河南省第一高级中学2020-2021学年高二数学下学期第二次(5月)月考试题 文(含解析)

河南省平顶山市郏县第一高级中学2018-2019学年高二数学下学期第

二次（5月）月考试题 文（含解析）

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1.例题p ：“(),0x ∀∈-∞，34x x ≥”的否定p ⌝为（ ） A. (),0x ∀∈-∞，34x x < B. (),0x ∀∈-∞，34x x ≤ C. ()0,0x ∃∈-∞，34x x < D. ()0,0x ∃∈-∞，0034x x ≤

【答案】C 【解析】 【分析】

根据含量词命题的否定的形式可得结果.

【详解】p ⌝为命题p 的否定，则:p ⌝()0,0x ∃∈-∞，0034x x < 本题正确选项：C

【点睛】本题考查逻辑连接词中的“非”命题，即命题的否定，属于基础题.

2.若函数()sin cos f x x α=-，α为常数，则()f α=（ ） A. sin α B. sin α- C. sin cos αα+ D. 2sin α

【答案】A 【解析】 【分析】

根据三角函数的求导公式直接计算即可得出结果.

【详解】因为()sin cos f x x α=-，所以()sin f x x '=，所以()'sin f αα=. 故选A

【点睛】本题主要考查导数的运算，熟记求导公式即可，属于基础题型.

3. 下列命题中的假命题是( ) A. ,lg 0x R x ∃∈=

B. ,tan 1x R x ∃∈=

C. 3

,0x R x ∀∈> D. ,20x

x R ∀∈>

【答案】C 【解析】

试题分析：对于A ．,lg 0x R x ∃∈=，当x=1成立。 对于B ．,tan 1x R x ∃∈=，当x=4

k π

π+

成立，

对于C ．3

,0x R x ∀∈>，当x<0不成立故为假命题 对于 D ．,20x

x R ∀∈>，成立，故选C. 考点：全称命题和特称命题

点评：主要考查了判定命题真假的的运用，属于基础题。

4.下列推理不属于合情推理的是（ ）

A. 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电.

B. 半径为r 的圆面积2S r π=，则单位圆面积为S π=.

C. 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质.

D. 猜想数列2，4，8，…的通项公式为2n

n a =. n ∈+N .

【答案】B 【解析】 【分析】

利用合情推理的定义逐一判断每一个选项的真假得解.

【详解】对于选项A, 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电.是归纳推理，所以属于合情推理，所以该选项是合情推理；

对于选项B, 半径为r 的圆面积2S r π=，则单位圆面积为S π=.属于演绎推理，不是合情推理；

对于选项C, 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质,属于类比推理，所以是合情推理；

对于选项D, 猜想数列2，4，8，…的通项公式为2n

n a =. n N +∈,是归纳推理，所以是合情

推理. 故选：B

【点睛】本题主要考查合情推理和演绎推理的概念和分类，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

5.研究变量,x y 得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论 ①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；

②用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小说明拟合效果越好；

③在回归直线方程0.20.8y x ∧

=+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量y ∧

平均增加0.2个单位

④若变量y 和x 之间的相关系数为0.9462r =-，则变量y 和x 之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（ ） A. 1 B. 2

C. 3

D. 4

【答案】C 【解析】 【分析】

由题意逐一考查所给命题的真假即可.

【详解】由题意可知：研究变量x ，y 得到一组样本数据，进行回归分析时： ①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；

②用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越大说明拟合效果越好，故②错；

③在回归直线方程0.2.8ˆ0y

x =+中,当解释变量x 每增加1个单位时,预报变量ˆy 平均增加0.2个单位

④相关系数为正值，则两变量之间正相关，相关系数为负值，则两变量之间负相关，相关系数的绝对值越接近1，则变量之间的相关性越强.若变量y 和x 之间的相关系数为

0.9462r =-，则变量y 和x 之间的负相关很强.

综上可得，正确说法个数是3. 本题选择C 选项.

【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质及其结论的应用等知识，属于基础能力.

6.下列关于命题的说法错误的是（ ）

A. 命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”

B. 已知函数()f x 在区间[],a b 上的图象是连续不断的，则命题“若()()0f a f b <，则

()f x 在区间(),a b 内至少有一个零点”的逆命题为假命题

C. 命题“x R ∃∈,使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++≥”

D. “若0x 为()y f x =的极值点，则()00f x '=”的逆命题为真命题 【答案】D 【解析】 【分析】

利用原命题写出逆否命题、逆命题、否定，再判断其真假或命题写法的正确性。 【详解】根据逆否命题的定义可知，A 正确；

B 项逆命题为：已知函数()f x 在区间[]

,a b 上的图象是连续不断的，若()f x 在区间(),a b 内

至少有一个零点，则()()0f a f b <，为假命题，如2

()f x x =在区间[]1,1-上有一个零点，

但(1)(1)10f f ，即B 正确； 根据否定的定义可知，C 正确；

D 项逆命题为:若()00f x '=，则0x 为()y f x =的极值点是假命题，如函数()3

f x x =，虽然

()00f '=，但0x =不是函数()3f x x =的极值点。

【点睛】判断一个命题假命题，可举一个反例，即可证明其为假命题。

7.命题p ：x ∈R ，210x ax -+>；命题q ：x R ∃∈，2220x ax a ++-≤.若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A. 12a ≤< B. 21a -<≤ C. 1a <或2a ≥ D. 2

a <-或1a ≥- 【答案】C 【解析】 【分析】