位似图形PPT

4．如图，已知△ABC和点O.以O为位 似中心，求作△ABC的位似图形，并把 △ABC的边长缩小到原来的一半.
5.作△ABC与的位似图形△DEF 且位似比为１／２
即将△ABC的三边缩小为原来的1/2:
如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们
的中点D,E,F; △DEF就是所求
B E●
做一做：
２７．４ 位似图形
这两个放图形幻有灯哪片些特征呢？ 在幻1．灯两机放图映形图相似． 片些系的图呢23．.片过？每有程对经什中组应过么，对边同关这应互一点相点所平．在行幻哪直. 灯儿线机呢都在？
D
C D/ C/ O
A
A/
B/
B
如果两个相似图形的每组对应点所在 的直线都交于一点,对应边互相平行， 那么这样的两个图形叫做位似图形, 这 个交点叫做位似中心, 这时两个相似图 形的相似比又叫做它们的位似比.
又因为 点A是∆ADE和 ∆ABC的公共点，
点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，
直线BD与CE交于点A，所以∆ADE和
∆ABC是位似图形.
如图，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DE∥BC，那么∆ADE
A DE
和 ∆ABC是位似图形吗？为什 么？
B
C
（2）如果∆ADE和 ∆ABC是位似图形，
（１）－１
（１）－２
（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
（2）
（4）在平行四边形ABCD中， △ABO与△CDO
（5）△ABC与△A’B’C’
（4）
（5）
（4）反比例函数 y＝6x （x>0）的图像与 y＝6x （x<0）的图像
2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD 的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是 位似图形吗？如果是位似图形，说出位 似中心和位似比.
同时满足下面三个条件的两个图形 才叫做位似图形．三条件缺一不可．
1．两图形相似． 2．每组对应点所在直线都经过 同一点． 3. 对应边互相平行.
显然，位似图形是相似图形的特殊情 形，其相似比又叫做它们的位似比.
1.判断下列各图形哪些是位似图形： （1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
D
C D/ C/ O
A
A/
B/
D A
B C
O
B
D/ C/
B/
A/
O
D
C
D/ C/
A A/
B/
B
观察下图中的五个图，回答下列问题：
在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有 什么位置关系？
D
C D/ C/ O
A D
A
A/
B/
B C
O
B/
B
D/ C/
A/
O
D
C
D/ C/
A A/
B/
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
位置不一样，位似 中心就不一样.
那么DE∥BC吗？为什么？
解：（2） DE∥BC.理由是：
∆ADE和 ∆ABC是位似图形 ∆ADE∽ ∆ABC
∠ADE＝∠B
DE∥BC.
A
1.如图,已知△ABC∽△DEF，
它们对应顶点的连线AD,
BE,CF相交于点O,
D
这两个三角形是不是
位似三角形?
B E
0
F
C
2.练一练：判断下列各对图形哪些是位似 图形，哪些不是?
OC’/OC=1/2。 5、连结A’B’C’，所连成的图形就是所求
作图形。
课堂小结
1. 位似图形的概念
如果两个相似图形的每组对应点所在 的直线都交于一点,对应边互相平行， 那么这样的两个图形叫做位似图形, 这 个交点叫做位似中心, 这时两个相似图 形的相似比又叫做它们的位似比. 2.位似图形的性质 位似图形的对应点和位似中心在同一 条直线上,它们到位似中心的距离之比 等于相似比.（位似比）
O
●
F
C
●
D
A
任意画一个三角形,用上面的方法 亲自 试一试.
二、位似图形的画法
A
以0为位似中心把△ABC
B
在同侧缩小为原来的一半。A’
步骤： 1、画出ABC 2、选取中心点 O
B’ C
C’
3、连结OA、OB、OC。
4、在OA、OB、OC上分别选取A’、
B’、C’，使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、
如图位似图形中，我们可以看到，
△OAB∽△O A′B′,则
A
C/ B/
OA OA′
＝OOBB′
＝A′ABB′
.B
O A/ C
从下图中同样可以看到
AF AP AE EP FP AD ＝AC ＝AB ＝BC ＝DC
A
C/ B/
B
O A/ C
位似图形有以下性质：
１．位似图形的对应点和位似中心在同一条 直线上.
２．位似图形上任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于位似比.
A
如图，D，E分别AB，AC上的点. D E （1）如果DE∥BC，那么∆ADE和
∆ABC是位似图形吗？为什么？ B
C
解：（1） ∆ADE和 ∆ABC是位似图形.理
由是：DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B，
∠AED ＝∠C.所以∆ADE∽ ∆ABC.
下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形 A/B/C/D/都是位似图形.分别观察这五个图,你发现每 个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?
D
C D/ C/ O
A
A/
B/
D A
B C
O
B
D/ C/
B/
A/
O
D
C
D/ C/
A A/
B/
B
在下列每个图形中,位似图形的对应线段AB与A′B′ 是否平行？BC与B′C′,CD与C′D′, AD与A′D′是否平行？为什么？
（1）正方形ABCD 与正方形A′B′C′D′.
（2）等边三角形 ABC与等边三角形 O A′B′C′
（3）扇形ABC与扇形 A′B′C′，（B、A 、B′在 一条直线上，C、A 、C′ 在一条直线上）
（4）△ABC与△ADE（①DE∥BC ②∠AED＝∠B
3.以下说法对吗？ (１)．位似图形必是全等图形。 (２)．不是位似图形必定不相似。 (３)．相似图形一定位似。 (４)．位似图形不一定相似。