2017-2018学年度高一上学期期末考试数学试卷及答案

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8. 9. 2017-2018学年度高一上学期期末考试数学试卷

、选择题（本大题共 12小题，每小题

设集合U A. 2 函数f （X ）

A . [ 2,)

1,2,3,4,5 , A 1,2,3 B. B. F 列四组函数中, A. y C. y

已知点 A. 5 已知a A.

a 设函数 2,3 C. 第I

卷（选择题, 5分，共60分.） ,B 2,5 ，则AI D. 共 60 分) C u B 1,3

.2

定义域为（ 2,1 U 1, C. D.

表示同一函数的是 X 2

B . y 2lg x 与 y lgx 2

3 x 3

与 y x 2 1

x 1

P(x,3)是角 0.70.8,b

A. (0 ， 1) B 已知tan 3，则

A.— 30

若两个非零向量

终边上一点，且 B .

5

log 2 0.8, C

B. b

CO S -，则 5

x 的值为（

1.1。8，则a,b,c 的大小关系是

a c

b D. b c

（『2的图像的交点为

.(1 ， 2)

2sin 2

4 sin B.1

3

a,b 满足a b B.- 3 CO

S

（X 。，y 0），则X 。所在的区间是（

） .(2

， 3) 9 cos 2 C.21

10 D . (3，4)

的值为（） 2 a ，则向量

D. 3

b 与a b 的夹角是（）

A.-

6 已知函数y f （x ）是（1,1）上的偶函数，且在区间

C.—

3 D.-

6

（1,0）是单调递增

的,

代B,C 是锐角

ABC 的三个内角,

则下列不等式中一定成立的是（ ） A. f (sin A) f(cos A)

B. f (sin A) f (cosB)

C. f (cosC) f (sin B)

D. f(sin C)

f (cos B)

10.已知函数f （x ）

x [x], x

R ，其中［x ］表示不超过x 的最大整数，

如

5

3, 5

2，则 f(x)

2

的值域是()

A. (0, 1) B • (0,1] C . [0,1) D • [0,1]

第II 卷(非选择题,共90分)

二、填空题(本大题共 4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 13 .已知 tan 2，则 cos2 _____________ .

3x x 1 14. 已知函数f (x)

,，若f (X) 2，则x ___________

x,x 1

15. 把函数y = 3sin2 x 的图象向左平移 一个单位得到图像的函数解析是

6

16. 有下列五个命题：

① 函数f (x)

a x1 3 (a 0,a 1)的图像一定过定点 P(1,4)；

② 函数f (x 1)的定义域是(1,3)，则函数f (x)的定义域为(2, 4)； ③ 已知 f(x) =x 5 ax 3 bx 8,且 f( 2) 8，贝U f (2)

8 ；

2

④ 函数y log, x 2x 3)的单调递增区间为(1,).

2

其中正确命题的序号是 ___________ .(写出所有正确命题的序号)

三、解答题(本大题共 6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分10分)

已知集合 A = x1 x 7 , B x2 x 10 ,C xx a ，全集 U R . (1)求 A B ; (C u A)

B .

⑵如果A C ，求a 的取值范围

12.定义在R 上的函数f(x)满足f x 6

2

f x ，当 3 x 1时，f (x) x 2 ;当

1 x 3时，f (x) x,则f (1)

f(2) f(3)

f (2012)()

A.335

B.338

C.1678

D.2012

11•函数y 2x x 2的图像大致是

()

A B C D

18. (本小题满分12 分) 已知 A,B,C 的坐标分别为 A(3,0), B(0,3), C(cos ,sin ),

19. (本小题满分12分) 已知二次函数f(x) x 2

16x q 3 :

(1) 若函数的最小值是-60，求实数q 的值； (2) 若函数在区间

1,1上存在零点，求实数 q 的取值范围

20. (本小题满分13分)

辽宁号航母纪念章从 2012年10月5日起开始上市•通过市场调查，得到该纪念章每 1枚的市场价y (单位：元)与

上市时间x (单位：天)的数据如下：

上市时间x 天 4 10 36 市场价y 元

90

51

90

(1)根据上表数据结合散点图，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价

y 与上市时间x

2

的变化关系并说明理由：①y ax b :②y ax bx c :③y alog b x .

(2)利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格. 21. (本小题满分13分)

已知：a (2cosx,sinx), b ( 3cosx,2cosx)，设函数 f (x) a b . 3(x R) 求：(1) f (x)的最小正周期；

(2) f (x)的单调递增区间；

(1)若 | AC | | BC |,求角的值；(2)若 AC BC

1,求

2si n 2

1 sin 2

tan

的值.