2019-2020学年河北省石家庄市行唐县八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年河北省石家庄市行唐县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.若分式1

x−3

有意义，则x的取值范围是()

A. x>3

B. x<3

C. x≠3

D. x=3

2.下列长度的三条线段能组成三角形的是()

A. 1，2，3

B. 4，5，10

C. 8，15，20

D. 5，8，15

3.下列计算正确的是()

A. x7+x2=x9

B. x12÷x6=x2

C. x2·x3=x6

D. (−x3)2=x6

4.如图，△ABC≌△CDA，下列结论：①AB=CD，BC=DA；②∠BAC=∠DCA，

∠ACB=∠CAD；③AB//CD，BC//DA.其中，正确的结论有()

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

5.一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为()

A. 8

B. 7

C. 6

D. 5

6.已知a+b=5，ab=1，则(a−b)2=()

A. 23

B. 21

C. 19

D. 17

7.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为

D，如果ED=5，则EC的长为()

A. 5

B. 8

C. 9

D. 10

8.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余

学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/时，则所列方程正确的是()

A. 10

x −10

2x

=20 B. 10

2x

−10

x

=20 C. 10

x

−10

2x

=1

3

D. 10

2x

−10

x

=1

3

9.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的

面积为28，AB=8，DE=4，则AC的长是()

A. 8

B. 6

C. 5

D.

4

10.若(ax+2y)(x−y)展开式中，不含xy项，则a的值为()

A. −2

B. 0

C. 1

D. 2

11.如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=

60°，∠ABC=48°，那么∠3=()

A. 59°

B. 60°

C. 54°

D. 22°

12.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，

并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是()

A. 只有乙

B. 甲和丁

C. 乙和丙

D. 乙和丁

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

)−2+(2015)0=______ ．

13.(1

2

14.分解因式：x2y−y=________．

15.一个等腰三角形一边长为3cm，另一边长为7cm，那么这个等腰三角形的周长是_________cm．

16.平面直角坐标系中，点P(−2,4)关于x轴对称的点的坐标为______．

17.△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN过点O，交AB于M，

交AC于N，且MN//BC，若AB=12cm，AC=18cm，则△AMN周长

为______ ．

18.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，BD平

分∠ABC，则∠1的度数是______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19.(1)因式分解：a3−4a；

(2)解方程：x

x+1=2

3x+3

．

四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）

20.化简求值：1

x−2⋅x2−4

x

−1+x

x2+x

，其中x=√2−1．

21.已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，

FC//AB，

求证：AD=CF．

22.已知：如图，已知△ABC

(1)画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；

(2)求四边形CC1A1A的面积；

(3)在x轴上找一点P使得PB+PC最小．

23.阅读与思考

分组分解法分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如，四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组进行分组分解．分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键．

例1：“两两”分组：

ax+ay+bx+by

(ax+ay)+(bx+by)

=a(x+y)+b(x+y)

=(a+b)(x+y)

我们把ax和ay两项分为一组，bx和by两项分为一组，分别提公因式，立即解除了困难同样．这道题也可以这样做：

ax+ay+bx+by

=(ax+bx)+(ay+by)

=x(a+b)+y(a+b)

=(a+b)(x+y)

例2：“三一”分组：

2xy+x2−1+y2

=(x2+2xy+y2)−1

=(x+y)2−1

=(x+y+1)(x+y−1)

我们把x2，2xy，y2三项分为一组，运用完全平方公式得到(x+y)2，再与−1用平方差公式分解，问题迎刃而解．

归纳总结：用分组分解法分解因式的方法是先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．

请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：

(1)分解因式：①a2−ab+3a−3b；②x2−2xy−9+y2

(2)若多项式ax2−9y2+bx+3y利用分组分解法可分解为(2x+3y)(2x−3y+1)，请直接写出a，b的值．