单站潮汐的谱分析预报-海洋预报
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2
+ 2，
= arctan
（4）
（2） 、 （3）两式的潮位值可表示为： = 其中， = = cos ,2 0+cos=0
+
cos
+
sin
（5）
=
sin
（6） （7）
+ 2，
= arctan
这里， 、 是各天文分潮的振幅和初相角。 又有： = 2
1 /2
资料与方法
本文研究所使用的资料是两个港口一年的逐时潮位，先对潮位的缺测值进行拟合， 然后对连续的潮位资料进行傅立叶分析，求出傅立叶系数 和 ，找出 2 + 2 值较大 的傅氏分潮，然后根据圆频率找出与这些傅氏分潮最接近的天文分潮，再利用傅立叶系 数求出天文分潮系数 和 ， 经过订正求得天文分潮的调和常数， 进而对潮汐进行预报。 缺测值的处理 如果计算所采用的潮位值有缺测的情况，首先用最小二乘法对缺测值进行拟合处 理。以 1、 1、 1、Q、 2 、 2 、 2 、 2 、 4 、 4 、 6 共 11 个分潮的频率构成的潮函 数作为基函数，对缺测的潮位进行拟合。基函数的选取有利于拟合曲线更逼近真实的纯 调和潮汐曲线。 潮汐谱分析 先对连续 小时的潮位资料 其中，每一个三角多项式为： cos = cos 在区间 [- ( 1) /2, ( 1) /2] 上作傅立叶级数展开，
引言
潮汐现象与人们的生产、生活及军事活动都有着密切的关系，它很早就引起了人类 的重视。随着对海洋的开发和利用不断深化，人类对海洋的依赖性也越来越大，掌握潮 汐的规律并对潮汐进行准确的预报一直是海洋学的研究课题。早期，人们根据长期的海 上活动经验利用简单的公式对潮汐进行预报；后来，随着社会生产和科学技术的发展， 人们对潮汐预报准确度的要求越来越高。 新的计算方法的引入和电子计算机的飞速发展， 使人们对天文潮的预报已经达到了相当成熟的水平。 目前，人们普遍采用的潮汐调和分析方法还是以一百多年前达尔文和杜德森等人提 出的方法为基础，在算法上基本上是用最小二乘法原理展开。从理论上说，天文潮过程 是无数个分潮的叠加，而在实际的潮汐调和分析中只能选取有限个分潮进行调和分析。 海洋中的实际分潮并非理想状况， 受水深、 海底地形等因素的影响， 再加上短时间的风、 压变化，潮汐会变得很复杂，这就导致有些分潮振幅的理论值与实际值不一致，有些分 潮变大了，有些分潮变小了，而有些分潮基本不起作用，所以适当地选取分潮对准确计 算调和常数及潮汐的预报是很重要的。为了尽可能的做到不遗漏重要分潮，现在的潮汐 调和分析一般都选取上百个分潮来计算，但是分潮过多不仅会导致计算量偏大，而且可 能会使一些伪波动掺杂进来，使得计算不稳定。从方差分析的角度来看，引入很多的分 潮，总体均方差是小了，但是有可能造成个别值偏差较大，误差反而更严重。在有的地 方， 某些浅水分潮的作用很明显， 但在选取分潮的过程中可能被遗漏， 造成计算的误差。 调和分析法基本上可满足深水港口的潮汐预报要求，但对于浅水地区及河口站的潮汐预 报来说，调和方法的效果不够好，原因是浅水区域非线性效应显著，潮波波形常常产生
+ sin
（1）
3期
王晓东， 等：单站潮汐的谱分析预报
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被称为一个傅氏分潮。 各傅氏分潮的频率 （角速率） 是成整数倍增加的， 角速率 率 = ， 是傅氏分潮的序号。傅氏分潮的系数为： = 2
= 1 /2
=
2
， 频
cos
1 /2 1 /2
（2）
= 傅氏分潮的振幅 =
2
=
sin
1 /2
（3）
和初相角 为：
第 25 卷 第 3 期 2 0 0 8 年8月
海
洋
预
报
MARINE FORECASTS
Vo l. 25, No. 3 Aug. 2 0 0 8
单站潮汐的谱分析预报
王晓东，蒋国荣，王英俊
（解放军理工大学气象学院，南京 211101） 摘 要 ：本文给出一种单站潮汐预报的方法，利用该方法对厦门和东山的潮位资料进行谱分 析求出调和常数，并利用分析结果回报两港的潮位。 把谱分析得出的调和常数与基于最小二 乘法的调和分析结果及实测结果进行比较并分析潮汐回报的效果，证明该方法原理简单， 简 便实用，对潮汐的预报具有一定的应用价值。 关键词：潮汐；谱分析；预报 中图分类号：P731 文献标识码：A 文章编号：1003 － 0239（2008） 3 － 0053 － 07
收稿日期： 2007-11-12 作者简介： 王晓东（1983-） ，男，在读硕士，主要从事海洋水文环境研究工作。
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海
洋
预
报
25 卷
畸变，因而不能很好地描述浅水域的物理现象。 近 20 年来, 谱方法飞速发展起来，已被成功地运用于解决各种实际问题，如大气环 流问题、海洋问题、流体动力学中湍流理论研究与数值模拟以及孤立子的计算和研究等 等。谱方法源于经典的 Ritz-Galerkin 方法 , 以整体无限光滑的函数系 ( 如：三角多项式， Chebyshev 多项式，Jacobi 多项式和 legendre 多项式等，它们都是 Sturm-Liouville 问题的 谱函数) 作为基底的 Galerkin 方法和配置法，分别称为谱方法和拟谱方法，统称为谱方 法。事实上谱方法的基本思想是十分古老的，现代电子计算机的迅猛发展和快速 Fourier 变换的出现，大大减少了谱方法的计算量，才使其有了实用价值，从而使谱方法重新引 起人们的广泛注意，并得以在短时间内迅速发展起来。 潮汐调和分析可以说是潮汐谱分析的初级阶段。经典的潮汐调和分析，提出分潮波 的概念并可求得分潮的调和常数，从而可以了解潮汐现象的内部结构，且可用以预报潮 位或潮流的变化。这在某种程度上同样起到潮汐谱分析所起的作用。 谱方法在潮汐分析中有一定的优势。运用谱方法进行潮汐分析时，先对潮位序列作 傅里叶分析，得出傅里叶系数，它不受原天文分潮的约束，如果某港存在某种未知的振 动，它们都可以被分析出来，所以，傅里叶分析是求出新振动的一种方法。另外，谱方 法在选取分潮上有较强的针对性，能比较准确地选取较重要的分潮，避免盲目选取过多 的分潮对计算效果的影响。这种方法特别适合于那些潮汐情况不明的新潮位站。所以， 本文向大家推荐用谱方法来做单站潮汐的预报。
+ 2，
= arctan
（4）
（2） 、 （3）两式的潮位值可表示为： = 其中， = = cos ,2 0+cos=0
+
cos
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sin
（5）
=
sin
（6） （7）
+ 2，
= arctan
这里， 、 是各天文分潮的振幅和初相角。 又有： = 2
1 /2
资料与方法
本文研究所使用的资料是两个港口一年的逐时潮位，先对潮位的缺测值进行拟合， 然后对连续的潮位资料进行傅立叶分析，求出傅立叶系数 和 ，找出 2 + 2 值较大 的傅氏分潮，然后根据圆频率找出与这些傅氏分潮最接近的天文分潮，再利用傅立叶系 数求出天文分潮系数 和 ， 经过订正求得天文分潮的调和常数， 进而对潮汐进行预报。 缺测值的处理 如果计算所采用的潮位值有缺测的情况，首先用最小二乘法对缺测值进行拟合处 理。以 1、 1、 1、Q、 2 、 2 、 2 、 2 、 4 、 4 、 6 共 11 个分潮的频率构成的潮函 数作为基函数，对缺测的潮位进行拟合。基函数的选取有利于拟合曲线更逼近真实的纯 调和潮汐曲线。 潮汐谱分析 先对连续 小时的潮位资料 其中，每一个三角多项式为： cos = cos 在区间 [- ( 1) /2, ( 1) /2] 上作傅立叶级数展开，
引言
潮汐现象与人们的生产、生活及军事活动都有着密切的关系，它很早就引起了人类 的重视。随着对海洋的开发和利用不断深化，人类对海洋的依赖性也越来越大，掌握潮 汐的规律并对潮汐进行准确的预报一直是海洋学的研究课题。早期，人们根据长期的海 上活动经验利用简单的公式对潮汐进行预报；后来，随着社会生产和科学技术的发展， 人们对潮汐预报准确度的要求越来越高。 新的计算方法的引入和电子计算机的飞速发展， 使人们对天文潮的预报已经达到了相当成熟的水平。 目前，人们普遍采用的潮汐调和分析方法还是以一百多年前达尔文和杜德森等人提 出的方法为基础，在算法上基本上是用最小二乘法原理展开。从理论上说，天文潮过程 是无数个分潮的叠加，而在实际的潮汐调和分析中只能选取有限个分潮进行调和分析。 海洋中的实际分潮并非理想状况， 受水深、 海底地形等因素的影响， 再加上短时间的风、 压变化，潮汐会变得很复杂，这就导致有些分潮振幅的理论值与实际值不一致，有些分 潮变大了，有些分潮变小了，而有些分潮基本不起作用，所以适当地选取分潮对准确计 算调和常数及潮汐的预报是很重要的。为了尽可能的做到不遗漏重要分潮，现在的潮汐 调和分析一般都选取上百个分潮来计算，但是分潮过多不仅会导致计算量偏大，而且可 能会使一些伪波动掺杂进来，使得计算不稳定。从方差分析的角度来看，引入很多的分 潮，总体均方差是小了，但是有可能造成个别值偏差较大，误差反而更严重。在有的地 方， 某些浅水分潮的作用很明显， 但在选取分潮的过程中可能被遗漏， 造成计算的误差。 调和分析法基本上可满足深水港口的潮汐预报要求，但对于浅水地区及河口站的潮汐预 报来说，调和方法的效果不够好，原因是浅水区域非线性效应显著，潮波波形常常产生
+ sin
（1）
3期
王晓东， 等：单站潮汐的谱分析预报
55
被称为一个傅氏分潮。 各傅氏分潮的频率 （角速率） 是成整数倍增加的， 角速率 率 = ， 是傅氏分潮的序号。傅氏分潮的系数为： = 2
= 1 /2
=
2
， 频
cos
1 /2 1 /2
（2）
= 傅氏分潮的振幅 =
2
=
sin
1 /2
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和初相角 为：
第 25 卷 第 3 期 2 0 0 8 年8月
海
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MARINE FORECASTS
Vo l. 25, No. 3 Aug. 2 0 0 8
单站潮汐的谱分析预报
王晓东，蒋国荣，王英俊
（解放军理工大学气象学院，南京 211101） 摘 要 ：本文给出一种单站潮汐预报的方法，利用该方法对厦门和东山的潮位资料进行谱分 析求出调和常数，并利用分析结果回报两港的潮位。 把谱分析得出的调和常数与基于最小二 乘法的调和分析结果及实测结果进行比较并分析潮汐回报的效果，证明该方法原理简单， 简 便实用，对潮汐的预报具有一定的应用价值。 关键词：潮汐；谱分析；预报 中图分类号：P731 文献标识码：A 文章编号：1003 － 0239（2008） 3 － 0053 － 07
收稿日期： 2007-11-12 作者简介： 王晓东（1983-） ，男，在读硕士，主要从事海洋水文环境研究工作。
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25 卷
畸变，因而不能很好地描述浅水域的物理现象。 近 20 年来, 谱方法飞速发展起来，已被成功地运用于解决各种实际问题，如大气环 流问题、海洋问题、流体动力学中湍流理论研究与数值模拟以及孤立子的计算和研究等 等。谱方法源于经典的 Ritz-Galerkin 方法 , 以整体无限光滑的函数系 ( 如：三角多项式， Chebyshev 多项式，Jacobi 多项式和 legendre 多项式等，它们都是 Sturm-Liouville 问题的 谱函数) 作为基底的 Galerkin 方法和配置法，分别称为谱方法和拟谱方法，统称为谱方 法。事实上谱方法的基本思想是十分古老的，现代电子计算机的迅猛发展和快速 Fourier 变换的出现，大大减少了谱方法的计算量，才使其有了实用价值，从而使谱方法重新引 起人们的广泛注意，并得以在短时间内迅速发展起来。 潮汐调和分析可以说是潮汐谱分析的初级阶段。经典的潮汐调和分析，提出分潮波 的概念并可求得分潮的调和常数，从而可以了解潮汐现象的内部结构，且可用以预报潮 位或潮流的变化。这在某种程度上同样起到潮汐谱分析所起的作用。 谱方法在潮汐分析中有一定的优势。运用谱方法进行潮汐分析时，先对潮位序列作 傅里叶分析，得出傅里叶系数，它不受原天文分潮的约束，如果某港存在某种未知的振 动，它们都可以被分析出来，所以，傅里叶分析是求出新振动的一种方法。另外，谱方 法在选取分潮上有较强的针对性，能比较准确地选取较重要的分潮，避免盲目选取过多 的分潮对计算效果的影响。这种方法特别适合于那些潮汐情况不明的新潮位站。所以， 本文向大家推荐用谱方法来做单站潮汐的预报。