高阶系统分析与设计

题 目: 高阶系统分析与设计

初始条件：某反馈控制系统结构图如下：

)

(s D

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写

等具体要求）

1、 判断下列命题的正误，并详述理由：

(a) 为使系统稳定，必有K<0

(b) 存在一个K 使系统振荡，且振荡频率在4-6rad/s 之间 (c) |K|>10时系统不稳定

2、 用Matlab 绘制根轨迹，并详述手工绘制根轨迹的步骤、计算相关根轨迹

参数

3、 K=-10时，计算开环截至频率、相位裕度及幅值裕度

4、 用Matlab 绘制K ＝-10时的Bode 图和Nyquist 图

5、 K ＝-10，输入为单位斜坡信号，扰动为单位阶跃信号，试求稳态误差

6、 认真撰写课程设计报告。

时间安排：

指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日

高阶系统分析与设计

1. （a ）命题正确.

由所学知识可以知道系统的特征方程为： s 4+1002s 3+2025s 2+25000s-10000k=0 可列劳斯表如下：

s 4 1 2025 -10000k

s 3 1002 25000

s 2 2000.5 -10000k

s

250002000.5100200002000.5

⨯+

s 0 -10000k

由于系统稳定的必要条件是每项系数必须大于零， 所以可以得到k ＜0.则正确。

（b ）对于高阶系统而言当绘制其根轨迹时可以知道其与虚轴相交时表示在该点的系统增益值可使系统处于临界稳定状态 也就是系统处于震荡状态。

这个时候让s 的一次方第一个系数为零，可求得k=-5.

将其带入2次方行之后，再把

s j w =∙带入该方程可解得w=5rad ／s.则正确。

（c ）由劳斯表可以知道要使系统稳定则必须让其第一列数均大于零。如此可知

10000k ＜0, 250002000.510020000

2000.5

⨯+＞0.

由此可得系统稳定区间为-5＜k ＜0. 则该命题正确

2. 本题中的开环传递函数为2

10000()()(+1000)(s 225)

k

G s H s s s s -=

++则可以编程如下：

用软件绘制根轨迹的结果如下所示其中第一个图为两个实数极点为起始点的图

图1-根轨迹

下图为两个共轭复数极点为起点的轨迹图

图2-根轨迹

手工绘制的步骤如下：

（1）首先可以知道曲线起于开环极点终于开环零点

在本题中由于只有0个零点4个极点这可以知道。轨迹图必然始于四个极点终于

无穷远处的零点。

（2）根轨迹的分支数等于极点数和零点数中较大的那一个，本例可以知道为4

个而且关于实轴对称

（3）共有4-0=4条渐进线。而且其与实轴的交角为

a (21),034k k πϕ+=≤≤

交点为极点之和减去零点之和再除以极点零点个数之差。

（4）由：在实轴上若其右方的零极点个数为奇数则该区域为根轨迹可以判断出

实轴上的轨迹。

（5）当L 条根轨迹分支相遇时其分离点坐标由

1111

m

n

j i j i d z d p ===--∑∑ 可算得分离角计算式为：

(21)k l

π

+ （6）根轨迹起始角与终止角可有以下两个公式算：

起始角：1

1()

(21)()i i i

j

m

n

pi z p p p j i i j k θπϕθ==≠=++-

∑∑

终止角：1()

1

(21)(

)i j

i j

m

n

zi z z z p j i j i k ϕπϕθ=≠==+--∑

∑

（7）对于与虚轴的交点可有第一问中（b ）小问可以得到。 3. 当k=-10时有：

2100000

()()(+1000)(s 225)

G s H s s s s =

++

S=J.W 带入可以得到其幅频特性为：

相频特性为：R(W)=-900-arctan(

1000

ω)-arctan(2225ωω-).

当A(w)=∣G(W)H(W)∣=1时w 是截止频率可解的w=6,

由于相角裕度：

R(W)=∠G(JW)H(JW)+1800.

带入w 的值以后可以得到R=-43.

若w 为系统的穿越频率则有：相角=∠G(JW)H(JW)=1800（2k+1）. k z ∈ 则幅值裕度为

h=-20㏒∣G(W)H(W)∣ 带入则可以得h=0.5.

4.当k=-10时。绘制伯德图和奈奎斯特图 当k=-10时系统开环传递函数为

2100000

()()(+1000)(s 225)

G s H s s s s =

++则可以编程如下：

num=[100000];

den=[1,1002,2025,25000,0]; G=tf(num,den);

bode(G);

Title(‘bode图’)；

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