2020-2021学年山西省运城市新绛中学、河津中学等校高一上学期10月联考 数学试题

2020-2021学年山西省运城市新绛中学、河津中学等校高一上学期10月联考试题

数学

本试卷共10页，22题。全卷满分150分，考试用时150分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。

4.考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列所给对象能构成集合的是

A.2020年全国I卷数学试题的所有难题

B.比较接近2的全体正数

C.未来世界的高科技产品

D.所有整数

2.若a>b，c>d，则下列不等关系中不一定成立的是

A.a－b>c－d

B.a＋c>b＋d

C.a－c>b－c

D.a－c

3.设集合A＝{x|

1

3

x

x

-

-

<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∪B＝

A.{x|－3

2

} B.{x|－3

3

2

} C.{x|1

3

2

} D.{x|x>1}

4.已知a∈R，b∈R，若集合{a，b

a

，1}＝{a2，a－b，0}，则a2020＋(6＋1)2020的值为

A.2

B.1

C.－2

D.－1

5.襄阳五中组织强基计划选拔赛，某班共有30名同学参加了学校组织的数学、物理两科选

拔，其中两科都取得优秀的有6人，数学取得优秀但物理未取得优秀的有12人，物理取得优秀而数学未取得优秀的有4人。则两科均未取得优秀的人数是

A.8人

B.6人

C.5人

D.4人

6.若关于x的不等式2x28x－4＋a≤0在1≤x<3内有解，则实数a的取值范围是

A.a≥12

B.a≤10

C.a≤12

D.a≥10

7.下列叙述正确的是

A.已知x>0，则x＋

4

2

x+

，的最小值是2

B.已知a，b为实数，则a>b是11

a b

<的充要条件

C.已知x，y∈R，“xy<1”是“x，y都小于1”的必要不充分条件

D.若命题p：∀x>1，2x＋1>3，则p的否定是：∃x>1，2x＋1≤3

8.已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是{x|－3≤x≤－2}，则不等式x2＋bx＋a>0的解集是

A.{x|x<－1

6

或x>1} B.{x|x<－1或x>

1

6

} C.{x|x<－2或x>3} D.{x|x<－3或x>2}

9.已知0

41

x x

+

-

的最小值为

A.9

B.9

4

C.5

D.

5

4

10.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分

别为a，b，c，三角形的面积s可由公式S p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦－秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a＋b＝10，c＝6，则此三角形面积的最大值为

A.10

B.11

C.12

D.13

11.已知[x]表示不超过x的最大整数，称为高斯取整函数，例如[3.4]＝3，[－4.2]＝－5，方程[2x2－x]＝0的解集为A，集合B＝{x|6x2－5ax＋a2>0}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是

A.－1≤a≤0或3

2

≤a<2 B.－1

3

2

≤a<2

C.－1

2

≤a<2 D.－1≤a≤0或

3

2

12.设a>1，b>1，ab－(a＋b)＝1，则下列结论正确的是

①a＋b有最小值＋1)；②a＋b有最大值1)2；

③ab有最大值3＋④ab有最小值3＋。

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知命题p：∃m∈{m|－1≤m≤1}，a2－5a＋3

14.设命题p：x2－4x＋3<0，q：x2－(2m＋1)x＋(m－1)(m＋2)≤0。若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是。

15.已知x>0，y>0，且x＋3y＝xy，若t2＋4t

16.设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，用U的子集可表示由0，1组成的6位字符串。如：(2，5)表示的是从左往右第2个字符为1，第5个字符为1，其余均为0的6位字符串010010，并规定空集表示的字符串为000000。

(1)若M＝{1，3，4}，则

U

M表示6位字符串为。

(2)若A＝{2，3}，集合A∪B表示的字符串为011011，，则满足条件的集合B的个数为个。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)已知集合A＝{x|x2－6x－16≤0}，B＝{x|－3≤x≤5}。

(1)若C＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，C⊆(A∩B)，求实数m的取值范围；

(2)若D＝{x|x>3m＋2}，且(A∪B)∩D＝∅，求实数m的取值范围。

18.(12分)(1)若关于x的不等式2x2－(4＋a)x＋2a≤0的解集是{x|x≥1}的子集，求实数a的取值范围；

(2)已知a，b，c均为正数，且abc

a b

+

＝16，求a＋b＋c的最小值。

19.(12分)给定两个命题p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立，q：关于x的方程x2－x＋a－2＝0有实数根。

(1)“a＝0”是p的什么条件?

(2)如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围。

20.(12分)设集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|x2－2(a＋2)x＋a2＋3＝0}。

(1)若A∩B＝{1}，求实数a的值；

(2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围。

21.(12分)已知不等式2x2＋bx＋c<0的解集是{x|0

(1)求b，c的值；