多目标进化算法在滤波器优化中的应用

多目标进化算法在滤波器优化中的应用

摘要：数字滤波器被广泛地关注和使用，已成为通信系统中至关重要的器件之一。针对数字滤波器的要求，利用多目标进化算法对一维数字滤波器进行优化，以期降低其期回波损耗和插入损耗，并证明是可行的。

关键词：多目标进化算法;数字滤波器

0 引言

数字滤波器是对离散信号进行处理以获得期望的响应系统，通常应用于修正或改变时域或频域中信号的属性。随着计算机使用的日益发展，人们需要对离散数据进行平滑处理，对离散控制系统进行分析。数字滤波器正在迅速代替传统的模拟滤波器。数字滤波器可分为两种：IIR无限冲激响应和FIR有限冲激响应。FIR滤波器由有限个采样值将卷积的数量降低到在每个采样时刻为有限个，可在设计辐频特性的同时保证线性相位。针对普通数字滤波器搜索空间广，回波损耗、插入损耗大的问题，本文试图采用多目标进化算法对其进行优化以期获得较好的结果。

1 FIR数字滤波器

有限冲激响应数字滤波器具有严格线性相位、系统稳定等优点，

基本结构上一个分节的延时线，把每节的输出加权累加。

数学上表示为：

y(n)=∑n-1m=0h(n)x(n-m)

传递函数为：

H(z)=h(0)+h(1)z-1+…+h(N-1)x(n-N+1)

其结构如下图所示：

图1 FIR数字滤波器的基本结构

其系统函数是z\+1

的系统函数去逼近要求的性能要求，来得到滤波器的系数。其理想的频率特性如下：

H d(e jω)=1 -π4≤ω≤π4

0 π4≤|ω|≤π

可以解得

h d(n)=sin(πn/4)πn

2 多目标进化算法

多目标进化算法（MOEA）的基础是进化算法，它的处理对象是多目标优化的问题。MOEA的种类繁多，技术复杂，本文采用最基本的遗传算法。遗传算法是模拟生物的遗传基因的染色体而发展出来的一种算法，是一种模拟生物自然选择与自然进化的随机搜索算法，它是一种新兴的搜索寻优技术，因其适用于求解高度复杂的非线性问题而得到广泛的应用。在解决只有个单个目标的系统优化问题时，进

化算法的优势得到了充分的展现。由于现实世界的很多问题通常由多个相互冲突的目标组成，需要对多个目标同时进行优化。遗传算法的这种模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的自适应全局优化搜索算法相比传统的算法具有非常大的优势。遗传算法可进行全局并行搜索，并且在搜索中不依赖梯度等信息，而这些正是传统算法难以规避的缺点和问题。遗传算法已广泛应用于函数优化、组合优化、自动控制、生产调度、图像与信号处理、机器人和人工生命等领域。

(1)对要处理的问题进行编码和初始化，根据要求的滤波器的指

标设定遗传算法的参数，在区间里初始化第一代群体。

(2)对该群体中每一个个体进行编码，并进行适应度

评价，并淘汰掉适应度差的个体。

(3)进行选择、交叉、变异操作，将适应度高的个体保留下来。

(4)反复进行（2）（3）步，直到达到要求。

(5)输出结果。

具体运行流程如图2所示。

3 采用多目标进化算法对滤波器进行优化

对于系数为h(0)~h(4)={-2,2.75,2.75,-2}的数字滤波器进行仿真，

其回波损耗和插入损耗效果图如图3所示。

采用进化算法进行优化具体步骤如下：

（1）参数设置，滤波器组系数初始化为f，对应最小的误差为

φ_f，对应的搜索空间为f±f×scale。

（2）对搜索空间中的各个个体解码，计算出各个个体的适应度，

确定出最优个体。比较当前群体与上代群体误差。

（3）对当前的个体进行选择、交叉、变异等操作，淘汰掉当代群体中适应度较差的个体。

（4）反复进行（2）～（3）步，直到达到要求。

（5）输出最优解并对其进行解码，从而求出结果。

经多目标进化算法优化后的效果图：

图4 优化后的回波损耗和插波损耗图

通过前后对比我们可以发现通过多目标进化算法的优化后，可以提高滤波器的搜索速度和收敛率，并能减少滤波器的搜索空间，大幅降低回波损耗和插波损耗。

4 结束语

为了优化数字滤波器，本文采用了以多目标进化算法为核心的优化方法，试验表明将多目标进化算法应用于数字滤波器的优化中，可以大幅提高数字滤波器的性能。为数字滤波器性能优化的方法提出了

新的思路。

参考文献：

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