可靠度分析方法的一般概念

基于性能的设计过程为分为三个步骤：

①按照建筑物的用途以及用户对建筑物的需求来确定性能的要求，从而建立一个目标性能；

②根据建立好的目标性能选用一种合适的结构设计方法；

③对各项性能指标进行综合评定，判断所设计的建筑物能否满足目标性能的要求。一般采用风险率来表示目标性能，因此可靠性分析在评定各项性能上占据着重要的作用。

结构可靠度问题的基本分析方法：

（1）根据具体研究问题，明确可靠度分析中涉及的各个随机变量；

（2）枚举结构延性破坏机构（结构失效模式）的最可能情况；

（3）确定各个随机变量的概率分布和统计参数；

（4）建立结构失效模式对应的功能函数，计算可靠指标。

响应面法

通过确定性的试验拟合一个响应面来模拟真实的极限状态曲面，即：用一个简单的函数称为响应面函数）或曲面（称为响应面）来代替隐含或复杂的极限状态函数，使计算得以简化。

响应面法源于实验设计，是实验设计的一种基本方法一包括实验设计和回归分析两部分内容，而后应用于结构可靠度的数值模拟，试验设计用来确定抽样点在输入变量抽样空间的位置，要求抽样点数量少，却又能包含抽样空间的有效信息，以保证响应面的精度，中心复合设计法是响应面法中最常用的一种方法；回归分析是指确定响应面函数及其系数的过程。

在实际工程中，极限状态函数往往是很难用显式表达出来，响应面法是在设计验算点附近用多项式来拟合复杂的极限状态函数，然后用一般的可靠度计算方法计算结构可靠度，因此响应面法在实际工程的计算当中得到广泛应用。

蒙特卡洛法的原理是：

对所研究的问题建立相似的概率模型，根据其统计特征值（如均值、方差等），采用某种特定方法产生随机数和随机变量来模拟随机事件，然后对所得的结果进行统计处理，从而得到问题的解。

（1）根据待求的问题构造一个合适的随机模型，所求问题的解应该对应于该

模型中随机变量的均值和方差等统计特征值；在主要特征参数方面，所构造的模型也应该与实际问题相一致。

（2）根据模型中各个随机变量的统计参数和概率分布，随机产生一定数量的

随机数。通常我们先产生服从均匀分布的随机数，然后通过某种变换转化为服从特定分布的随机数，之后便可进行随机模拟试验。

（3）根据随机模型的特点和随机变量的统计特征，选取合适的抽样方法包括

直接抽样、相关抽样、分层抽样、重要抽样等对每个随机变量进行随机抽样。

（4）按照上面所建立的模型进行随机模拟、计算，求出问题的随机解。

（5）统计分析模拟试验的结果，得出问题的近似解以及解的误差估计。

蒙特卡洛法数值分析法

按照统一标准，截面尺寸和材料强度等设计变量均模拟为服从正态分布的

随机变量。本文釆用MATLAB编写非线性数值分析程序，通过随机模拟计算偏压柱的抗力统计参数。具体的计算步骤如下：

1、输入各设计变量及材料强度的统计参数及偏心距值。

2、根据偏心受压柱的截面尺寸、材料强度的概率分布及统计参数进行随机模拟，产生截面尺寸、材料强度的样本值。

3、建立截面分层模型，根据混凝土和钢筋的应力应变关系，应变与曲率的

关系，由平衡条件，通过数值积分得到偏心受压柱的轴力和弯矩的抗力模拟值。

4、重复2、3过程过程N次(N=600)。

5、统计分析上述过程产生的组抗力，得到偏压柱在偏心距为时的抗力

平均值和标准差。

6、给出一组偏心距值，重复以上步骤，便可得到混凝土偏心受压柱截面抗力—曲线，平均值及标准差。

验算点法(JC)：

洛赫摩和汉拉斯在研究荷载组合时提出了按当量正态化条件，将非正态随机变量当量为正态随机变量进行可靠度计算的新方法。该方法较为直观、易于理解，是国际安全度联合会推荐（JCSS）推荐使用的方法，又称为JC法。

需要已知验算点的坐标值，但对于非正态随机变量和非线性极限状态方程，其坐标值不能预先求得，所以需进行迭代计算。

JC法可靠指标的具体计算步骤为：

（1）建立所分析问题的功能函数；

（2）明确抗力和各效应随机变量的概率统计特征；

（3）用验算点法（JC 法）计算可靠指标β。通过EXCEL 软件编制验算点（JC）法计算程序，进行迭代和循环引用计算。当满足下列条件之一时停止迭代：（1）最多迭代次数——100 次；（2）前后两次β值的最大误差小于0.00001。

BP人工神经网络

采用计算机来模拟生物体中神经网络的某些结构和功能并应用于工程领域,是人工智能研究和应用的重要方法之一。人工神经网络是由许多神经元组成,权系数在神经元之间起到连接作用,能从已知数据中自动进行归纳提取这些数据的内在关系,可以用来预测未知输入样本的输出结果。表现出具有很强的非线性映射能力。目前应用最为广泛的人工神经网络是基于误差反向传播算法的多层前馈网络即网络,它能够以任意精度逼近任意连续函数

最大熵原理

1957 年由Jaynes(1957)提出的，熵的物理含义为：系统向外界表现的不确定性程度越小，系统的信息熵越小，但系统的信息量就越大；与此相反，系统向外界表现的不确定性程度越大，系统的信息熵越大，但系统的信息量越少。因此，如果一组随机变量的概率分布在边界条件下使其信息熵最大，则应对边界条件具有“最小偏见”的，这实际上是个优化问题，即最大熵原理的定义。

随机有限元法

采用有限元法分析具有确定性物理模型的结构可靠度，可先确定极限状态函数中每项参数如作用效应和结构抗力等的统计参数和概率分布；再通过有限元分析求出结构的随机反应，如结构反应的平均值和标准差。继而可根据常用的可靠度计算方法比如一次二阶矩法求出结构的失效概率，

但在实际工程中，很难得出结构抗力及作用效应的统计参数和概率分布类型，同时也很难建立起明确的功能函数。这时可通过随机有限单元法来计算，即采用蒙特卡洛随机模拟与有限元相结合，经过大量的模拟，分析、判断每次模拟后结构是否失效，累积总的失效次数，最后算出总的失效次数与总模拟次数的比值，即为结构的失效概率。