四边形复习课
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2、(1)如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作 DP∥OC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明 理由． (2)如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由 (3)如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由
3、 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，F是 AC中点，AN是△ABC的外角∠MAC的角平分线，延
．
．
．
．
三、综合应用 1、 如图所示，在四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点， 且BE=FD．(1)若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形；(2)若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD也是 菱形吗？为什么？(3)若四边形AECF是矩形，试判断四边形ABCD 是否为矩形，不必写理由．
正方形
平行 且四边相等
四个角 互相垂直平分且相等 都是直角
三、几种特殊四边形的常用判定方法：
四边形 平行
四边形
矩形
菱形 正方形
条件
1、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等 3、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分
1、定义：有一个角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形 1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形
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本题考查了与等边 三角形、正方形的 全等应用实践操作、 探究题.图形与几 何的实践、探究题， 是新中考比较热点 的命题方向.
（1）根据题目 要求进行尺规 作图，并加以 证明其它结论； （2）用三角形 全等分析BE与 CD相等关系； （3）构件建几 何模型解（添 加辅助线、运 用勾股定理） 决实际问题.
A
D
B
C
A
ED
O
BF
C
5、一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周
长等于
cm，面积=
cm。
6、如图1，P是正方形ABCD内一点，将△ABP移动到与△CBP′
重合，若BP＝3，则PP′＝
。
7、如图2，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋
∠3＝
。
8、如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角 三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方 形ABCD的变长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（ ） A． a2 B． a2 C． a2 D．a2
（1）求证AE=DF （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t的值；如不能，请说明理 由 （3）当t为何值时，三角形DEF为直角三角形？请说明理由
3、在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相 同的速度在直线DC，CB上移动． （1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交 于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由； （2）如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接 AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或 “否”，不需证明）
3、如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB=17，
BD=16，AE=25，则DE的长度为( )．
A．8 科网ZXXK]
B．9
C．11
D．12[
来源:学
4、如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且
CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；
动点问题:
1、如图，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，动点M从点D出发， 按折线D-C-B方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，沿DA 方向以1cm/s的速度向点A运动．动点M、N同时出发，当一个点到 达终点时，另一个点也随即停止运动．(1)若点E在线段BC上，且 BE=4cm，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？(2)动点 M、N在运动的过程中，线段MN是否经过矩形ABCD的两条对角线 的交点？如果线段MN过此交点，请求出运动的时间；如果线段 MN不过此交点，请说明理由．
3、如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E 是CD边的中点，AE平分∠DAM． 【探究展示】
（1）证明：AM=AD+MC； （2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不 成立，请说明理由．
【拓展延伸】
（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不 变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请 分别作出判断，不需要证明．
长DF交AN于点E． (1)判断四边形ABDE的形状，并说明理由； (2)问：线段CE与线段AD有什么关系？请说明你的理 由．
4、Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线 m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC， 交直线m于E，垂足为F，连接CD、BE． (1)求证：CE=AD； (2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四 边形？说明你的理由．
[ 来 源:学科网
折叠问题:
1、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C 与A重合，点D落到D′处，折痕为EF，连接CF，判断 四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．
2、在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M 处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上 的点N处，折痕DF交BC于点F． （1）求证：四边形BFDE为平行四边形； （2）若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的 长．
（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接 AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由； （4）如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交 于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运 动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最小值．
4、如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为 （﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向 Leabharlann BaiduO运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运 动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP 的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点 E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）． （1）∠PBD的度数为 45° ，点D的坐标为 （t，t） （用t 表示）；
为
．
7、如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，
BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G，若G
是CD的中点，则BC的长是
．
8、如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1， CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）
A 2.5
B
C
D 、2
二、能力提升
1、如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC= 4，BC=3，P
为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的
最小值为
．
2、如图：在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=6cm，
AD=8cm，PE⊥AC，垂足为E，PF⊥BD垂足为F，则
PE+PF=
．
③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5、如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、 CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是
5．
6、如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且
AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值
第19章 四边形复习课
滨湖寿春中学
一、四边形的分类及转化
两组对边平行 平行四边形
任意四边形
矩形
正方
菱
形
形
二、几种特殊四边形的性质：
项目
对边
角
四边形
对角线
平行且相等
平行四边形
平行且相等
矩形
平行 且四边相等
菱形
对角相等 邻角互补
四个角 都是直角 对角相等 邻角互补
互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分
2、如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，BC =5 3 ，∠C=30°，点D从点c出发沿 CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每 秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个但到达终点时，另一点也随之停止 运动，设点D.E运动的时间是t秒，过点D作DF⊥BC与点F，连接DE，EF。
1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形
一、基础知识过关
1、下列说法正确的有( )
①两条对角线相等的四边形是矩形；②有一组对边相等，一组对角是直角的四边
形是矩形；③一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；④四个角都相等
的四边形是矩形；⑤对角线相等且垂直的四边形是矩形；⑥有一个角是直角的平
3、对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：
第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开； 第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过 点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1； 第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到 折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2． （1）证明：∠ABE=30°； （2）证明：四边形BFB′E为菱形．
（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？ （3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明 理由；若不变，试求这个定值．
探究问题：
1、（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外做等边△ABD 和等边△ACE，连接BE，CD。请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺 规作图，不写做法，保留作图痕迹） （2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外做正方形ABFD和正方形 ACGE。连接BE，CD。BE与CD有什么数量关系？简单说明理由； （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=450， ∠CAE=900，AB=BC=100米，AC=AE。求BE的长。
9、如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条
10、对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积
为
．如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中
点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，
CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为 ．
2.猜想与证明： 如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在 一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接 DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论． 拓展与延伸：
（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方 形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为 DM=DE ． （2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在 边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．
行四边形是矩形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2、已知矩形的周长是40cm，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差是
8cm，则较大的边长为 cm．
3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知 已知 AOD 1200 AB=2.5，则AC的长为 。
4、如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD， BC于点E、F，连接CE，则CE的长________.
3、 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，F是 AC中点，AN是△ABC的外角∠MAC的角平分线，延
．
．
．
．
三、综合应用 1、 如图所示，在四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点， 且BE=FD．(1)若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形；(2)若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD也是 菱形吗？为什么？(3)若四边形AECF是矩形，试判断四边形ABCD 是否为矩形，不必写理由．
正方形
平行 且四边相等
四个角 互相垂直平分且相等 都是直角
三、几种特殊四边形的常用判定方法：
四边形 平行
四边形
矩形
菱形 正方形
条件
1、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等 3、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分
1、定义：有一个角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形 1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形
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本题考查了与等边 三角形、正方形的 全等应用实践操作、 探究题.图形与几 何的实践、探究题， 是新中考比较热点 的命题方向.
（1）根据题目 要求进行尺规 作图，并加以 证明其它结论； （2）用三角形 全等分析BE与 CD相等关系； （3）构件建几 何模型解（添 加辅助线、运 用勾股定理） 决实际问题.
A
D
B
C
A
ED
O
BF
C
5、一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周
长等于
cm，面积=
cm。
6、如图1，P是正方形ABCD内一点，将△ABP移动到与△CBP′
重合，若BP＝3，则PP′＝
。
7、如图2，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋
∠3＝
。
8、如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角 三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方 形ABCD的变长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（ ） A． a2 B． a2 C． a2 D．a2
（1）求证AE=DF （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t的值；如不能，请说明理 由 （3）当t为何值时，三角形DEF为直角三角形？请说明理由
3、在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相 同的速度在直线DC，CB上移动． （1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交 于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由； （2）如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接 AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或 “否”，不需证明）
3、如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB=17，
BD=16，AE=25，则DE的长度为( )．
A．8 科网ZXXK]
B．9
C．11
D．12[
来源:学
4、如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且
CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；
动点问题:
1、如图，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，动点M从点D出发， 按折线D-C-B方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，沿DA 方向以1cm/s的速度向点A运动．动点M、N同时出发，当一个点到 达终点时，另一个点也随即停止运动．(1)若点E在线段BC上，且 BE=4cm，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？(2)动点 M、N在运动的过程中，线段MN是否经过矩形ABCD的两条对角线 的交点？如果线段MN过此交点，请求出运动的时间；如果线段 MN不过此交点，请说明理由．
3、如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E 是CD边的中点，AE平分∠DAM． 【探究展示】
（1）证明：AM=AD+MC； （2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不 成立，请说明理由．
【拓展延伸】
（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不 变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请 分别作出判断，不需要证明．
长DF交AN于点E． (1)判断四边形ABDE的形状，并说明理由； (2)问：线段CE与线段AD有什么关系？请说明你的理 由．
4、Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线 m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC， 交直线m于E，垂足为F，连接CD、BE． (1)求证：CE=AD； (2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四 边形？说明你的理由．
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折叠问题:
1、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C 与A重合，点D落到D′处，折痕为EF，连接CF，判断 四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．
2、在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M 处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上 的点N处，折痕DF交BC于点F． （1）求证：四边形BFDE为平行四边形； （2）若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的 长．
（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接 AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由； （4）如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交 于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运 动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最小值．
4、如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为 （﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向 Leabharlann BaiduO运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运 动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP 的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点 E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）． （1）∠PBD的度数为 45° ，点D的坐标为 （t，t） （用t 表示）；
为
．
7、如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，
BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G，若G
是CD的中点，则BC的长是
．
8、如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1， CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）
A 2.5
B
C
D 、2
二、能力提升
1、如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC= 4，BC=3，P
为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的
最小值为
．
2、如图：在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=6cm，
AD=8cm，PE⊥AC，垂足为E，PF⊥BD垂足为F，则
PE+PF=
．
③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5、如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、 CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是
5．
6、如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且
AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值
第19章 四边形复习课
滨湖寿春中学
一、四边形的分类及转化
两组对边平行 平行四边形
任意四边形
矩形
正方
菱
形
形
二、几种特殊四边形的性质：
项目
对边
角
四边形
对角线
平行且相等
平行四边形
平行且相等
矩形
平行 且四边相等
菱形
对角相等 邻角互补
四个角 都是直角 对角相等 邻角互补
互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分
2、如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，BC =5 3 ，∠C=30°，点D从点c出发沿 CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每 秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个但到达终点时，另一点也随之停止 运动，设点D.E运动的时间是t秒，过点D作DF⊥BC与点F，连接DE，EF。
1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形
一、基础知识过关
1、下列说法正确的有( )
①两条对角线相等的四边形是矩形；②有一组对边相等，一组对角是直角的四边
形是矩形；③一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；④四个角都相等
的四边形是矩形；⑤对角线相等且垂直的四边形是矩形；⑥有一个角是直角的平
3、对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：
第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开； 第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过 点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1； 第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到 折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2． （1）证明：∠ABE=30°； （2）证明：四边形BFB′E为菱形．
（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？ （3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明 理由；若不变，试求这个定值．
探究问题：
1、（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外做等边△ABD 和等边△ACE，连接BE，CD。请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺 规作图，不写做法，保留作图痕迹） （2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外做正方形ABFD和正方形 ACGE。连接BE，CD。BE与CD有什么数量关系？简单说明理由； （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=450， ∠CAE=900，AB=BC=100米，AC=AE。求BE的长。
9、如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条
10、对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积
为
．如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中
点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，
CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为 ．
2.猜想与证明： 如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在 一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接 DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论． 拓展与延伸：
（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方 形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为 DM=DE ． （2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在 边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．
行四边形是矩形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2、已知矩形的周长是40cm，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差是
8cm，则较大的边长为 cm．
3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知 已知 AOD 1200 AB=2.5，则AC的长为 。
4、如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD， BC于点E、F，连接CE，则CE的长________.