华师版数学九年级上册教案 中位线

课题 中位线
【学习目标】
1．理解三角形中位线定义与性质； 2．会应用三角形中位线解决实际问题；
3．经历探究三角形中位线定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想； 4．培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值． 【学习重点】 三角形中位线定理． 【学习难点】
三角形中位线定理的形成和应用．
情景导入 生成问题
在书中，我们曾解决过如下的问题：
如图，△ABC 中，DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC.由此可以进一步推知，当点D 是AB 的中点时，点E 也是AC 的中点．现在换一个角度考虑，如果点D 、E 原来就是AB 与AC 的中点，那么是否可以推出DE ∥BC 呢？DE 与BC 之间存在什么样的数量关系呢？
自学互研 生成能力
知识模块一 三角形的中位线的探究 阅读教材P 61～P 63的内容．
猜想：从画出的图形看，可以猜想：DE ∥BC ，且DE ＝1
2
BC.
问题：用演绎推理怎么做呢？
证明：△ABC 中，点D 、E 分别是AB 与AC 的中点，∴AD AB ＝AE AC ＝1
2.∵∠A ＝∠A ，∴△ADE ∽△ABC(如果
一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似)．∴∠ADE ＝
∠ABC ，DE BC ＝12(相似三角形的对应角相等，对应边成比例)，∴DE ∥BC 且DE ＝1
2
BC.
结论：我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．
知识模块二 三角形中位线的简单应用
范例：求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
已知：如图所示，在△ABC 中，AD ＝DB ，BE ＝EC ，AF ＝FC.求证：AE 、DF 互相平分．
证明：连结DE 、EF.因为AD ＝DB ，BE ＝EC ，所以DE ∥AC(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半)，同理EF ∥AB ，所以四边形ADEF 是平行四边形，因此AE 、DF 互相平分(平行四边形的对角线互相平分)．
仿例：如图，△ABC 中，D 、E 分别是边BC 、AB 的中点，AD 、CE 相交于G.求证：GE CE ＝GD AD ＝13
.
证明：连结ED ，∵D 、E 分别是边BC 、AB 的中点，∴DE ∥AC ，DE AC ＝1
2(三角形的中位线平行于第三边并且
等于第三边的一半)，∴△ACG ∽△DEG ，∴DG AG ＝EG CG ＝12，∴DG AD ＝GE CE ＝1
3
.
拓展：如果在如图中，取AC 的中点F ，假设BF 与AD 交于G′，如图，那么我们同理有G ′D AD ＝G ′F BF ＝1
3，
所以有GD AD ＝G ′D AD ＝1
3
，即两图中的点G 与G′是重合的．
结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的三分之一．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 三角形中位线的探究 知识模块二 三角形中位线的简单应用
检测反馈 达成目标
1．如图，D 、E 、F 三点分别为△ABC 三边的中点，则下列说法中不正确的是( D ) A ．△ADE ∽△ABC B ．S △ABF ＝S △AFC C ．S △ADE ＝1
4
S △ABC D ．DF ＝EF
(第1题图)
(第2题图)
2．如图，在△ABC 中 ，AB ＝4，AC ＝6，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于D ，E 是BC 的中点，则DE ＝
__1__．
3．在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AC ＝6，点P 、Q 分别为AC 、BC 的中点，AQ 、BP 相交于点O ，则OP ＝__1__．
4．D 、E 分别是不等边三角形ABC(即AB ≠BC ≠AC)的边AB 、AC 的中点．O 是△ABC 所在平面上的动点，连结OB 、OC ，点G 、F 分别是OB 、OC 的中点，顺次连结点D 、G 、F 、E.
(1)如图，当点O 在△ABC 的内部时，求证：四边形DGFE 是平行四边形；
(2)若四边形DGFE 是菱形，则OA 与BC 应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由)．
解：(1)∵D 、E 、G 、F 分别是AB 、AC 、OB 、OC 的中点，∴DE ∥BC ，GF ∥BC ，DE ＝12BC ，GF ＝1
2BC ，∴
DE ∥GF ，DE ＝GF ，∴四边形DGFE 是平行四边形．
(2)OA ＝BC
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。