第四章光的衍射资料.

1.惠更斯-菲涅耳原理
➢ 最早成功的用波动理论解释衍射现 象的是菲涅耳，他把惠更斯原理用 干涉的理论加以补充。
➢ 惠更斯原理1690年提出。惠更斯认 为，Σ面上每一点都可以看作是一个 次波源，发出球面次波；这些次波 在随后的某一时刻的包迹面，将形 成一个新的波阵面Σ´，波面的法线 方向就是波的传播方向。
• 研究衍射问题的传统方法：首先，惠更斯——菲涅 耳原理对衍射现象作了初步解释。其后，基尔霍夫 从波动方程出发，对衍射屏上的光场分布作了一些 假设，推导了求衍射图样分布的公式，并为惠更 斯—菲涅耳原理提供了理论基础。
• 在现代光学中，以线性系统理论为基础，把产生衍 射的系统看作是一个线性不变系统，以平面波理论 (或角谱理论)来讨论衍射问题，这就是傅里叶变换 的方法。
对于Σ2面，r=R，cos(n,R)=1（法线与半径同向， 所以它们的夹角为0，方向余弦为1），且有 ：
上任一点的复振幅为一个常数，若用A来表示，则菲
涅耳公式可简化为：
E
P
KA
D
exp
jkr
r
d
第 四 章 光的衍射
三、基尔霍夫衍射积分公式
• 基尔霍夫从波动微分方程出发，利用场论中的格 林理论，及电磁场的边界条件，给惠更斯-菲涅尔 原理找到了较完善的表达式。
• 确定了倾斜因子和常数K的具体形式，建立了光 的衍射理论，弥补了菲涅尔理论的不足。
EP
K
A exp
r0
jkr0
D
exp jkr
r
d
这就是惠更斯菲涅耳原理的数学表达式，称为 惠更斯-菲涅尔公式。
第 四 章 光的衍射
设某一曲面或平面上的复振幅分布为 B,
则这一曲面或平面上的各点发出的次波在P 点产生的复振幅可以表示为：
E
P
K
D
B
,
exp
jkr
r
d
特别地，当用平面波正入射照明时，则衍射孔径
• 惠更斯-菲涅尔原理：在任意给定的时刻，任意波 面上的点都起着次波波源的作用，它们各自发出 球面次波，障碍物以外任意点上的光强分布，即 为没有被阻挡的各个次波源发出的次波在该点相 干叠加的结果。
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2.惠更斯-菲涅耳原理的数学表达式
上入射波的复振幅为：
E0
A
exp jkr0
r0
第 四 章 光的衍射
物，传播到障碍物的几何阴影区域中，并在障碍 物后的观察屏上呈现出光强的不均匀分布。 • 通常将观察屏上的不均匀光强分布称为衍射图样。
第 四 章 光的衍射
S
P
P′
第 四 章 光的衍射
• 光的衍射现象与光的干涉现象，都是相干光波叠 加引起的光强的重新分布。
• 不同之处在于：干涉是有限个相干光波的叠加， 衍射是无限多个相干光波叠加的结果。
第 四 章 光的衍射 平面波
球面波 ?
第 四 章 光的衍射
• 惠更斯原理能够很好的解释光的直线传播，光的 折射和反射方向，也能说明衍射现象可能发生， 却不能详细解释各种衍射现象，也不能描述衍射 场的光强度分布。
• 菲涅耳认为，这些次波既然来自同一个光源，应 该是相干的，因而衍射场某点P的光强度，应由 这些次波在该点的干涉结果叠加而成。
• 将光场当作标量来处理，只考虑电场或磁场的一 个横向分量的标量振幅，而假定其它分量也可以 用同样的方法独立的处理。
• 完全忽略了电磁场矢量分量间的耦合特性，称为 标量衍射理论。尽管它也是一种近似处理，但在 一般情况下，它能与实验结果很好的符合。
第 四 章 光的衍射
1.亥姆霍兹—基尔霍夫定理 光波电磁场的任一个分量的复振幅应满足如下
• 衍射需要用到积分，但在许多情况下，对衍射孔 径的积分无法求解，使衍射问题的求解遇到了很 大的困难。通常情况下，我们无法得到精确的解， 而只能得到近似的解。
第 四 章 光的衍射
• 研究衍射现象及其规律的问题归结为已知光波在某 一衍射屏上的复振幅分布，或已知入射光波及衍射 屏的形状和振幅透射函数，求光在衍射屏后的空间 任一点或任一平面上的复振幅分布或光强分布。
第 四 章 光的衍射
exp jkr
G
为格林函数。
r
辅助函数(格林函数)表示小面元处 发射的球面子波。子波的振幅大小由 dσ处的电场E和它的法向偏导数
E / n 来决定。
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2.基尔霍夫衍射积分公式
闭合曲面由三部分组成：开孔Σ， 不透明屏的部分背照面Σ1，以P 点为中心、R为半径的大球的部 分球面Σ2。
第 四 章 光的衍射
第四章 光的衍射
第一节 衍射的基本理论 第二节 衍射和傅立叶变换 第三节 单孔的夫朗和费衍射 第四节 衍射光栅 第五节 菲涅尔衍射
第 四 章 光的衍射
第一节 衍射的基本理论
一、衍射问题概述 • 光的衍射是指光波在传播过程中遇到障碍物时，
所发生的偏离直线传播的现象。 • 光的衍射，也可以叫光的绕射，即光可绕过障碍
对于衍射场中的P点，由dσ传来的光波的复振幅
就是：
dE
P
KD
E0d
exp
j kr t
r
其中：r MP ，K为复系数。
为小面元的外法线与MP之间的夹角，称为倾斜角。
D 叫做方向因子（倾斜因子）。菲涅耳的假设，当
0, D 1
/ 2, D 0
第 源自文库 章 光的衍射
如果在波面处障碍物的开口面积就用 表示，则P点的复振幅为：
P点的光场复振幅为
E(P)
1
4 1 2
E
n
eikr r
E
n
eikr r
d
第 四 章 光的衍射
Σ和Σ1面，基尔霍夫假定（基尔霍夫边界条件） ： ①在Σ上，E和 E / n 的值由入射波决定， 与不存在屏时的值完全相同。
②在不透明屏的背照面Σ1上，E=0， E / n 0
第 四 章 光的衍射
• 研究光的衍射现象，严格来说，应该用光的矢量 衍射理论来求解，但求解过程很复杂。
• 在许多情况下，我们只要知道近似结果就可以了， 所以一般都用光的标量衍射理论来求解衍射过程。 只有在一些特别需要精确结果的场合，才会使用 矢量衍射理论。
第 四 章 光的衍射
二、惠更斯-菲涅耳原理
的标量波的波动微分方程，即亥姆霍兹方程：
2E k2E 0
亥姆霍兹—基尔霍夫定理的公式就表达如下：
E(P) 1
4
S
E
n
eikr r
E
n
eikr r
d
其中，S为包围考察点P的任意封闭曲面，dσ为 曲面上的有向面元，取外法向为正，r表示曲面 上任意点处的面元dσ到P的距离。在S面上任一 点处n表示沿向外法线的单位矢量。