量．
6．利用空间向量表示立体几何中的平行、垂直和夹角
第八章
立体几何
§8.7 空间向量的坐标表示、运算及应用
1．空间向量基本定理如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对空间任一向量 p，存在有序实数组____________，使得_______________．其中，{a， b，c}叫做空间的一个________，a，b，c 都叫做__________． 2．空间直角坐标系 (1)如果空间的一个基底的三个基向量____________，且长都
条叙述：
①点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是(x，－y，z)；
②点 P 关于 yOz 平面的对称点的坐标是(x，－y，－z)；
③点 P 关于 y 轴的对称点的坐标是(x，－y，z)；
④点 P 关于原点的对称点的坐标是(－x，－y，－z)．
其中正确的个数是( )
A．3
B．2
C．1
D．0
解：易知①②③错误，仅④正确，故选 C.
（x2－x1）2＋（y2－y1）2＋（z2－z1）2
4．(1)平行且非零 (2)A→P＝ta
5．(1)向量 a
n·a＝a1x＋b1y＋c1z＝0， (2)n·b＝a2x＋b2y＋c2z＝0
无数
6．(1)a∥b a＝kb，k∈R (2)a⊥b a·b＝0
(3)a⊥u a·u＝0 (4)a∥u a＝ku，k∈R

2018版高中数学理一轮全程复习课件第八章解析几何 8.8 精品

即 2(y＋1)＝x2－2(y－1)，整理得 x2＝4y， ∴动点 P 的轨迹 C 的方程为 x2＝4y. [答案] A
——[悟· 技法]—— 直接法求轨迹方程的方法在不能确定轨迹形状时，要根据题设条件，通过“建(系)、设(点)、限(条件)、代(代入坐标)、化(化简与证明)”的步骤求轨迹方程，关键是把位置关系(如垂直、平行、距离等)转化为坐标关系．
解析：M 为 AQ 垂直平分线上一点，则|AM|＝|MQ|， ∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝5， 5 21 2 2 2 ∴a＝2，c＝1，则 b ＝a －c ＝ 4 ， 4x2 4y2 ∴椭圆的标准方程为 25 ＋ 21 ＝1. 答案：D
5．已知 M(－2,0)，N(2,0)，||PM|－|PN||＝4，则动点 P 的轨迹方程是__________．
解析：由题意知，M 为 PQ 中点，设 Q(x，y)，则 P 为(－2 －x,4－y)，代入 2x－y＋3＝0 得 2x－y＋5＝0. 答案：D
4．设圆(x＋1)2＋y2＝25 的圆心为 C， A(1,0)是圆内的一定点， Q 为圆周上任一点，线段 AQ 的垂直平分线与 CQ 的连线交于点 M，则 M 的轨迹方程为( ) 4x2 4y2 4x2 4y2 A. 21 － 25 ＝1 B. 21 ＋ 25 ＝1 4x2 4y2 4x2 4y2 C. 25 － 21 ＝1 D. 25 ＋ 21 ＝1
2．方程 x－1lg(x2＋y2－1)＝0 所表示的曲线图形是(
)
x－1＞0 解析：由题知，原方程等价＋y ＞1
，
结合图形可知选项 D 正确．答案：D
3．已知点 P 是直线 2x－y＋3＝0 上的一个动点，定点 M(－ 1,2)，Q 是线段 PM 延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则 Q 点的轨迹方程是( ) A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y－5＝0 C．2x－y－1＝0 D．2x－y＋5＝0

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类型一空间几何体的面积问题
如图，在△ABC 中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°， AD 是 BC 边上的高，沿 AD 把△ABD 折起，使∠BDC＝90°.若 BD＝1，求三棱锥 D-ABC 的表面积．
解：∵折起前 AD 是 BC 边上的高，
∴沿 AD 把△ABD 折起后，AD⊥DC，AD⊥BD.
积为(
(2014·重庆)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体 )
A．12
B．18
C．24
D．30
解：由三视图可知该几何体是由一个直三棱柱去掉一个三棱锥得到
的．所以该几何体的体积为 V＝12×3×4×5－13×12×3×4×3＝24.故选 C.
类型四空间旋转体的体积问题
已知某几何体的三视图如图所示，其中，正(主)视图、侧(左)视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与其内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )
1．几何体的展开与折叠 (1)几何体的表面积，除球以外，一般都是利用展开图求得的，利用空间问题平面化的思想，把一个平面图形折叠成一个几何体，再研究其性质，是考查空间想象能力的常用方法． (2)多面体的展开图 ①直棱柱的侧面展开图是矩形； ②正棱锥的侧面展开图是由一些全等的等腰三角形拼成的，底面是正多边形； ③正棱台的侧面展开图是由一些全等的等腰梯形拼成的，底面是正多边形．
自查自纠
1．(1)Ch 12Ch′ 12(C＋C′)h′
(2)2πrl πrl π(r＋r′)l
(3)侧面积两个底面积侧面积一个底面积
2．(1)Sh
1 3Sh
13h(S＋ SS′＋S′)
(2)πr2h 13πr2h 13πh(r2＋rr′＋r′2)
3．(1)4πR2 (2)43πR3

2018版高考数学(浙江文理通用)大一轮复习讲义课件第八章立体几何8.2

3.(2015· 山东)在梯形ABCD中，∠ABC＝体的体积为答案
2π A. 3
解析
4π B. 3
√
5π C. 3
D.2π
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
4.(2015· 安微)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是答案
2
思想与方法系列17
巧用补形法解决立体几何问题
典例
(2016· 青岛模拟) 如图，在△ABC中，AB＝8，BC
＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝ 96 3，FC＝4，AE＝5，则此几何体的体积为________.
思想方法指导答案解析
解答本题时可用“补形法”完成.“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”，将不规则的几何体补成规则的几何体等.
§8.2 空间几何体的表面积与体积
内容索引
基础知识
自主学习
题型分类
课时训练
深度剖析
基础知识
自主学习
知识梳理
1.多面体的表面积、侧面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和.
2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
圆柱
圆锥
(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和.( √ )
(2)锥体的体积等于底面积与高之积.( × )
(3)球的体积之比等于半径比的平方.( × )

高考数学(理)一轮复习精品课件：专题《立体几何》

2.正棱柱与正棱锥的结构特征 3.旋转体的结构特征 4.三视图
考点42
空间几何体的结构、三视图
1.多面体的结构特征
2.正棱柱与正棱锥的结构特征 3.旋转体的结构特征 4.三视图
考点42
空间几何体的结构、三视图
定义：从一个几何体的正前方、正左方、正上方三个不同的方向看这个几何体，描绘出的平面图形，分别称为正(主)视图、侧(左)视图、俯视图．
2.外接球、内切球的计算问题
在Rt△OO′M中，OM2＝OO′2＋O′M2，即R2＝d2＋
r2.
8
9
10
11
12
13Байду номын сангаас
14
考法2 空间几何体的三视图
1.识别三视图的步骤
（1）弄清结构，明确位置（2）先画正视图，再画俯视图，最后画侧视图（3）被遮住的轮廓线要画成虚线
2.判断余下视图
1.计算有关线段的长
当球内切于正方体时，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；
2.外接球、内切球的计算问题
7
考法1
空间几何体的结构特征
球与旋转体的组合通常作轴截面解题. 球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱
1.计算有关线段的长
和球心(或“切点”“接点”)作出截面图解题．设球O的半径为R，截面圆O′的半径为r，M为截面圆上任一点，球心O到截面圆O′的距离为d，则
专题8
第1 节
立体几何
空间几何体的三视图、表面积和体积
第2 节
质第3 节
空间直线、平面平行与垂直的判定及其性
空间中的计算问题
1
考点42
空间几何体的结构、三视图

2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第八章平面解析几何 8-6-2 精品

【规范解答】(1)因为由题知, MF2 3，
F1F2 4
所以 b2 1 又3a, 2=b2+c2.联立整理得:2e2+3e-2=0,
a 2c 4
解得e=1 .所以C的离心率为 1.
2
2
(2)由三角形中位线知识可知,|MF2|=2×2,即
b
2
=4.
a
设|F1N|=m,由题可知|MF1|=4m.由两直角三角形相
F1P F用2A坐标表示,根据点P坐标的范围即可求出 F1P F的2A最大值.
【规范解答】(1)选C. PE PF PN NE PN NF
PN NE
PN NE
2
PN
2
NE
PN
2
4，
因为a-c≤| P|≤N a+c,即3≤| |≤5PN,
所以 PE P的F范围是[5,21].
2
【规律方法】解决椭圆中与向量有关问题的方法 (1)设出动点坐标,求出已知点的坐标. (2)写出与题设有关的向量. (3)利用向量的有关知识解决与椭圆、直线有关的问题. (4)将向量问题转化为实际问题.
【变式训练】 1.(2016·枣庄州模拟)椭圆 x2 y2 =1的左、右焦点分别
43
为F1,F2,P是椭圆上任一点,则 PF1 PF2 的取值范围是 ()
1 2
.
(2)设|BF2|=m,则|BF1|=2a-m,在三角形BF1F2中,
|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2-2|BF2||F1F2|cos 120°⇒
(2a-m)2=m2+a2+am3⇒m= a.
5
△AF1B的面积S=12
BA
F1A
sin

高考数学一轮复习专题八立体几何3直线平面平行的判定与性质综合篇课件新人教A版

② a b P
⇒α∥β

a

b
判定定如果两个平面同垂直于一条直线,那么这
理2
两个平面平行
判定定平行于同一个平面的两个平面平行
理3
③
l

l
⇒α∥β

⇒④
α∥γ
2.性质定理
文字语言
性质定理1 如果两个平面平行,那么在一个平面
图形语言
符号语言
1
2
B1D1且EF= B1D1,又知四边形BDD1B1为矩形,∴BD B1D1,∴EF∥BD且EF=
1
BD.∴四边形BDFE为梯形.
2
(2)连接FM,在△A1B1D1中,M,N分别为A1B1,A1D1的中点,∴MN∥B1D1.由(1)
知,EF∥B1D1,∴MN∥EF.
在正方形A1B1C1D1中,F为C1D1的中点,M为A1B1的中点,∴FM A1D1,又∵四
(2)若一条直线在两平行平面外,且与其中一平面平行,则这条直线与另一
平面平行.
例2 如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是A1B1,A1D1的中点,E,F分别
是B1C1,C1D1的中点.
(1)求证:四边形BDFE为梯形;
(2)求证:平面AMN∥平面EFDB.
解题导引
证明 (1)连接B1D1.∵在△B1D1C1中,E,F分别是B1C1,C1D1的中点,∴EF∥
例 (2019吉林长春四模,18)已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DD1⊥平面
ABCD,AD⊥DC,AD⊥AB,DC=2AD=2AB=2,AA1=4,点M为C1D1的中点.
(1)求证:平面AB1D1∥平面BDM;

高考数学复习第8章立体几何专题研究球与几何体的切接问题理市赛课公开课一等奖省优质课获奖课件

16R3 A. 81
64R3 C. 81
32R3 B. 81 D．R3
10/38
【解析】如图，记 O 为正四棱锥 P－ ABCD 外接球的球心，O1 为底面 ABCD 的中心，则 P，O，O1 三点共线，连接 PO1，OA， O1A.
设 OO1＝x，则 O1A＝ R2－x2，AB＝ 2· R2－x2，PO1＝R＋x，所以正四棱锥 P －ABCD 的体积 V＝13AB2×PO1＝13×2(R2－x2)(R＋x)＝23(－x3－ Rx2＋R2x＋R3)，求导：V′＝23(－3x2－2Rx＋R2)＝－23(x＋R)(3x －R)，当 x＝R3时，体积 V 有最大值6841R3，故选 C.
A．4π
9π B. 2
C．6π
32π D. 3
31/38
【解析】由题意可得若V最大，则球与直三棱柱的部分面
相切，若与三个侧面都相切，可求得球的半径为2，球的直径为
4，超过直三棱柱的高，所以这个球放不进去，则球可与上下底
面相切，此时球的半径R＝
3 2
，此时的体积最大，Vmax＝
4 3
πR3＝
4π3 ×287＝9π2 .
【答案】 A
38/38
【答案】 C
11/38
★状元笔记★ 锥体的外接球问题关键是确定球心位置： (1)将锥体还原或补形为正方体或长方体，进而确定球心； (2)锥体的外接球球心一定在过底面的外心与底面垂直的直线上； (3)球心到各顶点的距离都相等； (4)球心一定在外接球的直径上！
12/38
思考题 1 (1)(2018·江西宜春模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )
V＝－
2a3＋2a2 在(0，232)上是增函数，在(232，

高考数学一轮复习第八章立体几何第六节利用空间向量求空间角课件理

(2)建系的基本思想是寻找其中的线线垂直关系，在没有现成的垂直关系时要通过其他已知条件得到垂直关系，在此基础上选择一个合理的位置建立空间直角坐标系．
[易错防范] 1．利用向量求角，一定要注意将向量夹角转化为各空间角．因为向量夹角与各空间角的定义、范围不同． 2．求二面角要根据图形确定所求角是锐角还是钝角．
答案：13
4．在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 E 为 BB1 的中点，则平面 A1ED 与平面 ABCD 所成的锐二面角的余弦值为________．
解析：以 A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，设棱长为 1，
则 A1(0,0,1)，E1，0，12，D(0，1,0)，
以 B 为原点，分别以
的方向为 x 轴、y 轴、z 轴的
正方向建立空间直角坐标系，则 A(0,0,2)，B(0,0,0)，E(2,0,0)，
F(2,2,1)．
因为 AB⊥平面 BEC，所以＝(0,0,2)为平面 BEC 的法向量．设 n＝(x，y，z)为平面 AEF 的法向量．
所以平面 AEF 与平面 BEC 所成锐二面角的余弦值为23.
A(0，－ 3，0)，E(1,0， 2)，F－1，0， 22，C(0， 3，0)，
所以直线
AE
与直线
CF
所成角的余弦值为
3 3.
[解题模板] 利用向量法求异面直线所成角的步骤
直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，∠BCA＝90°，M，N 分别是 A1B1，
A1C1 的中点，BC＝CA＝CC1，则 BM 与 AN 所成角的余弦值为( )
接 EG，FG，EF.在菱形 ABCD 中，不妨设 GB＝1.
由∠ABC＝120°，可得 AG＝GC＝ 3.

2018版高考数学(浙江文理通用)大一轮复习讲义课件第八章立体几何8.1

易知 BD＝ 2，在 Rt△VBD 中，VD＝ VB2＋BD2＝ 3.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
6.(2016· 慈溪模拟 ) 一只蚂蚁从正方体 ABCD － A1B1C1D1 的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是
2.斜二测画法中的“三变”与“三不变”
坐标轴的夹角改变， “三变”与y轴平行的线段的长度变为原来的一半，图形改变.
平行性不改变， “三不变”与x，z轴平行的线段的长度不改变，相对位置不改变.
思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
解析
思维升华
(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的
结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；
(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的
几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概
念类的命题进行辨析.
跟踪训练1 (1)以下命题： ①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段在
知识拓展
1.常见旋转体的三视图 (1)球的三视图都是半径相等的圆. (2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形. (3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形. (4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形.
答案解析
1
2
3
4
5
6
7
8

2018版高中数学一轮全程复习(课件)第八章解析几何 8.9.3

第六页，编辑于星期六：二十二点二十四分。
——[悟·技法]—— 圆锥曲线中定点问题的两种解法
(1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点．
(2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关．
第七页，编辑于星期六：二十二点二十四分。
第二十一页，编辑于星期六：二十二点二十四分。
——[通·一类]—— 3．(2015·全国卷Ⅰ)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C：y＝x42与
直线 l：y＝kx＋a(a＞0)交于 M，N 两点． (1)当 k＝0 时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程； (2)y 轴上是否存在PM＝∠OPN，所以点 P(0，－a)符合题意．
第二十四页，编辑于星期六：二十二点二十四分。
第二十五页，编辑于星期六：二十二点二十四分。
＝0，解得 m1＝－2k，m2＝－27k，
第五页，编辑于星期六：二十二点二十四分。
由①，得 3＋4k2－m2＞0，当 m1＝－2k 时，l 的方程为 y＝k(x－2)，直线过定点(2,0)，与已知矛盾．当 m2＝－27k时，l 的方程为 y＝kx－27，直线过定点27，0 ∴直线 l 过定点，定点坐标为27，0.
第十九页，编辑于星期六：二十二点二十四分。
(2)直线 MH 与 C 除 H 以外没有其他公共点．理由如下：直线 MH 的方程为 y－t＝2ptx，即 x＝2pt(y－t)．代入 y2＝2px 得 y2－4ty＋4t2＝0，解得 y1＝y2＝2t，即直线 MH 与 C 只有一个公共点，所以除 H 以外直线 MH 与 C 没有共他公共点．
从而|AN|＝|2－xN|＝2＋y0x－0 1. 所以|AN|·|BM|＝2＋y0x－0 1·1＋x02－y02 ＝x20＋4yx200＋y04－x0xy00－－24yx00＋－28y0＋4 ＝4xx00yy00－－4x0x－0－28y0y＋0＋28 ＝4. 当 x0＝0 时，y0＝－1，|BM|＝2，|AN|＝2，所以|AN|·|BM|＝4. 综上，|AN|·|BM|为定值．

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1.多面体的结构特征
2.正棱柱与正棱锥的结构特征
3.旋转体的结构特征
4.三视图
正棱柱: 侧棱与底面垂直(直棱柱) 底面是正多边形
正棱锥：顶点在底面内的射影是底面中心，底面是正多边形；侧棱长相等；侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高(称为斜高)相等； ④棱锥的高、斜高和斜足与底面中心的连线组成一个直角三角形，棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影组成一个直角三角形．
确定几何体中的线面垂直等关系，
2.根据几何体的特征求体积
利用公式求解．
36
✓ 考法4 几何体体积的计算
关键：找相应的底面面积和高
途径：利用截面和轴截面,将空间问题转化为平面问题.
方法：
1.由三视图求相关几何体的体积
（1）直接法
将三棱锥还原为三棱柱或长方体, 将三棱柱还原为平行六面体,
（2）割补法
视图中的一个封闭线框一般情况下表示一个面的投影.若出现线框套线框,则可能有一个面是凸出的、凹下的、倾斜的或者是有打通的孔, 两个线框相连,表示两个面高低不平或者相交.
16
✓ 考法2 空间几何体的三视图
1.识别三视图的步骤
2.判断余下视图
3.求原几何体（或其他视图）的基本量
一般先通过三视图还原出实物图, 画出该几何体的直观图,从而根据几何体的结构特征，结合相关数据求出几何体的基本量.
空间中如果两个角的两边分别对应平行, 那么这两个角相等或互补.
考点45 点、线、面的位置关系
1.平面的基本性质及其推论
2.等角定理
3.线线、线面、面面的位置关系
考点45 点、线、面的位置关系 (2)空间中直线和平面的位置关系
1.平面的基本性质及其推论
2.等角定理
3.线线、线面、面面的位置关系
2.平面与平面平行的判定与性质 3.直线的方向向量和平面的法向量
✓ 考法2 线面平行的判定与性质
证明直线与平面平行的常用方法
1.利用直线与平面平行的判定定理（主要方法）【关键】找到平面内与已知直线平行的直线. 可先直观判断题中是否存在这样的直线.若不存在, 则需作出直线,常考虑: ①三角形的中位线（即给出中点时,常通过取某边的中点作出中位线）; ②平行四边形的对边平行; ③面面平行的性质.
常用方法：还原空间几何体，确定点、线、面的位置关系及线段的长度，利用公式进行计算.
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✓ 考法3 几何体表面积的计算
（1）对于规则几何体直接利用公式求解.
对于多面体通过“裁”“展”分解为若干
个平面图形的面积之和.
1.由三视图求相关
对于旋转体确定底面半径、母线长、侧面
几何体的表面积展开图的形状与边长利用公式求解.
目录
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600分基础考点&考法
➢ 考点42 空间几何体的结构、三视图 ✓ 考法1 空间几何体的结构特征 ✓ 考法2 空间几何体的三视图
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考点42 空间几何体的结构、三视图
1.多面体的结构特征
2.正棱柱与正棱锥的结构特征 3.旋转体的结构特征 4.三视图
考点42 空间几何体的结构、三视图
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✓ 考法3 面面平行的判定与性质
1.证明平面与平面平行的常用方法 2.空间平行关系之间的转化
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✓ 考法3 面面平行的判定与性质
1.证明平面与平面平行的常用方法
这是立体几何中证明平行关系常用的思路,三种平行关系的转化可结合下图记忆
2.空间平行关系之间的转化
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1.直线与平面平行的判定与性质
2.平面与平面平行的判定与性质 3.直线的方向向量和平面的法向量
考点46 线面、面面平行的判定与性质
1.直线与平面平行的判定与性质
2.平面与平面平行的判定与性质 3.直线的方向向量和平面的法向量
考点46 线面、面面平行的判定与性质
1.直线与平面平行的判定与性质
1.计算有关线段的长
2.外接球、内切球的计算问题
观察几何体的特征利用一些常用定理与公式 (如正弦定理、余弦定理、勾股定理、三角函数公式等) 结合题目的已知条件求解
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✓ 考法1 空间几何体的结构特征
1.计算有关线段的长
认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关“元素”间的数量关系，作出合适的截面图
考点45 点、线、面的位置关系 (3)空间中两个平面的位置关系
1.平面的基本性质及其推论
2.等角定理
3.线线、线面、面面的位置关系
✓ 考法1 点、线、面的位置关系
判断方法
（1）结合选项通过论证或排除法求解. （2）注意性质定理的使用前提和条件；注意符合条件的图形是否不止一个. （3）借助几何图形，尤其是长方体、锥体等特殊几何体，来判断位置关系. （4）判断一个选项的说法是正确的，需要对所有可能的情况进行推理；只要存在反例，那么这个说法就是不正确的.
（2）对于不规则几何体通过“割”或“补”转
2.根据几何体的特征求表面积
化成常规的柱、锥、台等，再通过求和或作差求得原几何体的表面积.
【说明】正四面体的表面积是 3a（2 a是正四面体的棱长）.
【注意】对于组合体的表面积，求解时要注意 “表面”的构成，计算时不要重复也不要遗漏28.
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考点42 空间几何体的结构、三视图
1.多面体的结构特征
2.正棱柱与正棱锥的结构特征 3.旋转体的结构特征 4.三视图
考点42 空间几何体的结构、三视图
1.多面体的结构特征
2.正棱柱与正棱锥的结构特征
3.旋转体的结构特征
4.三视图
定义：从一个几何体的正前方、正左方、正上方三个不
同的方向看这个几何体，描绘出的平面图形，分别称为
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多面体的侧面积
组合体的表面积
曲面
侧面积
分别求面积后再相加注意重合部分的处理
展开
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600分基础考点&考法
➢ 考点44 几何体体积的计算 ✓ 考法4 几何体体积的计算
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考点44 几何体体积的计算
✓ 考法4 几何体体积的计算
1.由三视图求相关
几何体的体积注意三视图中的三点,有且只有一个平面. 公理2的三个推论：
推论1：经过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面.
2.等角定理
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.
3.线线、线面、面面的位置关系
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
对点、线、面的位置关系的判断,常采用穷举法,即对各种关系都进行考虑,要充分发挥模型的直观性作用，也要非常明确点、线、面之间的各种位置关系.
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【解析】对于A，垂直于同一个平面的两个平面可以相交或平行，A不正确；对于B，平行于同一平面的两直线可以相交、异面或平行，B不正确；对于C，在α内存在平行于β的直线，C不正确.
正(主)视图、侧(左)视图、俯视图．
画图规则：长对正（正视图与俯视图一样长）高平齐（正视图与侧视图一样高）宽相等（侧视图与俯视图一样宽）重叠的线只画一条，被挡住的线(看不见的
线)要画成虚线．
排列顺序：先画正(主)视图俯视图放在正(主)视图的下方侧(左)视图放在正(主)视图的右方
✓ 考法1 空间几何体的结构特征
【易错警示】通过图象直观观察,容易误判直线EF与
正方体的前后两个侧面所在平面平行；或者误判直
线EF与正方体的左右两个侧面所在平面相交.
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600分基础考点&考法
➢ 考点46 线面、面面平行的判定与性质 ✓ 考法2 线面平行的判定与性质 ✓ 考法3 面面平行的判定与性质
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考点46 线面、面面平行的判定与性质
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✓ 考法2 空间几何体的三视图
1.识别三视图的步骤
（1）分析视图的意义
确定其是一个平面的投影,还是面与面的交线,或者是旋转体的轮廓线的投影.
2.判断余下视图
（2）利用线框分析表面的相对位置关系（3）将几个视图联系起来观察,确定物体的形状.
3.求原几何体（或其他视图）的基本量
（4）注意三视图中虚线和实线的变化,从而区别不同的物体形状.
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【解析】直线CE在正方体的下底面所在平面内,与正方体的上底面所在平面平行,与正方体的左右两个侧面、前后两个侧面所在平面都相交,故m=4. 取CD的中点G，连接EG,FG,显然易证平面EFG与正方体的左右两个侧面所在平面平行,所以直线EF与正方体的左右两个侧面所在平面平行. 易知△EFG的底边EG上的高线与正方体的前后两个侧面所在平面平行, 故直线EF一定与正方体的前后两个侧面所在平面相交. 另外,直线EF显然与正方体的上下两个底面所在平面相交. 综上,直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4，故n=4. 所以m+n=8.故选A.
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600分基础考点&考法
➢ 考点43 几何体表面积的计算 ✓ 考法3 几何体表面积的计算
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考点43 几何体表面积的计算
常见几何体的侧面积与表面积的计算公式
✓ 考法3 几何体表面积的计算
1.由三视图求相关几何体的表面积
2.根据几何体的特征求表面积
将台体还原为锥体.
2.根据几何体的特征求体积
（3）等体积法
求体积时，关键是选择恰当的底面求点到面的距离,关键是构造三棱锥