(完整版)洛伦兹力问题及解题策略.doc

洛伦兹力问题及解题策略

《磁场》一章是高中物理的重点内容之一．历年高考对本章知识的考查覆盖面大，几乎每个知识点都考查到，纵观历年高考试题不难发现，实际上单独考查磁场知识的题目很少，绝大多数试题的考查方式为磁场中的通电导线或带电的运动粒子在安培力或洛伦兹力作用下的运动，尤其以带电粒子在洛伦兹力作用下在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题居多，侧重于知识应用方面的考查，且难度较大，对考生的空间想象能力及物理过程、运动规律的综合分析能力要求较高．

从近十年高考物理对洛伦兹力问题的考查情况可知，近十年高考均涉及了洛伦兹力问题，并且 1994 年、1996 年、1999 年还以压轴题的形式出现，洛伦兹力问题的重要性由此可见一斑；自 1998 年以来，此类问题连续以计算题的形式出现，且分值居高不下，由此可见，洛伦兹力问题是高考命题的热点之一，可谓是高考的一道“大餐”．全国高考情况是这样，近年开始实施的春季高考及理科综合能力测试也是这样，甚至对此类问题有“一大一小”的现象，即一个计算题，同时还有一个选择题或填空题，故对洛伦兹力问题必须引起高度的重视．本文将对有关洛伦兹力问题的类型做一大致分类，并指出各类问题的求解策略．

一、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及周期

1. 圆心的确定 ：因为洛伦兹力指向圆心，根据 F ⊥v ，只要画出粒子运动轨 迹上的两点 ( 一般是射入和射出磁场的两点 ) 的洛伦兹力方向，沿两个洛伦兹力 方向做其延长线，两延长线的交点即为圆心．

2. 半径和周期的计算 ：带电粒子垂直磁场方向射入磁场，只受洛伦兹力，

将做匀速圆周运动，此时应有 qvB=m ，由此可求得粒子运动半径 R= ，周期 T=2π m/qB ，即粒子的运动周期与粒子的速率大小无关．这几个公式在解决洛 伦兹力的问题时经常用到，必须熟练掌握．在实际问题中，半径的计算一般是 利用几何知识，常用解三角形的知识 ( 如勾股定理等 ) 求解．

[ 例 1] 长为 L ，间距也为 L 的两平行板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如 图 1 所示，磁感强度为 B ，今有质量为 m 、带电荷量为 q 的正离子，从平行板左 端中点以平行于金属板的方向射入磁场，欲使离子恰从平行板右端 飞出，入射离子的速度应为多少？

解析 应用上述方法易确定圆心 O ，则由几何知识有

L 2

+(R- ) 2

+(R- )

2= R 2

又离子射入磁场后，受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，且有 qvB=m

由以上二式联立解得 v=5qBL/4m ．

[ 例 2] 如图 2 所示，abcd 是一个正方形的盒子，在 cd 边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿 ad 方向的匀强电场，场强大小为 E．一粒子源不断地从 a 处的小孔沿 ab 方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为 v

0，经电场作用后恰好从 e 处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强

磁场，磁感应强度大小为 B(图中未画出 ) ，粒子仍恰好从 e 孔射出． ( 带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略 )

(1) 判断所加的磁场方向；

(2) 求分别加电场和磁场时，粒子从 e 孔射出时的速率；

(3) 求电场强度 E与磁感应强度 B的比值．

解析 (1) 根据粒子在电场中的偏转方向，可知粒子带正电，根据左手定则

判断，磁场方向垂直纸面向外．

(2) 设带电粒子的电荷量为 q，质量为 m，盒子的边长为 L，粒子在电场中沿ad 方向的位移为 L，沿 ab 方向的位移为，在电场中，有 L= ， =v0t

由动能定理 EqL= mv

2- mv

2

由以上各式解得 E= ，v= v

0．

在电场中粒子从 e 孔射出的速度为 v

0，在磁场中，由于粒子做匀速圆周运动，所以从 e 孔中射出的速度为 v

0．

(3) 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，在磁场中 v=v0，轨道半径为 R，根

据牛顿第二定律得

qvB=m ，解出 R=

又根据图 3 所示的几何关系，应有

(L-R) 2+( ) 2= R2

解得轨道半径为 R= L

故得磁场的磁感应强度 B=

因此 =5v 0．

二、带电粒子在磁场中的运动时间

带电粒子在磁场中做圆周运动，利用圆心角与弦切角的关系，只要设法求

出运动轨迹的圆心角大小，由 t= T 或者 t= T 即可求出．

[ 例 3] 一束电子以速度 v 垂直射入宽为 d 的匀强磁场 B 中，穿出磁场时速度方向发生了 6 0°的偏转，求电子穿出磁场所用的时间．

解析由几何关系，易求得本题电子在磁场中运动时的圆心角为 60°，而

非 120°，则由图 4，得 r=

而电子在磁场中运动时满足

evB=m

故可得电子穿出磁场所用时间为

t= ．

[ 例 4] 如图 5 所示一个质量为 m电荷量为 q 的粒子从 A 孔以速度 v 0 垂直

AO进入磁感应强度为 B的匀强磁场并恰好从 C孔垂直于 OC射入匀强电场中，已

知电场方向跟 OC平行，O C⊥A D，OD=2O，C粒子最后打在 D点( 不计粒子重力 ) ．求：

(1) 粒子从 A点运动到 D点所需的时间 t ；

(2) 粒子抵达 D点的动能 E k．

解析 (1) 由题意可知，带电粒子在磁场中运动了 1/4 圆周进入电场，则

R=OC=OD，/2这时有 qv0B=m

即 R=

而 t B=T/4=

进入电场后，做类平抛运动，到达 D点时，用时

t E=

故粒子从 A点运动到 D点所需的时间

t=t B+t E= m．

(2) 带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力与速度方向垂直，因而不做功．而在电场中运动时电场力要做功，即在整个运动过程中只有电场力做功，所以可用

动能定理求解．即有

2

qER=E k- mv

又在电场中 OC= ( ) 2= =R

即 E=Bv0/2

故粒子抵达 D点的动能 E k= mv

2+qER=mv2

．

0 0

三、范围类问题