第二章 流体的运动

（理论教学用）

第二章 第二节 伯努利方程

本节教材分析：

由于流体广泛存在于自然界，尤其是人体各种循环系统与呼吸等生理过程之中，故掌握流体力学基础知识非常必要。而对于一些生活现象的解释，伯努利方程是相当重要的．本节主要讲述了理想流体，理想流体的定常流动，然后结合功和能的关系推导出伯努利方程，最后运用伯努利方程来解释有关现象． 导入新课：

1. 用多媒体介绍实验装置

把一个乒乓球放在倒置的漏斗中间

2.问：如果向漏斗口和两张纸中间吹气，会出现什么现象? 学生猜想：

①乒乓球会被吹跑； ②两张纸会被吹得分开． 3.实际演示：

①把乒乓球放在倒置的漏斗中间，向漏斗口吹气，乒乓球没被吹跑，反而会贴在漏斗上不掉下来；

4.导入：为什么会出现与我们想象不同的现象，这种现象又如何解释呢?本节课我们就来学习这个问题． 新课教学

一.理想流体

(1)用投影片出示思考题： ①什么是流体? ②什么是理想流体?

③对于理想流体，在流动过程中，有机械能转化为内能吗? (2)学生阅读课文，并解答思考题： (3)教师总结并板书 ①流体指液体和气体；

②液体和气体在下列情况下可认为是不可压缩的．

a :液体不容易被压缩，在不十分精确的研究中可以认为液体是不可压缩的．

b :在研究流动的气体时，如果气体的密度没有发生显著的变化，也可以认为气体是不可压缩的．

③a :流体流动时，速度不同的各层流体之间有摩擦力，这叫流体具有粘滞性． b :不同的流体，粘滞性不同．

c :对于粘滞性小的流体，有些情况下可以认为流体没有粘滞性．

④不可压缩的，没有粘滞性的流体，称为理想流体．对于理想流体，没有机

械能向内能的转化．

二、定常流动

(1)用多媒体展示一段河床比较平缓的河水的流动．

(2)学生观察，教师讲解．

通过画面，我们可以看到河水平静地流着，过一会儿再看，河水还是那样平静地流着，各处的流速没有什么变化，河水不断地流走，可是这段河水的流动状态没有改变，河水的这种流动就是定常流动．

(3)学生叙述什么是定常流动

流体质点经过空间各点的流速虽然可以不同，但如果空间每一点的流速不随时间而改变,这样的流动就叫定常流动．

(4)举例：自来水管中的水流，石油管道中石油的流动，都可以看作定常流动．

(5)学生阅读课文，并回答下列思考题：

①流线是为了表示什么而引入的?

②在定常流动中，流线用来表示什么?

③通过流线图如何判断流速的大小?

(6)学生答：

①为了形象地描绘流体的流动，引入了流线；

②在定常流动中，流线表示流体质点的运动轨迹；

③流线疏的地方，流速小；流线密的地方，流速大．

三.连续性方程：

原理：质量守恒定律

条件：定常流动（不可压缩流体）

描述：流速v与横截面积S之间的关系

结论：Q=Sv=常量

伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体作稳定流动时的基本方程，对于确定流体内部各处的压力和流速有很大的实际意义、在水利、造船、航空，人体生理过程中等等都有着广泛的应用。

这就是我们为什么要学习伯努利方程？

展示生活中常见的实例（可以用多媒体展示）

1.在海洋中平行逆向航行的两艘大轮船，相互不能靠得太近，否则就会有相撞的危险，为什么？

2.逆流航行的船只行到水流很急的岸边时，会自动地向岸靠拢；

3.汽车驶过时，路旁的纸屑常被吸向汽车；

4.打开的门窗，有风吹过，门窗会自动的闭合，然后又张开；

5.简单的实验：用两张窄长的纸条，相互靠近，用嘴从两纸条中间吹气，会发现二纸条不是被吹开而是相互靠拢，就是“速大压小”的道理。

导入：为什么会出现与我们想象不同的现象，这种现象又如何解释呢?我们就来学习这个问题．

伯努利方程

原理：能量守恒原理

条件：理想流体定常流动流线：为了形象地描述定常流动的流体而引入的假想的直线或曲线。

描述：流速v ，高度h 和压强P 之间的关系。 结论：？ 已知：

①流体由左向右流动

②t 时刻，一段流体在A 1A 2位置 ③截面面积分别是S 1S 2

④截面处质量元的速率分别为V 1V 2 ⑤经过△t ，流体流到B 1B 2位置

设问：⑤流体经过△t

时间后，机械能的增量 讨论结果：画图探讨

∵流体作稳定流动，B 1A 2段流体的机械能不变，

∴)2

1()21(12122

212mgh mv mgh mv E E E ∆+∆-∆+∆=-=∆设问：

⑥外力对系统所坐的总功

∵流体流动由后方流体推动前方流体流动 ∴F 1做正功，F 2做负功。 又∵ 理想流体不考虑摩擦力

∴t v S p t v S p t v F t v F W ∆-∆=∆-∆=2221112211 由于V t v S t v S ∆=∆=∆2211 则V p p V p V p W ∆-=∆-∆=)(2121

根据功能原理，E W ∆=

即：)2

1()21

(12122

221mgh mv mgh mv V p p ∆+∆-∆+∆=∆-）（ 3.伯努利方程

整理可得： 定义：恒量=++

gh v p ρρ2

2

1 意义：理想流体作稳定流动时，沿同一流线上的各点，压强与单位体积的总机械能之和是一恒量。 讨论：1.静止流体

021==v v 代入伯努利方程

不可压缩的，没有粘滞性的流体，称为理想流体。又称“干水”。 对于理想