统计基础一概率与概率分布PPT课件

概率分布-4
2、事件的关系与运算
事件的关系
表示
含义
加（并） 表示事件A与B至少有一个发生
A∪B或A+B
减（差） 表示事件A发生而事件B不发生
A-B
乘（交） 表示事件A与B两个都发生
A∩B 或 AB
对立（逆）
表示A的对立事件，即“A不发生” （AA=φ，A+A=S）
包含与相等 表示事件A发生必要导致事件B发生
∴取两只三极管共有66=36种可能的取法. 注意:这种分析方法使用的是中学学过的 乘法原理
概率分布-14
即n=36且每个基本事件发生的可能性相同.
∵第一次取一只甲类三极管共有4种可能的取法,第二次再取 一只甲类三极管还是有4种可能的取法.
∴取两只甲类三极管共有44=16种可能的取法, 即：kA=16 ∴P(A)=16/36=4/9 令E={抽到两只乙类三极管},kE=22=4 ∴P(E)=4/36=1/9 而 C是E的对立事件， ∴P(C)=1-P(E)=8/9；
概率分布-11
例2
货架上有外观相同的商品15件,其中12件来自产地甲,3件来自地乙. 现从15件商品中随机地抽取两件,求这两件商品来自一同产地的概率.
解:
从15件商品中取出2商品,共有
C
2 15
=105 种取法,且每种取法都是等
可能的.∴n=105
令A={两件商品都来自产地甲}
kA=C
2 12
=66
一）概率的古典定义 1、定义：古典方法是在经验事实的基础上对被考察事件
发生可能性进行符合逻辑的分析后得出该事件的概率 .
如果试验E满足 (1) 它的结果只有有限种. (2) 且每种结果发生的可能性相同. (3)假如被考察事件A含有k个结果,总体事件含有n个结
果。则事件A发生的概率为： P(A)=k/n
• 对偶律: ABAB ,ABAB
概率分布-7
3、 概率的定义
• 物理学家吴大猷：误用概率的笑话
一个病人去看病，医生检查后告诉病人说他要动 手术。病人问这种手术死亡率高不高，医生说这种手 术100个人有50个要死的。稍后医生又安慰病人说， 到今天已经有50人死去了，所以你不用害怕。
概率分布-8
估计概率方法
∴ P({i})= 1/n i=1,2,…
因此若事件A包含k个基本事件，于是 P(A)=k(1/n)=k/n
概率分布-10
3、 古典概率模型的例子 例1
掷一颗均匀骰子. 设: A表示所掷结果为“四点或五点”.
B表示所掷结果为“偶数点”. 求: P(A)和P(B) 解:
n=6，kA=2 ∴ P(A)=2/6=1/3 kB=3 ∴ P(B)=3/6=1/2
概率与概率分布
概率分布-1
在对随机现象的研究和各种决策中,常需用样本(数据) 提供的信息去推断总体的数量规律性,即作出有关总体 的某种结论.推断统计学是建立在概率与概率分布基础 的理论基础上的统计方法,因而有必要了其有关知识
概率分布-2
一、概率基础
---随机实验，样本空间，随机事件 ---概率：古典概率，几何概率，公理化定义 ---条件概率 ---随机变量 ---常用随机变量的分布：二项、泊松、均匀、指数、正态 ---数学期望、方差
概率分布-9
2、古典概率模型中事件的概率求法 ∵试验A的结果只有有限种,即样本点是有限个: 1,2 ,…,n , ∴ Ω={1}∪{2 }∪…∪{n} {i},i=1,2,…n是基本事件， 而他们发生的概率都相等，这样 1=P(Ω)=P({1}∪{2 }∪…∪{n}) =P({1})+P({2 })+…+P({n}) = n P({i}), i=1,2,…n
∵B= A∪E ,且A与E互斥，∴P(B)=P(A)+P(E)=5/9； D是B的对立事件, ∴P(D)=1-P(B)=4/9
概率分布-15
（2） 由于第一次抽测后不放回,因此,第一次从6只中取一只, 共有6种可能的取法,第二次是从剩余的5只中取一只,有5种 可能的取法.由乘法原理∴取两只三极管共有n=65=30种 可能的取法.再由乘法原理: ∴kA=43=12 ∴P(A)=12/30=2/5 kE=21=2 ∴P(E)=2/30=1/15 ∵C是E的对立事件, ∴P(C)=1-P(E)=14/15 ∵B= A∪E ,且A与E互斥 ∴P(B)=P(A)+P(E)=7/15 ∵D是B的对立事件, ∴P(D)=1-P(B)=8/15
概率分布-3
1、 随机实验，样本空间，随机事件
在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。 对随机现象进行观察和试验称为随机试验。 在随机试验中可能发生也可能不发生的事件称为随机事件(A、B)。 在随机试验中所有可能出现的结果组成的集合称为样本空间(S)。 集合表示： 例：抛一枚均匀骰子。事件A表示“大”即“4、5、6点”，如果 结果出现5点，则事件A发生了。
互不相容 表示事件A与事件B不能同时发生 (互斥) （即AB=φ）
A
B⊃A或A⊂B A=B
A
A B
S
B S A-B B S
A
B
S B=A
A S
A B S
A B
S
概率分布-5
A-B
例
抛一骰子。A表示“偶数点”，B表示“4，5，6”，则
事件A与B至少有一个发生为 AB{2,4,5,6}
事件A与B都发生
令B={两件商品都来自产地乙}
kB= C
2 3
=3
而事件{两件商品来自同一产地}=A∪B ,且A与B互斥。
∴它包含基本事件数=66+3=69
∴所求概率=69/105=23/35
概率分布-12
例3： 有外观相同的三极管6只,按其电流放大系数分类,
4只属甲类,2只属乙类.按下列两种方案抽取三极管两只, （1） 每次抽取一个只,测试后放回,然后再抽取下一
AB{4,6}
事件wk.baidu.com发生而B不发生
AB{2}
事件A与B都不发生
AB{1,3}
概率分布-6
事件的运算法则
集合的运算法则都适用,常用的有 • 交换律: A∪B=B∪A AB=BA • 结合律: A∪(B∪C)=(A∪B)∪C
A(BC)=(AB)C • 分配律: A(B∪C)=AB∪AC
A∪(BC)=(A∪B)(A∪C)
只(放回抽样). （2）每次抽取一只,测试后不放回,然后在剩下的三极
管中再抽取下一只(不放回抽样) 设A={抽到两只甲类三极管},
B={抽到两只同类三极管}, C={至少抽到一只甲类三极管}, D={抽到两只不同类三极管}. 求：P(A),P(B),P(C),P(D)
概率分布-13
解:
（1）由于每次抽测后放回,因此,每次都是在6只三极管中抽取. 第一次从6只中取一只,共有6种可能的取法. 第二次还是从6只中取一只,还是有6种可能的取法.