统计学第五章 参数估计作业
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2
ˆq ˆ ˆq ˆ p p ˆ Z ,p ] 2 n n
0.2 0.8 0.2 0.8 [0.2- 1.96 ,0.2 1.96 ] 400 400 [0.2- 0.0392,0.2 0.0392] [0.16,0.24 ]
3、 解 : 1 0.95,
2
2 ( Z ) 1 0.025 0.975 Z 1.96
2
0.025
代入置信区间公式: S S [ x - Z , x Z ] 2 2 n n 5 5 [4.5 - 1.96 ,4.5 1.96 ] 100 100 [4.5 0.98,4.5 0.98] [3.52,5.48]
作业:
1、设x1,x2,x3为简单随机抽样的3个观测值.如果采用如下不等权的平均值:
2 2 1 x ' x1 x2 x3 5 5 5
作为总体均值的点估计值,试说明它将比采用等权的平均值:
1 1 1 x x1 x2 x3 3 3 3
作为总体均值的点估计值要差.(提示:用点估计值衡量标准来讨论) 2、某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离,抽取了由16个人组成 的一个随机样本,他们到单位的距离(单位:km)分别是:10,3,14,8,6,9,12,11, 7,5,10,15,9,16,13,2.求职工上班 从家里到单位平均距离在95%的置信区间? 3、根据某大学100名学生的抽样调查,每月平均用于购买书籍的费用为4.5元, 标准差为5元,求大学生每月用于购买书籍费用的区间估计(置信度为95%)?
2 2 1 1、 解：D ( x ' ) D ( x1 x2 x3 ) 5 5 5 4 4 1 D( x1 ) D ( x2 ) D( x3 ) 25 25 25 9 D( x) 25 1 1 1 D ( x ) D ( x1 x2 x3 ) 3 3 3 1 1 1 D ( x1 ) D ( x2 ) D ( x3 ) 9 9 9 1 D( x) 3 D ( x ' ) D ( x ),即以等权的平均值作为 总体均值 的点估计值效果要好于 不等权的平均值 .
x 2、 解 : x n
16
i
150 9.4 16 253.76 16.9 16 1
S2
2 ( x x ) i i 1
n 1
1 0.95,
2 t0.025 (16 1) 2.13
0.025
代入置信区间公式: S S [x - t , x t ] 2 2 n n 16.9 16.9 ,9.4 2.13 ] 16 16 [9.4 2.19,9.4 2.19] [7.21,11.59] [9.4 - 2.13
4、研究者调查某社区居民家庭收入情况,现随机抽取了10户, 得到样本方差S2=200元,试以90%的置信水平估计居民总体 家庭收入方差的置信区间?
5、眼镜公司进行一次市场调研,选择2500人作为调查对象,这 些人中随机抽取400人进行调查,发现有80人戴眼镜,试对总体 的近视率作区间估计(置信度为95%)?
4、 解 : 1 0.90,
2
0.05,1
2 1
2
0.95
[
2
2
(10 1) 16.919,
2 2
2
(10 1) 3.325
代入总体方差置信区间 公式 : (n - 1) S
2
(n 1)
2
,
(n - 1) S
பைடு நூலகம்
2 1
2
(n 1)
]
(10 1) 200 (10 1) 200 [ , ] 16.919 3.325 [106.39,541 ,35]
5、 解 : 1 0.95,
2
2 ( Z ) 1 0.025 0.975 Z 1.96
2
0.025
80 ˆ 1- p ˆ 0.8 ˆ p 0.2, q 400 代入置信区间公式: ˆ - Z [p
ˆq ˆ ˆq ˆ p p ˆ Z ,p ] 2 n n
0.2 0.8 0.2 0.8 [0.2- 1.96 ,0.2 1.96 ] 400 400 [0.2- 0.0392,0.2 0.0392] [0.16,0.24 ]
3、 解 : 1 0.95,
2
2 ( Z ) 1 0.025 0.975 Z 1.96
2
0.025
代入置信区间公式: S S [ x - Z , x Z ] 2 2 n n 5 5 [4.5 - 1.96 ,4.5 1.96 ] 100 100 [4.5 0.98,4.5 0.98] [3.52,5.48]
作业:
1、设x1,x2,x3为简单随机抽样的3个观测值.如果采用如下不等权的平均值:
2 2 1 x ' x1 x2 x3 5 5 5
作为总体均值的点估计值,试说明它将比采用等权的平均值:
1 1 1 x x1 x2 x3 3 3 3
作为总体均值的点估计值要差.(提示:用点估计值衡量标准来讨论) 2、某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离,抽取了由16个人组成 的一个随机样本,他们到单位的距离(单位:km)分别是:10,3,14,8,6,9,12,11, 7,5,10,15,9,16,13,2.求职工上班 从家里到单位平均距离在95%的置信区间? 3、根据某大学100名学生的抽样调查,每月平均用于购买书籍的费用为4.5元, 标准差为5元,求大学生每月用于购买书籍费用的区间估计(置信度为95%)?
2 2 1 1、 解：D ( x ' ) D ( x1 x2 x3 ) 5 5 5 4 4 1 D( x1 ) D ( x2 ) D( x3 ) 25 25 25 9 D( x) 25 1 1 1 D ( x ) D ( x1 x2 x3 ) 3 3 3 1 1 1 D ( x1 ) D ( x2 ) D ( x3 ) 9 9 9 1 D( x) 3 D ( x ' ) D ( x ),即以等权的平均值作为 总体均值 的点估计值效果要好于 不等权的平均值 .
x 2、 解 : x n
16
i
150 9.4 16 253.76 16.9 16 1
S2
2 ( x x ) i i 1
n 1
1 0.95,
2 t0.025 (16 1) 2.13
0.025
代入置信区间公式: S S [x - t , x t ] 2 2 n n 16.9 16.9 ,9.4 2.13 ] 16 16 [9.4 2.19,9.4 2.19] [7.21,11.59] [9.4 - 2.13
4、研究者调查某社区居民家庭收入情况,现随机抽取了10户, 得到样本方差S2=200元,试以90%的置信水平估计居民总体 家庭收入方差的置信区间?
5、眼镜公司进行一次市场调研,选择2500人作为调查对象,这 些人中随机抽取400人进行调查,发现有80人戴眼镜,试对总体 的近视率作区间估计(置信度为95%)?
4、 解 : 1 0.90,
2
0.05,1
2 1
2
0.95
[
2
2
(10 1) 16.919,
2 2
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(10 1) 3.325
代入总体方差置信区间 公式 : (n - 1) S
2
(n 1)
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,
(n - 1) S
பைடு நூலகம்
2 1
2
(n 1)
]
(10 1) 200 (10 1) 200 [ , ] 16.919 3.325 [106.39,541 ,35]
5、 解 : 1 0.95,
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2 ( Z ) 1 0.025 0.975 Z 1.96
2
0.025
80 ˆ 1- p ˆ 0.8 ˆ p 0.2, q 400 代入置信区间公式: ˆ - Z [p