永磁同步电机直接转矩控制及控制性能研究

第五章 永磁同步电机直接转矩控制及控制性能研究

矢量控制和直接转矩控制是交流电机的两种高性能控制策略，在永磁同步电机驱动控制中的应用与研究己受到众多学者的广泛关注。为了能够更好研究永磁同步电机的控制性能，提高永磁同步电机调速系统的动静态性能，本章针对永磁同步电机直接转矩控制系统，从空间电压矢量出发，在第四章建立永磁同步电机不同的坐标系下的数学模型的基础上，研究永磁同步电机直接转矩控制和空间电压矢量调制直接转矩控制的理论和实现方法，并进行仿真实验研究，分析控制策略的正确性[24][30]。

本文研究的转鼓实验台的恒转矩控制方式和惯量模拟控制方式，均采用空间电压矢量调制直接转矩控制策略对交流测功机（即永磁同步电机）进行模拟加载。

5.1 永磁同步电机直接转矩控制基本理论

5.1.1 永磁同步电机在x 、y 坐标系下的数学模型

将永磁同步电机在同步旋转坐标系中磁链、电流和电压矢量关系表示在图5-1（即图4-1）中所示，图中定义δ为转矩角，即定子磁链和转子磁链之间的夹角。d 、q 为与转子磁场速度

r ω同步旋转的坐标系，d 轴指向转子永磁磁链f ψ方向；x 、y 为与定子磁场速度e ω同步旋

转的坐标系，x 轴指向定子磁链s ψ方向。假设x 轴超前d 轴时转矩角为正，在忽略定子电阻的情况下，转矩角即为功角。当电机稳态运行时，定、转子磁链都以同步转速旋转。因此，在恒定负载的情况下转矩角为恒定值。当电机瞬态运行时，转矩角则因定、转子旋转速度不同而不断变化[31][32]。

A

图5-1 永磁同步电机坐标系

由图5-1可推导出转矩角的表达式为

)(

tan )/(tan 11f

d d q q sd sq i L i L ψψψδ+==--

（5-1）

式中： sd ψ、sq ψ：定子磁链在d 、q 坐标系下的分量（Wb ）；

f ψ：转子永磁磁链（Wb ）；

i d 、i q ：定子电流 i s 在d 、q 坐标系下的分量（A ）； L q ：定子电感s L 的d 轴分量，即交轴电感（H ）； L d ：定子电感s L 的q 轴分量，即直轴电感（H ）。

将d 、q 坐标系中物理量转换到x 、y 坐标系，可以得到

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢

⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡q d y x F F F F δδ

δδcos sin sin cos （5-2）

反变换为

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x q d F F F F δδ

δδ

cos sin sin cos

（5-3）

式中：F ：可以代表电压、电流、磁链； 1．x 、y 参考坐标系下的转矩表达式[33][34]

由图5-1可知

s sq

ψψδ=

sin

（5-4）

s sd ψψδ=

cos

（5-5）

式中：s ψ：定子磁链幅值。

又由第四章的电磁转矩T e 的矢量形式表达式

s s p e i n T ⨯=

ψ2

3

式中：i s ：定子电流（A ）；

s ψ：定子磁链（Wb ）。

综合式(5-2)、(5-4)、(5-5)，将(5-2)代入电磁转矩T e 的矢量表达式可以得到x 、y 轴系的转矩表达式

)]sin cos ()cos sin ([2

3δδψδδψy x sq y x sd p e i i i i n T --+=

][2322

s

sq y s sq sd x s sd y s sq sd x p

i i i i n ψψψψψψψψψψ+-+=y s p i n ψ23= （5-6）

式中：i x 、i y ：定子电流i s 在x 、y 坐标系下的分量（A ）；

n p ：电机极对数。

式(5-6)表明：如果定子磁链幅值恒定，那么转矩正比于定子电流的y 轴分量。 2．x 、y 坐标系下的磁链表达式

将式(5-3)的磁链变换式和电流变换式代入磁链方程的矩阵形式，即第四章的式(4-30)

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0100f sq sd q d sq sd i i L L ψψψ

可得

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣

⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣

⎡-0cos sin sin cos 00cos sin sin cos f y x q d

y x i i L L ψδδδδψψδδδδ （5-7）

式中：x ψ，y ψ：定子磁链在x 、y 坐标系下的分量（Wb ）。

经变换得

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-+⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡δδψδδδδ

δδδδ

ψψsin cos cos sin sin cos cos sin sin cos f y x q d

q d y x i i L L L L （5-8）

即

⎥

⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⨯⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡++-+-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡δδψδδδδδδδδδδδ

δψψsin cos cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin sin cos 2222f y x q d q d q d q d y x i i L L L L L L L L

（5-9）

3．x 、y 坐标系下的定子电流表达式[36][103]

由于定子磁链定向于x 轴，有0=y ψ，s x ψψ=，求解式（5-9）可得x 、y 坐标系下的定子电流表达式为

δ

δδψ2sin )(]

2cos )()[(sin 2q d q d q d f x L L L L L L i --++-=

（5-10）

]

2sin )(sin 2[21

δψδψq d s q f q

d y L L L L L i --=

（5-11）

将式(5-10)、式(5-11)代入式(5-6)得到d 、q 坐标上的转矩表达式为

]2sin )(sin 2[43δψδψψd q s q f s q

d p

e L L L L L n T --=

（5-12）

由电机的转矩表达式可知，电机的转矩可分为两部分，前一部分为电机的电磁转矩，它由电枢交轴电枢反应产生，后一部分为电机凸极结构产生的磁阻转矩。对于本文中采用的隐