201x版九年级数学下册 第二章 二次函数 2.1 二次函数一课一练 基础闯关 北师大版

二次函数

一课一练·基础闯关

题组一二次函数的定义

1.(xx·普陀区一模)下列函数中,是y关于x的二次函数的是( )

A.y=2x+1

B.y=2x(x+1)

C.y=

D.y=(x-2)2-x2

【解析】选B.A、y=2x+1是一次函数,故A错误;

B、y=2x(x+1)是二次函数,故B正确;

C、y=不是二次函数,故C错误;

D、y=(x-2)2-x2是一次函数,故D错误.

2.下列函数:①y=1-x2;②y=2(x-1)2+4;③y=(x-1)(x+4);④y=3x2+x(1-3x).其中二次函数的个数为世纪金榜导学号18574033( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【解析】选C.①②③是二次函数,④y=3x2+x(1-3x)变形为y=x,是一次函数.∴二次函数有3个.

【易错提醒】判断一个函数是否是二次函数,要把它整理成y=ax2+bx+c的形式后再判断,如本题中的函数④,就不是二次函数.

3.已知y=x m-5是y关于x的二次函数,那么m的值为( )

A.-2

B.2

C.±2

D.0

【解析】选B.∵y=x m-5是y关于x的二次函数,∴m=2.

4.已知二次函数y=1-3x+5x2,则其二次项系数a,一次项系数b,常数项c分别是

( )

世纪金榜导学号18574034 A.a=1,b=-3,c=5 B.a=1,b=3,c=5

C.a=5,b=3,c=1

D.a=5,b=-3,c=1

【解析】选D.∵函数y=1-3x+5x2是二次函数,∴a=5,b=-3,c=1.

5.已知函数y=(a+1)+(a-2)x(a为常数),求a的值使: 世纪金榜导学号18574035

【解析】(1)当时,函数为二次函数,解得:a=1.所以当函数为二次函数时,a=1.

(2)当时,函数为一次函数,解得:a=0,

当a+1=0,即a=-1时,函数为一次函数,

所以,当函数为一次函数时,a=0或-1.

【方法技巧】函数y=ax2+bx+c与a,b之间的关系

(1)当a≠0时,y=ax2+bx+c是二次函数.

(2)当a=0且b≠0时,y=ax2+bx+c是一次函数.

(3)当a=0且b=0时,y=ax2+bx+c不是二次函数也不是一次函数.

题组二列二次函数表达式

1.(xx·涿州一模)如图,正方形ABCD的边长为5,点E是AB上一点,点F是AD延长线上一点,且BE=DF.四边形AEGF是矩形,则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为( )

A.y=5-x

B.y=5-x2

C.y=25-x

D.y=25-x2

【解析】选D.由BE的长度为x(0≤x<5),得AE=5-x,AF=5+x,

∴y=AE·AF=(5-x)(5+x)=25-x2.

2.(xx·安陆期中)某工厂一种产品的年产量是20件,如果每一年都比上一年的产量增加x倍,两年后产量y与x的函数关系是( )

A.y=20(1-x)2

B.y=20+2x

C.y=20(1+x)2

D.y=20+20x2+20x

【解析】选C.∵某工厂一种产品的年产量是20件,每一年都比上一年的产量增加x倍,∴一年后产量是20(1+x),

∴两年后产量y与x的函数关系是y=20(1+x)2.

3.用一根长为10m的木条,做一个长方形的窗框,若长为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数表达式

为______________. 世纪金榜导学号18574036

【解析】∵木条的长为10m,窗框的长为xm,

∴窗框的宽为(5-x)m,

∴该窗户的面积y=x(5-x)=-x2+5x.

答案:y=-x2+5x

【高手支招】由几何问题列二次函数表达式的技巧

1.一般步骤:

(1)用含自变量的代数式表示出相关的量.

(2)由题目中的等量关系得出函数表达式.

2.常用的等量关系:

(1)几何图形的面积公式.

(2)勾股定理.

(3)相似图形的有关性质.

(变换条件)某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期则少卖出10件.已知商品的进价为每件40元,求利润y与涨价x之间的函数表达式.

世纪金榜导学号18574037【解析】设涨价为x元,则每星期少卖10x件,实际卖出(300-10x)件,销售额为(60+x)(300-10x)元,买进商品需付40(300-10x)元,则所得利润

y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x),即

y=-10x2+100x+6000.

【母题变式】(变换条件)

某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,求利润y与降价x之间的函数表达式.

【解析】设降价为x元,则每星期多卖20x件,实际卖出(300+20x)件,销售额为(60-x)(300+20x)元,买进商品需付40(300+20x),则所得利润

y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),即

y=-20x2+100x+6000.

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