固体物理学晶体的结构、性质和能带理论
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晶格振动是晶体的特性之一。
§1.2 晶体的周期性
一、空间点阵学说 1.空间点阵
为了描述晶体结构的周期性，布拉菲在1848年提 出空间点阵学说，从而奠定了晶体结构几何理论的 基础。
按照空间点阵学说，晶体内部结构是由一些相同 的点子在空间规则地作周期性无限分布所构成的系 统，这些点子的总体称为点阵。
描述晶体结构的空间点阵，可以通过点子的平移 而得到。
实验表明：在晶体中尺寸为微米量级的小晶粒内 部，原子的排列是有序的。在晶体内部呈现的这种 原子的有序排列，称为长程有序。
长程有序是所有晶体材料都具有的共同特征，这 一特性导致晶体在熔化过程中具有一定的熔点。
晶体分为单晶体和多晶体。
* 单晶体( Single Crystal )
单晶体是个凸多面体，围成这个凸多面体的面是 光滑的，称为晶面。
在单晶体内部，原子都是规则地排列的。
* 多晶体( Multiple Crystal )
由许多小单晶(晶粒)构成的晶体，称为多晶体。 多晶体仅在各晶粒内原子才有序排列，不同晶粒内 的原子排列是不同的。
晶面的大小和形状受晶体生长条件的影响，它们 不是晶体品种的特征因素。
例如，岩盐（氯化钠）晶体的外形可以是立方体 或八面体，也可能是立方和八面的混合体，如图所 示。
（a）立方体 （b）八面体
(c) 立方和八面混合体
2.解理(Cleavage)
晶体具有沿某一个或数个晶面发生劈裂的特征， 这种特征称为晶体的解理。解理的晶面，称为解理 面。
解理面通常是那些面与面之间原子结合比较脆弱 的晶面。
有些晶体的解理性比较明显，例如，NaCl晶体等， 它们的解理面常显现为晶体外观的表面。
4.最小内能性
由同一种化学成分构成的物质，在不同的条件下 可以呈现不同的物相，其相应的结合能或系统的内 能也必不相同。
但是，在相同的热力学条件下，在具有相同化学 成分物质的各种物态——气体、液体、非晶体、晶 体中，以晶体的内能最小，这个结论称为晶体的最 小内能性。
对于固体物质，由于晶体内能比非晶体内能小， 所以非晶体具有自发地向晶体转变的趋势；反之， 晶体不可能自发地转变为其它的物态形式。
(a)理想石英晶体（b）人造石英晶体
属于同一品种的晶体，两个对应晶面之间的夹角 恒定不变，这一规律称为晶面角守恒定律。
显然，晶面之间的相对方位是晶体的特征因素， 因而常用晶面法线的取向来表征晶面的方位，而以 法线间夹角来表征晶面间的夹角（两个晶面法线间 的夹角是这两个晶面夹角的补角）。
二、晶体的基本性质
有些晶体的解理性不明显，例如，金属晶体等。
晶体解理性在某些加工工艺中具有重要的意义， 例如，在划分晶体管管芯时，利用半导体晶体的解 理性可使管芯具有平整的边缘和防止无规则的断裂 发生，以保证成品率。
3.晶面角守恒定律
发育良好的单晶体，外形上最显著的特征是晶面 有规则地配置。一个理想完整的晶体，相应的晶面 具有相同的面积。晶体外形上的这种规则性，是晶 体内部分子或原子之间有序排列的反映。
固体物理学 晶体的结构、性
质和能带理论
目录
晶体的结构 晶体的结合 晶格振动和晶体的热学性质 晶体中的缺陷构
固体物质是由大量的原子、分子或离子按照一定 方式排列而成的，这种微观粒子的排列方式称为固 体的微结构。
按照微结构的有序程度，固体分为晶体、准晶体 和非晶体三类。其中，晶体的研究已经非常成熟， 而非晶体和准晶体则是固体研究的新领域。
即，晶体是一种稳定的物态形式。
5.晶格振动( Lattice Vibration )
晶体中的原子总是围绕其平衡位置作振动，且相 互联系。晶体中原子的这种集体振动，称为晶格振 动。
晶格振动不仅对晶体的热学性质有直接的重要影 响，而且对晶体的其它一些物理性质，例如光学性 质、电学性质、超导电性、结构相变等起到重要影 响，甚至决定性的作用。
1.周期性( Periodicity )
晶体中原子的规则排列可以看作是由一个基本结 构单元在空间重复堆砌而成，晶体结构的这一性质 称为周期性。
2.对称性( Symmetry )
晶体的外形、结构及性质在不同方向和位置有规 律地重复出现，这种现象称为晶体的对称性。
3.各向异性( Anisotropy )
尽管由于生长条件的不同，会使同一晶体外型产 生一定的差异。但是对同一种晶体，相应两个晶面 之间的夹角却总是恒定的。即：每一种晶体不论其 外形如何，总具有一套特征性的夹角。
例如，对于石英晶体，在下图中所示的 mm 两面 间的夹角总是60º0' , mR 两面间的夹角总是38º13' , mr 两面间的夹角总是38º13' 。
晶体的结构和特性决定了它在现代科学技术上有 着及其广泛的应用，因此，固体物理学以晶体作为 主要的研究对象。
上节 目录 下节
§1.1 晶体的基本性质
一、晶体的特征
虽然不同的晶体具有各自不同的特性，但是，在 不同的晶体之间仍存在着某些共同的特征，这主要 表现在以下几个方面。
1.长程有序
具有一定熔点的固体，称为晶体。
2.空间点阵学说
布喇菲空间点阵学说能够准确地反映晶体结构的 周期性，它可以概括为以下几个要点。
* 基元（Basis）
通过在空间无限重复而能构成一种理想晶体结构 的原子群，称为基元。
基元就是构成晶体的基本单元，它可能只包含一 个原子，如许多金属晶体的基元；也可能包含多个 原子，如蛋白质晶体的基元。
基元在晶体中的位置，可以用基元中的任一点代 表，此代表点称为基点或称为格点。
晶体的物理性质，常随方向不同而有量的差异。 晶体所具有的这种性质，称为各向异性。
晶体的晶面往往排列成带状，晶面间的交线（称 为晶棱）互相平行，这些晶面的组合称为晶带，晶 棱的共同方向称为该晶带的带轴。晶体的物理性质 沿不同带轴方向具有差异，呈现出各向异性。
物理性质这种差异来源于晶体结构的各向异性， 例如，晶体的解理在有些晶轴上明显，而在其它晶 轴方向不明显；又如，某些晶体的电阻值在一个特 定晶轴方向上显著地高于其它晶轴方向；再如，一 些晶体的折射率在不同晶向数值不同等。
格点既可以是基元中的原子，也可以是基元的重 心。基元与格点的关系如图所示。
§1.2 晶体的周期性
一、空间点阵学说 1.空间点阵
为了描述晶体结构的周期性，布拉菲在1848年提 出空间点阵学说，从而奠定了晶体结构几何理论的 基础。
按照空间点阵学说，晶体内部结构是由一些相同 的点子在空间规则地作周期性无限分布所构成的系 统，这些点子的总体称为点阵。
描述晶体结构的空间点阵，可以通过点子的平移 而得到。
实验表明：在晶体中尺寸为微米量级的小晶粒内 部，原子的排列是有序的。在晶体内部呈现的这种 原子的有序排列，称为长程有序。
长程有序是所有晶体材料都具有的共同特征，这 一特性导致晶体在熔化过程中具有一定的熔点。
晶体分为单晶体和多晶体。
* 单晶体( Single Crystal )
单晶体是个凸多面体，围成这个凸多面体的面是 光滑的，称为晶面。
在单晶体内部，原子都是规则地排列的。
* 多晶体( Multiple Crystal )
由许多小单晶(晶粒)构成的晶体，称为多晶体。 多晶体仅在各晶粒内原子才有序排列，不同晶粒内 的原子排列是不同的。
晶面的大小和形状受晶体生长条件的影响，它们 不是晶体品种的特征因素。
例如，岩盐（氯化钠）晶体的外形可以是立方体 或八面体，也可能是立方和八面的混合体，如图所 示。
（a）立方体 （b）八面体
(c) 立方和八面混合体
2.解理(Cleavage)
晶体具有沿某一个或数个晶面发生劈裂的特征， 这种特征称为晶体的解理。解理的晶面，称为解理 面。
解理面通常是那些面与面之间原子结合比较脆弱 的晶面。
有些晶体的解理性比较明显，例如，NaCl晶体等， 它们的解理面常显现为晶体外观的表面。
4.最小内能性
由同一种化学成分构成的物质，在不同的条件下 可以呈现不同的物相，其相应的结合能或系统的内 能也必不相同。
但是，在相同的热力学条件下，在具有相同化学 成分物质的各种物态——气体、液体、非晶体、晶 体中，以晶体的内能最小，这个结论称为晶体的最 小内能性。
对于固体物质，由于晶体内能比非晶体内能小， 所以非晶体具有自发地向晶体转变的趋势；反之， 晶体不可能自发地转变为其它的物态形式。
(a)理想石英晶体（b）人造石英晶体
属于同一品种的晶体，两个对应晶面之间的夹角 恒定不变，这一规律称为晶面角守恒定律。
显然，晶面之间的相对方位是晶体的特征因素， 因而常用晶面法线的取向来表征晶面的方位，而以 法线间夹角来表征晶面间的夹角（两个晶面法线间 的夹角是这两个晶面夹角的补角）。
二、晶体的基本性质
有些晶体的解理性不明显，例如，金属晶体等。
晶体解理性在某些加工工艺中具有重要的意义， 例如，在划分晶体管管芯时，利用半导体晶体的解 理性可使管芯具有平整的边缘和防止无规则的断裂 发生，以保证成品率。
3.晶面角守恒定律
发育良好的单晶体，外形上最显著的特征是晶面 有规则地配置。一个理想完整的晶体，相应的晶面 具有相同的面积。晶体外形上的这种规则性，是晶 体内部分子或原子之间有序排列的反映。
固体物理学 晶体的结构、性
质和能带理论
目录
晶体的结构 晶体的结合 晶格振动和晶体的热学性质 晶体中的缺陷构
固体物质是由大量的原子、分子或离子按照一定 方式排列而成的，这种微观粒子的排列方式称为固 体的微结构。
按照微结构的有序程度，固体分为晶体、准晶体 和非晶体三类。其中，晶体的研究已经非常成熟， 而非晶体和准晶体则是固体研究的新领域。
即，晶体是一种稳定的物态形式。
5.晶格振动( Lattice Vibration )
晶体中的原子总是围绕其平衡位置作振动，且相 互联系。晶体中原子的这种集体振动，称为晶格振 动。
晶格振动不仅对晶体的热学性质有直接的重要影 响，而且对晶体的其它一些物理性质，例如光学性 质、电学性质、超导电性、结构相变等起到重要影 响，甚至决定性的作用。
1.周期性( Periodicity )
晶体中原子的规则排列可以看作是由一个基本结 构单元在空间重复堆砌而成，晶体结构的这一性质 称为周期性。
2.对称性( Symmetry )
晶体的外形、结构及性质在不同方向和位置有规 律地重复出现，这种现象称为晶体的对称性。
3.各向异性( Anisotropy )
尽管由于生长条件的不同，会使同一晶体外型产 生一定的差异。但是对同一种晶体，相应两个晶面 之间的夹角却总是恒定的。即：每一种晶体不论其 外形如何，总具有一套特征性的夹角。
例如，对于石英晶体，在下图中所示的 mm 两面 间的夹角总是60º0' , mR 两面间的夹角总是38º13' , mr 两面间的夹角总是38º13' 。
晶体的结构和特性决定了它在现代科学技术上有 着及其广泛的应用，因此，固体物理学以晶体作为 主要的研究对象。
上节 目录 下节
§1.1 晶体的基本性质
一、晶体的特征
虽然不同的晶体具有各自不同的特性，但是，在 不同的晶体之间仍存在着某些共同的特征，这主要 表现在以下几个方面。
1.长程有序
具有一定熔点的固体，称为晶体。
2.空间点阵学说
布喇菲空间点阵学说能够准确地反映晶体结构的 周期性，它可以概括为以下几个要点。
* 基元（Basis）
通过在空间无限重复而能构成一种理想晶体结构 的原子群，称为基元。
基元就是构成晶体的基本单元，它可能只包含一 个原子，如许多金属晶体的基元；也可能包含多个 原子，如蛋白质晶体的基元。
基元在晶体中的位置，可以用基元中的任一点代 表，此代表点称为基点或称为格点。
晶体的物理性质，常随方向不同而有量的差异。 晶体所具有的这种性质，称为各向异性。
晶体的晶面往往排列成带状，晶面间的交线（称 为晶棱）互相平行，这些晶面的组合称为晶带，晶 棱的共同方向称为该晶带的带轴。晶体的物理性质 沿不同带轴方向具有差异，呈现出各向异性。
物理性质这种差异来源于晶体结构的各向异性， 例如，晶体的解理在有些晶轴上明显，而在其它晶 轴方向不明显；又如，某些晶体的电阻值在一个特 定晶轴方向上显著地高于其它晶轴方向；再如，一 些晶体的折射率在不同晶向数值不同等。
格点既可以是基元中的原子，也可以是基元的重 心。基元与格点的关系如图所示。