数学一轮复习课件(理科)北师大第十章统计与统计案例第1讲抽样方法

第1
讲
（步夯基释疑）抽样方法
考点一)1例1)(训练1)
M S M)
C M S
6M)
1-判断正误(在括号内打“广或“X")
⑴在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最大.(X)
(2)系统抽样在起始部分抽样时釆用简单随机抽样.(")
(3)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.(X)
(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.(X)
［例1］下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？
⑴从无限多个个体中抽取100个个体作为样本•
(2)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.
(3)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.
(4)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮 j
规律方法
(1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；
②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取.
(2)简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).
【训练1】⑴总体由编号为01, 02, 19, 20的20个个体组成，利 用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5 列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个 体的编号为
A.08
B. 07
C. 02 D ・ 01
亠丿 4 7 SV I 3 | "门心 叫
解析（1）从第1行第5列.第6列组成的数65开始由左到右依次 选
出的数为08, 02, 14, 07, 01,所以第5个个体编号为01・ （2）A ，
D 中的总体中个体数较多，不易抽签法，C 中甲、乙两 厂的产品
（2）下列抽样试验中，适合用抽签法的有（）
A ・从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验
B. 从某厂生产的两箱（每箱18件）产品中抽取6件进行质量检验
C. 从甲、乙两厂生产的两箱（每箱18件）产品中抽取6件进行质量检验
质量有区别，也不适宜抽签法，故选B・答案(1)D (2)B
丿 解析 ⑴由系统抽样知识知，第一组1〜8号；第二组为9〜16 号；第
三组为17〜24号；第四组为25〜32号；第五组为 33〜40号.
第一组抽出号码为2,
则依次为10, 18, 26, 34.
(2)由系统抽样的定义知，分段间隔为肾=25.故答案为C ・ 答案
(1)2, 10, 18, 26, 34 ⑵C
【例2】(1)已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工， 将全体职工随机按1〜40编号，并按编号顺序平均分成5组.按 系
统抽样方法在各组内抽取一个号码.若第1组抽出的号码为2, 则所有被抽出职工的号码为 ______________ •
⑵为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法， 从
中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()
A. 50
B. 40
C. 25
D. 20
(1)系统抽样又称“等距抽样3所以依次抽取的样本对应的 号
码就组成一个等差数列，首项就是第1组所抽取的样本号码, 公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所 要抽取的样本号码，但有时也不是按一定间隔抽取的。

(2)系统抽样时，如果总体中的个体数不能被样本容量整除 时，
可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系 统抽样进行.
【训练2】⑴从编号为1〜50的50枚最新研制的某种型号的导弹 中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔 一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）
规律方法
A. 5, 10, 15, 20, 25
B. 3, 13, 23, 33, 43
C. 1, 2, 3, 4, 5
D. 2, 4, 6, 16, 32
⑵（2014•临沂模拟）某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 16
解析（1）间隔距离为10,故可能编号是3, 13, 23, 33, 43.
（2）因为29号、42号的号码差为13，
所以3+13=16,即另外一个同学的学号是16. 答案（1）B （2）D
【例4 800件，釆用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本
3】
(1)(2014-湖北卷)甲、乙两套设备生产的同类型产品共
轉龍韶减世!饗产品由甲设备生产'则乙设备
(2)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3 ： 3 ： 4, 现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_______________ 名学生.
解析(1)由题意知，甲乙两套设备产品数量抽样比为5： 3,
3
故乙设备生产的产品共4 800x-=l 800件.
° 3 3
(2)高二年级学生人数占总数的3+|+4=^.
3
样本容量为50,则高二年级抽取：50x诃=15(名)学生.答案(1)1800 (2)15
规律方法
在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是 相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之 比等于样本容量与总
体的个体数之比，即m : Ni=n : N.==
【训练3】(1) (2014-云南检测)某公司一共有职工200人，其中老年人25人，中年人75人，青年人100人，有关部门为研究老年人、中年人、青年人对公司发展的态度问题，现在用分层抽样的方法从这个公司抽取加人进行问卷调查，如果抽到老年人3人，那
么加=( )A. 16 B. 20 C. 24 D. 28 ((2)见下一页)
解析 ⑵共有10 000名学生，样本容量为10 000x2% =200, 高中生近
视人数200x|x|=20,故选D.
⑵(2014•广东卷)已知某地区中小学
生人数和近视情况分别如图1和图2 所示.为了解该地区中小学生的近视 形成原因，用分层抽样的方法抽取2% 的学生进行调查，则样本容量和抽取 的高中生近视人数分别为()
・，・・小学生
初中生 4 500名
20 D ・ 图
1
2 000
名 200, 20
3 500名徧中生
三种抽样方法中简单随机抽样是基本的抽样方法，是其 他两种方法的基础，适用范围不同，要根据总体的具体情况 选用不同的方法；它们的共同点都是等概率抽样，即抽样过 程审每个个栋被抽取的粧率相裁，体现了三种捅样方法的客 观性和公平性，若样本的容量为猛总体的个体数为2V ，则用这 三种方法抽取时，每一个个体被抽到的概率都是讣
思想方法
应用分层抽样应遵循的三点：
(1) 分层，将相似的个体归为一类。

即为一层，分层要 求每层的各个个体互不交叉，既不重复不遗漏。

(2) 分层保证每个个体等可能被抽取，需遵循在各层中 进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这 层个体数量与总体容量的比相等。

(3) 若各层应抽取的个体数不都是整数，则应当调整样 本容量，先剔除“多余”的个体。

易错防范
《课后限时刑療》（见教辅）。