故弄玄虚的瞬时无功功率理论

故弄玄虚的瞬时无功功率理论

沈阳万思电力技术研究所

标签：无功补偿

三相电路瞬时无功功率理论是由日本学者赤木泰文于1983年首先提出来的。赤木泰文的理论中定义了瞬时实功率p和瞬时虚功率q，因此又称为pq理论。该理论受到很多人的追捧，并且不断有人为其添砖加瓦。

在pq理论中使用了一系列的矩阵变换，来定义没有物理意义的实电压和虚电压以及实电流和虚电流，并导出瞬时实功率p和瞬时虚功率q。从而得出可以通过对瞬时值的检测来确定系统无功参数的结论。

其实，赤木泰文的pq理论最终导出的瞬时实功率p和瞬时虚功率q就是在三相完全平衡状态下可以导出的值，也就是说：只有在三相完全平衡的状态下，赤木泰文的pq理论才有正确的结果。在三相不平衡的状态下，使用赤木泰文的pq理论不会得出正确的结果。

在pq理论中使用一系列的矩阵变换以及定义没有物理意义的实电压和虚电压不过是为了搅浑水，使人们无法一下子看清其中的破绽罢了。

有人比赤木泰文走的更远，不仅发明出新的方法使瞬时无功功率理论应用于不平衡系统，而且应用于三相四线系统，直至单相系统。更有人发明出新的方法不仅使瞬时无功功率理论应用于纯正弦波系统，而且应用于含谐波系统，直至应用于暂态过渡系统。所有的这些“新发展”，都得力于矩阵变换这种可以搅浑水的有效工具。

下面我们详细探讨瞬时无功功率理论的问题所在。

一，关于瞬时无功功率的定义

由于SVG装置可以实现很高的响应速度，于是人们就开始研究对无功功率的快速检测问题。

在电力系统中基本的物理量定义大都是以平均值为基础的，例如电压有效值U、电流有效值I、有功功率P、无功功率Q、视在功率S等等。以平均值为基础的定义显然不能满足快速检测的需要，而为了进行快速无功补偿，就需要对无功功率进行快速检测，因此就产生了怎样定义瞬时无功功率的问题，在这里有必要对瞬时与平均进行深入探讨。

在正弦稳态的情况下，设U和I是有效值，则正弦电压和电流可以表示如下：

瞬时功率可以表达如下：

电流可以分解为有功电流和无功电流，由于有功电流与无功电流有90度的相位差，因此有功电流与无功电流属于正交向量，于是瞬时电流就可以表达为有功电流瞬时值与无功电流瞬时值的代数和。设ip(t)代表有功电流瞬时值，iq(t) 代表无功电流瞬时值，则有：

于是就可以简便地定义：

有功功率的瞬时值等于有功电流瞬时值与电压瞬时值的乘积，即(1)式中的第一项，无功功率的瞬时值等于无功电流瞬时值与电压瞬时值的乘积，即(1)式中的第二项。

这种定义方法的最大优点是有功功率与无功功率的物理意义非常明确，但是也有明显的

问题：有功功率是一个不可逆变的量，而无功功率是一个交变的量，P是有功功率的平均值，而Q是无功功率的最大值，P与Q的地位不等。

鉴于上述定义所出现的问题，又有人提出新的定义方法：

引入一个与电压正交的电压量(这里暂时称之为虚电压)，而瞬时无功功率就是无功电流与虚电压的乘积，也就是说：无功功率是无功电流与电压的叉积。这时无功功率的表达形式就与有功功率一致，缺点就是无功功率的物理意义也虚了起来。

在这里先不评论哪一种定义孰优孰劣，在本节的开头已经讲过，由于快速检测的需求才导致了瞬时无功功率的定义问题，以上的两种定义方法都使用了电压的有效值与电流的有效值，而有效值本身就是一个平均值，不能通过快速检测来得出，因此以上两种定义对于实现快速无功检测都不具有实用价值。

在大部分情况下，对于无功补偿装置来说，系统的电压是不可控制量，只有系统的无功电流才是可控制量。电流是可以直接检测的量，功率是间接计算导出的量，因此，当务之急是怎样找到测量瞬时无功电流的方法，对于瞬时无功功率怎样定义可以暂缓施行。

二，三相平衡电路的特殊性

三相平衡电路有很多独特的性能，这些独特性能都是由于三相平衡而产生，因此在此要对三相平衡下一个严格的定义：

一个三相平衡电路的三相电压源必须是正弦波，且频率相同，幅度相同，相位互差120度;三相的负荷阻抗相同且均为线性阻抗，因此三相的电流都是正弦波，且频率相同，幅度相同，相位互差120度。

由于三相电路的功率瞬时值是各相的功率之和:

P(t)=ua(t)×ia(t)+ub(t)×ib(t) +ub(t)×ib(t)

当三相平衡时，由于三相电压和三相电流均为正弦波幅值相等并且相位互差120度，于是上式可以写成：

P(t)=Umsin(t)×Imsin(t+φ)+Umsin(t-120°)×Imsin(t-120°+φ)+Umsin(t+120°)×Imsin(t+120°) =UmIm[sin(t)×sin(t+φ)+sin(t-120°)×sin(t-120°+φ)+sin(t+120°)×sin(t+120°)]

利用三角函数的积化和差公式，可以改写成：

P(t)=1/2UmIm [cos(-φ)-cos(2t+φ)+cos(-φ)-cos(2t-240°+φ)+cos(-φ)-cos(2t+240°+φ)]

由于上式的中括号中cos(2t+φ)，cos(2t-240°+φ)，cos (2t+240°+φ)三项之和恒等于零，并且cos(-φ)=cos(φ),因此有：P(t)=3/2UmImcos(φ)

于是我们得出结论，在三相平衡的情况下，三相电路的总功率是恒定值，并且等于三相的瞬时功率之和。也就是说：在三相平衡的情况下功率的平均值等于瞬时值。有功功率可以通过对功率的瞬时检测来实现，不需要计算平均值。

在三相平衡的情况下，三相的无功电流之和等于零，但这并不能说明什么问题，因为三相的有功电流之和也等于零。

三相平衡电路的总功率是恒定值，也就是说：将三相综合起来看，电源向负荷输送的能量是恒定的，既没有能量输送的波动也没有能量的交换。尽管各相中仍然存在着传送能量的波动甚至交换，但是由于三相的总功率为恒定值，因此可以认为能量是在三相之间进行交换。从这一点我们还可以引伸出一些基础性的结论：三相电容器的电场能量为恒定值，三相电抗器的磁场能量为恒定值。

当三相平衡时，通过测量三相电压的瞬时值就可以确定电压的峰值和相位角。下面进行以下证明：

设我们通过一次测量确定了三相电压的瞬时值分别为Ua、Ub、Uc，我们需要根据测量值计算电压的峰值Um和初始相位角T，那么就可以写出以下方程式：

Ua=Umsin(T)