61平方根-天津市空中课堂人教版七年级数学下册课件(共36张PPT)

三、深入探究 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方．
平方与开平方互为逆运算
三、深入探究
例3 求下列各数的平方根：
（1）100； （2）9 ； （3）0.25. 16
解：（1）因为102 =100 ，所以100的平方根是 10 ；
（2）因为
3
2
4
=9 16
，所以 9 16
的平方根是
3； 4
（2） 因为0.92 0.81，所以 - 0.81= 0.9；
（3）
因为
7 3
2
=
49 9
，所以
49 = 7 . 93
二、探究新知
探究2 2 有多大？ 因为1.412 =1.988 1 ，1.422 =2.016 4 ，而1.988 1 2 2.016 4 ， 所以1.41 2 1.42 ； 因为1.4142 =1.999 396 ，1.4152 =2.002 225， 而1.999 396 2 2.002 225 ，
所以1.414 2 1.415 ；
二、探究新知
探究2
2 有多大？
1 2 2 1.4 2 1.5
小数位数无限， 且小数部分不 循环的小数
1.41 2 1.42
无限不循环小数
1.414 2 1.415
3，5，7
2=1.414 213 562 373 ，
二、探究新知
借助工具 利用计算器可以求一个正有理数的算术平方 根（或其近似值）
探究3 观察下面表格中的被开方数和对应的算术平方根， 你能发现什么规律？
0.062 5 6.25
0.25
2.5
625 625 00
25
250
结论2 被开方数的小数点向左或向右移动 两位，它的算术平方根的小数点就相应的向左 或向右移动一位.
三、深入探究
思考 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
填表：
即 0.000 1=0.01.
二、探究新知
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100； （2）49； （3）0.000 1. 64
100 =10；
49 = 7 ； 0.000 1=0.01. 64 8
结论1：对于正数，被开方数越大，对应的算术平方根也越大．
二、探究新知
探究1 能否用两个面积为 1 dm2的小正方形拼成一个 面积为 2 dm2 的大正方形？
这块正方形画布的边长应取多少？ 因为 52 25 ， 所以正方形画布的边长应为5 dm．
二、探究新知
填表：
正方形的面积 / dm2 1
4 9 16 36
25
正方形的边长 / dm 1
3
46
2
5
二、探究新知
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x2 a ，那么 这个正数 x 叫做 a 的算术平方根．
三、深入探究
算术平方根
归纳
正数 a 的正的平方根可表示为 a
a
正数 a 的负的平方根可表示为 a
读作 “正、负根号 a ”
符号 a 只有当 a 0 时有意义.
三、深入探究
例4 求下列各式的值：
（1） 36；（2）- 0.81；（3） 49 . 9
解：（1） 因为62 =36，所以 36=6；
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100； （2）49； （3）0.000 1. 64
解:（2）因为
7 8
2
ห้องสมุดไป่ตู้
=
49 ，所以49的算术平方根是
64
64
7 8
，
即 49 = 7 ；
64 8
二、探究新知
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100； （2）49； （3）0.000 1. 64
解: （3）因为0.012 =0.000 1，所以0.000 1的算术平方根是 0.01，
二、探究新知
设大正方形的边长为 x dm，则 x2 2. 由算术平方根的意义可知 x 2，
所以大正方形的边长是 2 dm．
二、探究新知
探究2 2 有多大？ 因为12 =1，22 =4，而1 2 4， 所以1 2 2；
因为1.42 =1.96，1.52 =2.25，而1.96 2 2.25， 所以1.4 2 1.5；
4
正方形的面积 / dm2 1
9
16 36
25
正方形的边长 / dm 1
34
62
5
三、深入探究
思考 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
填表：
x2
1
9 16
4 36
25
x
1
3
4
6 2
5
三、深入探究
一般地，如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫 做 a 的平方根或二次方根．
即 如果 x2 a ，那么 x 叫做 a 的平方根.
（3）因为0.52 =0.25 ，所以0.25 的平方根是0.5 .
三、深入探究
追问1 正数的平方根有什么特点？ 正数有两个平方根，它们互为相反数；
追问2 0的平方根是多少？ 0的平方根是0；
追问3 负数有平方根吗？ 负数没有平方根．
三、深入探究
归纳 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根．
例2 用计算器求下列各式的值：
（1） 3 136 ；
（2） （2 精确到0.001）.
解：（1）依次按键 3136 = , 显示：56,
3 136=56；
二、探究新知
借助工具 利用计算器可以求一个正有理数的算术平方 根（或其近似值）
例2 用计算器求下列各式的值：
（1） 3 136 ；
（2） （2 精确到0.001）.
a 的算术平方根记为 a ,读作“根号a ”. a 叫做被开方数.
规定：0的算术平方根为0.
二、探究新知
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100； （2）49； （3）0.000 1. 64
解: （1）因为 102 =100 ，所以100的算术平方根是 10 ，
即 100=10 ；
二、探究新知
6．1 平方根
七年级 数学
引言
学习目标
1.了解算术平方根、平方根的概念，会用根号表示 数的算术平方根、平方根.
2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求 平方根，会用计算器求平方根.
一、复习引入
问题 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面
积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，
解：（2）依次按键 2 = , 显示：1.414213562，
2 1.414 .
二、探究新知
借助工具 利用计算器可以求一个正有理数的算术平方 根（或其近似值）
v1 gR ，v2 2gR.
v1 9.8 6.4 106 7.9 103， v2 2 9.8 6.4106 1.1104.
二、探究新知