12.3 分式的加减(第2课时)教案

12.3分式的加减（第2课时）

〖教学目标〗

（－）知识目标

1．分母是多项式的异分母的分式加减法的法则．

2．分式的混合运算．

（二）能力目标

1．经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力．

2．通过分式的混合运算，提高运算能力和速度．

（三）情感目标

1．在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐．

2．提高学生“用数学”意识．

〖教学重点〗

1．掌握异分母的分式加减运算．

2．掌握分式混合运算法则．

〖教学难点〗

1．化异分母分式为同分母分式的过程．

〖教学方法〗

启发、探索相结合

〖教学过程〗

一、课前布置

自学：阅读课本P15~P16，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.

二、学情诊断

1.了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题.

三、师生互动

［师］谈谈昨天是怎样自学这小节内容的？

【生】当异分母的分式的分母是多项式时，要先把多项式分解因式，再通分计算.

【师】总结你是怎样通分的？（小组讨论完成）

【生】我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母.

［生］确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母.

鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）

例1计算：

分析：分母是多项式的异分母相加减，要先将分母分解因式．确定最简的公分母再通分．如本题中2m ＋2n ＝2（m ＋n ），m 2－n 2＝（m ＋n ）（m －n ），因此最简公分母是2（m ＋n ）（m －n ）．

解:

例2阅读并回答下列问题

计算： 2

1

x x -－x －1 解：原式＝.1121)1(111222--=---=---x x x x x x x x

上面的运算过程对吗？若不对说明理由并改正．

解：不对，因为添分数线时，分数线前是负号，而分数线有括号的作用，取分子和各项都要变号，上述过程只改变第一项的符号显然不对． 正解：原式＝111)1)(1(111

22-=--+-=+--x x x x x x x x ． （二）分式混合运算

【师】分式混合运算顺序是什么？

【生】分式的混合运算，与数的混合运算类似，在进行分式的加、减、乘、除混合运算时，一般要按照运算顺序进行，顺序是：先算乘除，再算加减；如果有括号，要先算括号内的.

例3 有这样的一道题：“计算：2222111x x x x x x x

-+-÷--+的值，其中x =2019.”甲同学把“x =2019”错抄成“x =2050”，但他的计算结果也是正确的.你说这是怎么回事？

分析：所给代数式的值与字母的取值为什么无关，这是一个具有思维价值的问题。通过解题反思，结合代数式化简求值的有关知识，便会解释其结果的合理性。

解：因为2222111x x x x x x x

-+-÷--+＝2(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x -+⨯--+-＝x －x ＝0 所以与x 的值无关，所以x ＝2019抄错成x ＝2050不影响结果.

四、补充练习与作业

作业P16习题

〖分层练习〗

基础知识

1. 下列计算正确的是（ ）

A ．a c b a c a b 2+=+

B ．ac d b c

d a b +=+

C ．c a d b c

d a b ++=+ D ．ac ad bc c d a b +=+ 2. 计算：222112()2442x x x x x x

-÷--+- 3.从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条是平路，第二条有1 km 的上坡路、2 km 的下坡路．小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h ，在平路上的骑车速度为2 v km/h ，在下坡路上的骑车速度为3v km/h ，那么

(1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间?

(2)她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？

综合运用

4.已知a 、b 为实数，且ab ＝1，设11+++=b b a a M ，1

111+++=b a N ，则M 、N 的大小关系是（ ）

A 、M ＞N

B 、M ＝N

C 、M ＜N

D 、不确定

5.若分式24932321

x A B x x x x -=---+-（A 、B 为常数），则A 、B 的值为（ ） A 、⎩⎨⎧-==9

4B x A B 、⎩⎨⎧==17B A C 、⎩⎨⎧==71B A D 、⎩⎨⎧=-=1335B A 6. 请你先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值：

216.39a a ++- 7. 小明和小刚一个月里两次同时到一家粮油商店去买油，两次的油价有变化，其中第一次油价为x 元/千克，第二次的油价为y 元/千克，但他们两人的购买方式不一样．小明每次买相同重量的油．小刚则每次只拿出相同数量的钱来买油．问两种买油方式，哪一种合算？ 〖答案提示〗

1. D

2解: 222112()2442x x x x x x -÷--+-＝22112(2)(2)2x x x x x ⎡⎤-÷⎢⎥---⎣⎦

3．解：(1)小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为v 1＋v 32＝v 33＋v 32＝v 32

3+＝v 35

h ．

(2)小丽走第一条路所用的时间为v 23

h ．

作差可知v 35-v 23＝v 610-v 69＝v 61＞0．所以小丽走第一条路花费的时间少，少用v 61

h ．

4.B