运用公式法分解因式

学号：

运用公式法分解因式

思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况：

一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。

例1、分解因式：

（1）x2-9；（2）9x2-6x+1。

二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。

例2、分解因式：

（1）x5y3-x3y5；（2）4x3y+4x2y2+xy3。

三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解.

例3、分解因式：

(1)4x2-25y2; (2)4x2-12xy2+9y4.

四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因

式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止.

例4、分解因式:

(1)x4-81y4; (2)16x4-72x2y2+81y4.

五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。

例5、分解因式：

（1）-x2+(2x-3)2; (2)(x+y)2+4-4(x+y).

六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解。

例6 、分解因式：(x-y)2-4(x-y-1).

七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止。

例7、分解因式：(x2+4)2-16x2.

学 号：

作 业（3.16）：

1、多项式2

2

44x xy y -+-分解因式的结果是（ ） (A)2(2)x y -

(B)2(2)x y -- (C)2

(2)x y --

(D)2

()x y +

2、下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（ ） (A)2

2

x y +

(B)222x xy y -+ (C)22

2x xy y +-

(D)22

x xy y ++

3、 41x -的结果为（ ） Ａ．2

2

(1)(1)x x -+

Ｂ．22(1)(1)x x +- Ｃ．2(1)(1)(1)x x x -++ Ｄ．3

(1)(1)x x -+

4、代数式4

2

2

81

969x x x x ---+，，的公因式为（ ） Ａ．3x -

Ｂ．2

(3)x +

Ｃ．3x + Ｄ．2

9x +

5、2

2

2516a kab a ++是一个完全平方式，那么k 之值为（ ） Ａ．40

Ｂ．40±

Ｃ．20

Ｄ．20±

6、填空： 2

2

()m mn ++= ． 7、利用因式分解计算

2100

991981

=++ ．

8、 分解因式：2

41x -= ．分解因式：2

4a -= ．

9、（1）运用公式法计算：2222

181********

--．（2）用简便方法计算：22

8001600798798-+×．

10、 分解因式：（1）22

1664a x ax ++ （2）2

16(23)a b -+

11、把下列各式分解因式．

（1）249x -； （2）2

2

4169x y -； （3）2125a -+； （4）22

0.01625m n -．

学 号：

12、把下列各式分解因式．

（1）2

816a a ++；

（2）2

(2)6(2)9a b a b ++++；

（3）2

21222

x xy y ++； （4）22

44mn m n ---．

13、已知1128

a b ab -=

=，，

求2233

2a b ab a b -++的值．

14、把下列各式分解因式．

（1）2

69x x ++； （2）2

42025x x -+； （3）22

2

816a b abc c -+；

（4）22

1424

a a

b b ++

； （5）2()4()4a b a b +-++．

15、把下列各式分解因式． （1）2004

2003()16()m n m n --- ； （2）22222()4x y x y +-．

16、把(1)(3)1x x --+分解因式．

学 号：

真 实 自 测：

选择题

1、代数式x 4－81,x 2－9,x 2－6x ＋9的公因式为（ ）

A 、x +3

B 、（x +3）2

C 、x －3

D 、x 2+9 2、若9x 2－m x y ＋16y 2是一个完全平方式，则m=（ ）

A 、12

B 、24

C 、±12

D 、±24

3、若－b ax x -+221分解成)7)(4(2

1

+--x x ，则a 、b 的值为（ ）

A 、3或28

B 、3和－28

C 、－23和14

D 、－2

3

和－14

4、下列变形是因式分解的是（ ） A 、x 2+x －1=（x +1）（x －1）+x , B 、（3a 2－b 2）2=9a 4－6a 2b 2＋b 4

C 、x 4－1=（x 2+1）（x +1）（x －1）,

D 、3x 2+3x =3x 2（1+x

1

）

5、若81－k x 4=（9+ 4x 2）（3+2x ）（3－2x ）,则k 的值为（ ）

A 、1

B 、4

C 、8

D 、16 6、下列多项式不能用完全平方公式分解的是（ ）

A 、91a 2+3

2ab ＋b 2 B 、a 2

－6a ＋36

C 、－4x 2+12x y －9y 2

D 、x 2+x ＋4

1

7、在有理数范围内把y 9－y 分解因式，设结果中因式的个数为n,则n=（ ），

A 、3，

B 、4

C 、5

D 、6 8、下列多项式不含因式a+b 的是（ ）

A 、a 2－2ab ＋b 2

B 、a 2－b 2

C 、a 2+b 2

D 、（a+b ）4

9、下列分解因式错误的是（ ）

A 、4x 2－12x y+9y 2=（2x +3y ）2,

B 、3x 2y+6x y 2+3y 3=3y （x 2+2x y+y 2）=3y （x +y ）2

C 、5x 2－125y 4=5（x －y 2）（x +y 2）

D 、－81x 2+y 2=－（9x －y ）（9x +y ） 10、下列分解因式正确的是（ ）

A 、（x －3）2－y 2=x 2－6x +9－y 2,

B 、a 2－9b 2=（a+9b ）（a －9b ）

C 、4x 6－1=（2x 3+1）（2x 3－1）,

D 、2x y －x 2－y 2

=（x －y ）2 填空题

11、已知：x 2－6x +k 可分解为只关于x －3的因式，则k 的值为 。 12、（m+n ）2－4（m+n －1）= 。 13、若 x 2－6x y+9y 2=0，则

1

3

--y x 的值为 。 14、已知：x 2+4x y=3，2x y+9y 2=1。则x +3y 的值为 。 15、x m －x m －4分解因式的结果是 。

16、若y 2

－8y+m －1是完全平方式，则m= 。 17、（a 2+b 2）2－4a 2b 2分解因式结果是 。