点坐标及其变换规律(探究课)

A(3,4)
向下平移b个单位
b >0
(3,4-b)
1.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度， 得到对应点坐标是（-8，3） .
2.将点B（4，-5）向右平移3个单位长度， 得到对应点坐标是（7，-5）.
3.将点C（-2，0）向上平移5个单位长度， 得到对应点坐标是（-2，5）.
4.将点D（-1，3）向下平移5个单位长度， 得到对应点坐标是（-1，-2）.
靖边县第五中学 沈进
致我亲爱的同学们
天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿 阳光的幸福是如钻石般耀眼 老师的幸福是因为认识了你们
愿你们努力进取，永不言败
看看谁能赢
你能把这些棋子放到棋盘相应的位置吗？
北师大版八年级数学上
探究课题二： 点坐标及其变换规律
学习目标：
1.会由一点求关于坐标轴及其对称的点的 坐标.
1
B’ (4, 2)
·
-4 -3 -2 -1-10
-2 -3
· C’(-3, -4) -4
12345 X
·C(3, -4)
思考： 关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系？
关于y轴对称的点的坐标特点：
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
变式训练:
1.点M(-5, 2)与点N关于Y轴对称，则点N的坐标为_(_5_,_2_)__.
Y 5
4
3
·A (2,3)
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 X -1
-2
-3
·
-4 A′(2,-3)
探究1：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x 轴的对称点.
· B (-4, 2)
Y
5 4
· C’(3, 4)
3
2
1
思考： 关于x轴 对称的点的坐标 具有怎样的关系？
·-4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 5 X -2
A(3,-1) 向上平移5个单位
A(3,-1)
向上平移b个单位
b >0
-1 0 1 2
-1
B (3,2) C (3,4) (3,-1+b)
3 4 5x
A（3，-1）
y
A（3，4）
4
3
2
1
B
-4- 3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
-1
C
A(3,4) 向下平移3个单位 B(3,1)
A(3,4) 向下平移5个单位 C (3,-1)
2.找到点关于坐标轴对称的变换规律.
横坐标、 坐标分别 发生了什 么变化
y
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
-1
-2
A（-3，-2） -3
B
C
-4
A(-3,-2) A(-3,-2) A(-3,-2)
向右平移5个单位
向右平移7个单位
向右平移a个单位 a >0
B (2,-2) C (4,-2) (-3+a,-2)
动动手画一 画
已知点A和一条直线MN，你能画 出这个点关于已知直线的对称点 吗?
M
∟
A
O
A′
过点A作AO⊥MN于O， N 然后延长AO至OA′,使AO=OA′.
∴ A′就是点A关于直线MN的对称点.
探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴 的 对称点吗?
你能说出 点A与点 A′坐标的 关系吗？
y
1
-4- 3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
-1
CB
-2
-3
-4
A（3，-2）
A(3,-2) 向左平移5个单位
A(3,-2) 向左平移7个单位
A(3,-2)
向左平移a个单位
a >0
B (-2,-2) C (-4,-2) (3-a,-2)
y
C
4
3
2
B
1
-4- 3 -2
A(3,-1) 向上平移3个单位
B’ (-4, -2) -3
-4
· C(3, -4)
关于x轴对称的点的坐标特点：
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
练习: 1点M(-5, 2)与点N关于x轴对称，则点N的坐标为__(_-_5_,_-__2_)_. 2点A(0, 2)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为___(_0_, _-_2_)__. 3点P(a, -3)与点Q(-4, b)关于x轴对称，则a=_-_4___, b =_3____.
2.点P(a, -3)与点Q(-4, b)关于Y轴对称，则a=__4___, b =__-_3__.
变式训练
3. 若点P（2a+b，-3a）与点P′（8，b+2） 关于x 轴对称，则a = 2 ，b= 4 ；若关于y 轴对 称，则a = 6 ，b=__-_2_0__.
运用变化规律作图
4.如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为
5.如果P、Q的坐标分别为P（-3，-5），Q（2，-5）， 将点P向_右__平移_5__个单位长度得到点Q.
点坐标平移变换法宝
左右平移
左减右加纵不变
上下平移
上加下减横不变
国庆节飞机表演
探究二
^y
如图，三架飞机P、Q、R保持编队飞行.
4
3
Q’(2,3)
P'(4,3)
22
Q
P
1 R’(4,1)
-5 -4 -3 -2 -1 0
O
B′
1
A′x
运用变化规律作图
请在图上画出四边形ABCD 关于x 轴对称的图形． Cy
A（-5，1），B（-2，1）， C（-2，5），D（-5，4）， D C y 分别画出与四边形ABCD 关
于x 轴和y 轴对称的图形．
A B1 O1
x
运用变化规律作图
解：点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为
（-x，y），因此四边形 ABCD 的顶点A，B，C， D 关于y 轴对称的点分别
C y C′
1
23
4
5
x>
-1 一会儿，飞机P飞到P’
R 位置，飞机Q、R飞到 -2-2 了什么位置？写出三
-3 架飞机新位置的坐标.
1.将点A（-3，2）向下平移3个单位，再向右平移4 个单位得点B，则B点坐标是 （1，-1）.
2.将点P（0，-2）向左平移2个单位，再向上平移4个 单位得点Q(x,y)，则xy= -4 .
探究2：如图，你能在平面直角坐标系中画出点A关 于 y轴的对称点吗?
Y
你能说出
5
· 点Leabharlann Baidu与点
A’坐标 的关系吗？
A’(2,3)
4 3 2
·A (2,3)
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 X -1 -2 -3
-4
在平面直角坐标系中画出下列各点关 于y轴的对称点.
Y 5 4
· B (-4, 2) 3 2
D
D′
为： A′（ 5 ， 1 ）， B′（ 2 ， 1 ），
A
B
1
O
B′
1
A′x
C′（ 2 ， 5 ），
D′（ 5 ， 4 ）.
运用变化规律作图
解：依次连接 A′B′ , B′C′, C′D′, D′A′,
就可得到与四边形ABCD 关于y轴对称的四边形
A′B′C′D′ ．
C y C′
D
D′
A
B
1