02现金流量与资金等值计算

支付的各种税费
§2 资金时间价值
一、为什么要考虑资金时间价值
在工程经济活动中，时间就是经济效益，经济效益是在一定时间 内创造。如100万利润，一个月创造与一年创造，其经济效果 不一样。
二、资金的时间价值
（一）概念：
1. 概念 利率大于零时，资金随时间推移所产生得增值量，其实质是资金
在生产过程或流通过程中随时间推移而产生的增值
利率=单位时间内所得利息额÷本金
影响利率的因素
平均利润率 资金供求 风险 通货膨胀率 期限长短
（三）单利和复利
单利：本金生息，利息不生息。 复利：本金生息，利息也生息。即“利滚利”。 例：利率=20%的单利与复利比较
本利和 220
200
207.36
180
单利 复利
160
140
120
180 172.8
12月
1年
1200万元
4. 现金流量的作用
将活动方案的物质形态转化为货币形态，为正确计算和评 价活动方案的经济效果提供统一的信息基础。
现金流量能够反映人们预想设计的各种活动方案的全貌。 现金流量能够真实揭示经济系统的盈利能力和清偿能力。
（四）现金流量表——表示现金流量的工具之二
——即将相关现金流量列于表格内
上式中 (1 i)称n 为“一次支付终值系数”，一般以规范化的符号 来代替。这种规范化的符号(F为/ P,i,n)。 则上式转化为：
所求未知数
已知数
F P(F/Pi,,n)
【例2-4】借款50000元，年利率10%，借期5年， 问5年后的本利和是多少？
解：已知P，i，n，则有：
F P(1 i)n 50000(1 0.1)5 161.1(万元)
方向。一般规定横轴上方为现金流入，下方为现金流出。 （3）箭线上方（下方）标注现金流量的数值。 （4）箭线与时间轴的交点为现金流量发生的时点。
0代表时间序列的起点，表示期初
1-6表示期末
流入
200 200 200
0
1
2
3
4
100 100 100
t
5
6
流出
3. 期间发生现金流量的简化处理方法
例如，某一年的投资按月支付，每月支付100万元，现金 流量图如下：
A
(1 i)n 1
i(1 i)n
A ( P / Ai,,n )
PA
2G
G 0
…
(n-1)G
012 3 … n
PG
G
(
1
1 i
)2
2 (1 i)3
n1 (1 i)n
……①式
PG
①式两边同乘(1，i) 得
PG(1 i)
G
(
1
1
流出
强制性、费补偿性
税金
转移支付
项目
项目
国家
非CI 非CO
（三） 现金流量图—表示现金流量的工具之一
1. 含义：
描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同 时间点流入与流出的情况，是资金时间价值计算中常用的工 具。
2. 作图方法：
（1）横轴为时间轴，向右延伸，每一刻度表示一时间单位。 （2）垂直于时间轴的箭线表示不同时点的现金流量的大小和
现金流入CI
现金流出CO
(CI CO)t 现金流量
（二）确定现金流量应注意的问题
（1）明确时点（如去年5000元与今年5000元，其内含或 者价值不等） （2）实际发生（现金流量只计算现金收支，包括现钞、转 帐支票等凭证；不计算项目内部的现金转移，如折旧、应 收及预付款等)。 （3）分析角度（如税收，从企业角度是现金流出；从国家 角度都不是，再如购货或供货）
的资金可能具有相等的价值。
2. 影响等值的因素： ★利率大小 ★本金多少 ★计息周期长短
3. 折现（贴现） 将将来某一时点的资金换算成现在时点的等值金额称
为折现或贴现。 4. 折现率
计算中使用的反映资金时间价值的参数叫折现率。
二、资金等值计算（复利法）
一次支付
一次支付终值公式 一次支付现值公式
等额支付系列终值公式
第二章 现金流量与资金时间价值
§1 现金流量及其分类 §2 资金时间价值 §3 等值计算及应用
本章要求
（1）熟悉现金流量的概念； （2）熟悉资金时间价值的概念；
（3）掌握资金时间价值计算所涉及的基本 概念和计算公式； （4）掌握名义利率和实际利率的计算； （5）掌握资金等值计算及其应用。
本章重点
二、各类经济活动的主要现金流量
指经济主体对固定资产、无形
影 响 现
投资活动 资产和其他资产等长期资产的 购建及其处置活动。
金 流 量 的
是指经济主体从所有者那里获得自 筹资活动 有资金和向他们分配投资利润，以
及从债权人那里借的货币、其他资
经
源和偿还借款的活动。
济
活 动
经营活动
企业为了获取收入和盈利而必 须进行的经济活动。
资 金 等
等额支付
等额支付系列偿债基金公式 等额支付系列资金回收公式
值
等额支付系列现值公式
计
算
等差支付系列终值公式
公
等差支付
等差支付系列现值公式
式
等差支付系列年值公式
等比支付
等比支付系列现值与复利公式
（一）基本参数
1、现值（P）：发生或折现在一个特定时间序列起点时的价值 2、终值（F）：发生或折现在一个特定时间序列终点时的价值 3、等额年金（A）：发生或折现在一个特定时间序列各计息期 末时的价值 4、利息、折现率（i）：贴现率、收益率、资本化率
A
F
(
1
i i )n
1
F ( A / Fi,,n )
由：
P
F
(
1
1 i
)n
F
A
(
1
i )n i
1
P
A
( 1 i )n 1
i ( 1 i )n
A ( P / Ai,,n )
（4）等额分付资本回收公式
由：P
A
(1 i)n 1
i(1 i)n
（5）应用举例
A
P
i(1 i)n (1 i)n 1
160 114404
注意P26复利计 算公式注意事项
120
100
0
1
2
3
4
年份
说明： ①在我国，国库券以单利计，建设项目经济评价中 则是按复利计算。 ②由于复利计息比较符合资金在社会再生产中的实 际情况，因此利息计算在技术经济分析中采用复利法。
（四）等值的概念
1 . 概念 指在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对值不等
(A/Pi,,n)(A/Fi,,n) i
推导：( A / P i, ,n )
i(1 i)n (1 i)n 1
i
i(1 i)n (1 i)n 1
i
(
1
i i )n
1
i
(A/
F i, ,n )
i
F
P
A
……
0 1 2 3 4 5 6 7 ……
n
基本公式相互关系示意图
三、定差数列等值公式
（一）定差数列现值公式
A 1 (1 i) (1 i)n2 (1 i)n1
利用等比级数求和公式，得：
F
A
(
1
i )n i
1
A(F/Ai,,n)
（2）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式） 等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算，即：
已知F求A。
由
F
A
(
1
i )n i
1
（3）等额分付现值公式
（不同场合名称不同） 5、计息期数（n）
F
A
……
1 2 3 4 ……
n
Hale Waihona Puke Baidu
P
（二）基本公式
1. 一次支付类型
（1）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式） 第一年末本利和： F1 P P i P(1 i) 第二年本金为：p（1+i），则第二年末本利和：
F2 P(1 i) P(1 i)i P(1 i)2 以此类推，第n年末本利和： F P(1 i)n
查表可得：(F/A,0.1,)5 6.105
则：F 2 6.105 12.21(万元)
【例2-6】：一台机械设备价值10万元，希望5年收 回全部投资，若折现率为8%，问每年至少等额回 收多少？
解：已知 P, i, n 求 A
则有：
A
P
i ( 1 i )n ( 1 i )n 1
1 0 0 0 0 0
（一）投资活动主要现金流量
现金 流入
投资活动 现金流量
现金 流出
收回投资所收到的现金 分的股利或利润所得现金 取得债券利息收入所得 处置固定资产、无形资产、和其他投资所得
构建固定资产、无形资产、和其他投资支出 权益性投资支付 债券性投资支付
（二） 筹资活动主要现金流量
现金流入
筹资活动 现金流量
现金流出
求F。
公式推导：
第一年年末现金流折算到终值为： F1 A(1 i)n1 第二年年末现金流折算到终值为： F2 A(1 i)n2
以此类推，第（n－1）年年末现金流折算到终值为：
Fn1 A(1 i)
第n年年末现金流折算到终值为： Fn A
则有：
F A(1 i)n1 A(1 i)n2 A(1 i) A
资金时间价值的概念、等值的概念和计算 公式
名义利率和实际利率
本章难点
等值的概念和计算 名义利率和实际利率
§1 现金流量及其分类
一、现金流量的概念
（一）现金流量的定义
现金流量以货币来反映考察对象在一定时期内（年、半 年、季等）各个时点上实际发生的资金流入或者流出。
流入系统的称现金流入（CI）；流出系统的称现金流出 （CO）。同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量 （CI－CO）。
0 . 0 8 ( 1 0 . 0 8 )5 ( 1 0 . 0 8 )5 1
25046(元)
或利用复利因子表得：
A P(A/Pi,,n) 100000(A/,P8%,5)
10 0.2505 2.505(万元)
小结：复利系数之间的关系
(F与/P,i,n) 互(为P/倒F,i数,n) (F与/A,i,n) 互(为A/倒F,i数,n) (P与/A,i,n) 互(为A/倒P,i数,n)
吸收权益性投资所收到的现金 发行债券所收到的现金 借款所收到的现金
偿还债务所支付的现金 分配股利和利润所支付的现金 融资租赁所支付的现金 减少注册资本所支付的现金
（三） 经营活动主要现金流量
销售商品或提供服务所取得的现金收入
经营活动 现金流量
现金 流入
现金 流出
收到的租金 其他现金收入
购买商品或使用服务所支付的现金 经营租赁所支付的现金 支付给职工的工资、奖金以及为职工支付的现金
资金序列 A是t 等差数列（定差为G），即
A1+(n－1)G At A (t 1) G
如图：
A+G A
012 3 … n
(t 1 n)
P=?
A
…
012 3 … n
+
(n-1)G
0 G 2G …
012 3 … n
PG PA
注意：定差数列的现值永远位于定差G开始的前2年
A
…
012 3 … n
PA
（1） 投资者：资金时间价值就是资金在生产与交换 活动中带来的利润； （2） 消费者：资金时间价值牺牲现期消费把资金投 入银行所得的利息回报
（二） 利息和利率
利息：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代 价。
利息=还本付息总额－本金
利率：单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息， 一般以百分比表示。有年、月、日利率等。
0 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
每月支付100万元
年初法：假定现金收取和支付都集中在每期的期初。
0 1200万元
12月 1年
年末法：假定现金收取和支付都集中在每期的期末。
0
12月
1年
1200万元
均匀分布法：假定现金收取和支付都集中在每期的期中。
0
6月
或查复利表 (F / P,10为%1,5.)611，故：
F P(F/Pi,,n) 1001.611 161.1(万元)
（2）复利现值公式（一次支付现值公式）
由：
F P(1 i)n
P
F
(
1 1 i
)n
F(P/Fi,,n)
【例2-5】某人希望5年末得到借款10000元资金， 年利率10%，复利计息，试问现在他必须一次性投 入多少元？
1.基本形式
序号
项目
1 现金流入 1.1 1.2 2 现金流出 2.1 2.2 3 净现金流量(1-2)
合计 1
计算期 2 3 4 …n
2.分类
对新设法人项目而言：项目现金流量表，资本金现金 流量表，投资各方现金流量表
自有2000万
甲投资1500万
投资3000万
借款1000万
乙投资500万
对既有法人项目而言：项目增量现金流量表，资本金增 量现金流量表
解：已知F，i，n，则有：
P
F
(1
1 i)n
F(P
/
F,i,n)
100000.6209 6209元
结论见P19
2. 等额分付类型 （1）等额分付终值公式（等额年金终值公式）
F 如图：从第一年年末到
第n年年末有一等额现
01
2
3 4 … n-2 n-1 n
…
金流序列，每年的金额
A
为A，称为等额年金，
P(A/Pi,,n)
【例2-5】每年年末存款20000元，利率10%，求 5年末可得款多少？
解：现金流量图如图：
F=？
已知 A,i, n 求F
01 2 3 4 5
则有：
A=20000
F
A(1
i )n
1
2
(
1
0
.
1
)5
1
i
0.1
2 6.105 12.21(万元)
或：
F A(F/Ai,,n) 2(F/A,0.15,)