市场风险的度量课件
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第六章 市场风险的度量
市场风险的度量课件
❖ 教学目的和要求：
❖ 通过学习，掌握度量市场风险的VaR方法； ❖ 了解非参数VaR与参数VaR方法； ❖ 掌握远期、期货、互换、期权等各种金融工具在险价值的计
算方法； ❖ 理解VaR的测定方法； ❖ 熟练掌握边际VaR、成分VaR、增量VaR及其应用方法； ❖ 了解巴塞尔协议度量市场风险的标准化模型。
绝 Vபைடு நூலகம் W 0 对 a t R Z t
❖ 结论：计算VaR 值只需确定三个变量:置信度、持有期和资
产组合未来回报的概率分布。其中前两者是风险管理者根据 需要主观确定的，所以资产组合未来回报的概率分布的确定 就成为VaR 计算的关键。
市场风险的度量课件
市场风险的度量课件
二、Var的计算步骤
❖ 其中，ΔP投资组合在持有期Δt内的损失 VaR为置信水平c下处于风险中的价值
市场风险的度量课件
绝对VaR和相对VaR
❖ W0、W分别为某一投资组合期初投资额和期末投资组合的 价值。μ、σ分别为投资期的期望收益率和收益率的波动性。 假设在置信水平c下的投资组合最小价值为W*= W0(1+R*)， R*为置信水平c下的最低投资回报率。
❖ 则R*=μ+σZα ❖ 相对VaR = - W0 (R*-μ)= - W0σZα ❖ 绝对VaR = W0-W* = - W0 R* = - W0（μ+σZα） ❖ 由于时间Δt内收益率分布的均值为Δt，标准差为σ t ，
则时间Δt所对应的绝对VaR和相对VaR为
相 V 对 a W R 0 Z t
(1W 1)2(2W 2)2 VA1R 2VA2R2
VA1R VA2R
❖ （2）当ρ＝1时 V P A W P R W 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2
W（ 1122） 2 W 1 1 W 2 2
VA1R VA2R
市场风险的度量课件
❖ 1.N日Var
Va(N R ;c) NVa(1;R c)
❖ 2、资产组合的VaR
N
RP iRi
i1
N N
N
NN
VRP 2 P
ijijij i2i22
ijij
i1j1
i1
i1 j1
11 12 1N1
VRP2 P1 N N1 N2 NN N 2
VaPR P W
市场风险的度量课件
❖ VaR（均值）=相对VaR =E(W)- W*= - W0(R*-μ) ❖ VaR（0） =绝对VaR = W0 - W*= - W0 R*
市场风险的度量课件
基于正态分布的风险价值
❖ 假定投资组合未来价值分布的概率密度函数为f(W)，则对于 给定的置信水平c下的投资组合最低价值W*，应该有
c f(t)dt W*
3
3
VaPR P W1.6 5
❖ 一个由两种外汇投资组成的资产组合：加拿大元（CAD） 和欧元（EUR）。假定两种货币是不相关的，且波动性分别 为5%、12%。资产组合为投资$200万美元于CAD、投资 $100万美元于EUR，求在95%置信水平下的资产组合的VaR
值。
2 P 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 12 220.052120.122
❖ 相关系数和资产组合的VaR
2 P 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 12 V P A W P R W 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 12
❖ （1）当ρ＝0时 VP A W R P W 1 2 1 2 2 2 2 2 2( 1 W )2 1 2 2( 2W )2 2 2(1W 1)2(2W 2)2
Va2 R2 W 21.6 50.1 210=0 19.8
V1 a V R2 aR 3.3 6 市场风V 险的度量aP 课 件R Va1R Va2 R
相关系数与VaR
❖ （1）当ρ＝0时
VP A W R P W 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2W 2 1 2 2 2 2W 2 2 2
元于EUR，求在95%置信水平下的资产组合的VaR值。
2 P 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 12
220.052120.122
3
3
VaPR P W1.6 5
220.025120.122300
3
3
=1.65×15.620499
=25.7738
Va1 R1 W 11.6 50.0 520=106.5
VA1R 2VA2R2 VA1R VA2R
❖ （2）当ρ＝1时 V P A W P R W 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 W （ 11 22）
VA1R VA2R
市场风险的度量课件
❖ 一个由两种外汇投资组成的资产组合：加拿大元（CAD）和 欧元（EUR）。假定两种货币是不相关的，且波动性分别为 5%、12%。资产组合为投资$200万美元于CAD、投资$100万美
❖ 教学重点：
❖ 市场风险的VaR方法； ❖ 金融工具在险价值的计算方法； ❖ 边际VaR、成分VaR、增量VaR；
市场风险的度量课件
第一节 市场风险测度的VaR方法
❖ 一、VaR的界定
❖ VaR：value at risk， “风险中的价值”，简称风险价值， 是指在市场正常波动下，在给定的置信水平下,某一金融资 产或投资组合在未来特定的一段时间内（一天、一周或十天 等）可能遭受的最大损失值。 ❖ prob (ΔP>VaR) =c 或 prob (ΔP＜VaR) =1-c
W*
1c f(td) t -
❖ 如果收益率R服从均值为μ、标准差为σ正态分布，收益率R
的分布函数为
f(R) 1 e12R22
z
❖ 假设置信水平为c，根据正态分布和标准正态分布之间的转 换关系，投资组合在给定的置信水平c下的最小收益率R*可
以由下式决定
pr R o R * b -R *f( 市d 场r 风 险r p ) 的度量r 课Z 件 oR * b 1 c
市场风险的度量课件
❖ 教学目的和要求：
❖ 通过学习，掌握度量市场风险的VaR方法； ❖ 了解非参数VaR与参数VaR方法； ❖ 掌握远期、期货、互换、期权等各种金融工具在险价值的计
算方法； ❖ 理解VaR的测定方法； ❖ 熟练掌握边际VaR、成分VaR、增量VaR及其应用方法； ❖ 了解巴塞尔协议度量市场风险的标准化模型。
绝 Vபைடு நூலகம் W 0 对 a t R Z t
❖ 结论：计算VaR 值只需确定三个变量:置信度、持有期和资
产组合未来回报的概率分布。其中前两者是风险管理者根据 需要主观确定的，所以资产组合未来回报的概率分布的确定 就成为VaR 计算的关键。
市场风险的度量课件
市场风险的度量课件
二、Var的计算步骤
❖ 其中，ΔP投资组合在持有期Δt内的损失 VaR为置信水平c下处于风险中的价值
市场风险的度量课件
绝对VaR和相对VaR
❖ W0、W分别为某一投资组合期初投资额和期末投资组合的 价值。μ、σ分别为投资期的期望收益率和收益率的波动性。 假设在置信水平c下的投资组合最小价值为W*= W0(1+R*)， R*为置信水平c下的最低投资回报率。
❖ 则R*=μ+σZα ❖ 相对VaR = - W0 (R*-μ)= - W0σZα ❖ 绝对VaR = W0-W* = - W0 R* = - W0（μ+σZα） ❖ 由于时间Δt内收益率分布的均值为Δt，标准差为σ t ，
则时间Δt所对应的绝对VaR和相对VaR为
相 V 对 a W R 0 Z t
(1W 1)2(2W 2)2 VA1R 2VA2R2
VA1R VA2R
❖ （2）当ρ＝1时 V P A W P R W 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2
W（ 1122） 2 W 1 1 W 2 2
VA1R VA2R
市场风险的度量课件
❖ 1.N日Var
Va(N R ;c) NVa(1;R c)
❖ 2、资产组合的VaR
N
RP iRi
i1
N N
N
NN
VRP 2 P
ijijij i2i22
ijij
i1j1
i1
i1 j1
11 12 1N1
VRP2 P1 N N1 N2 NN N 2
VaPR P W
市场风险的度量课件
❖ VaR（均值）=相对VaR =E(W)- W*= - W0(R*-μ) ❖ VaR（0） =绝对VaR = W0 - W*= - W0 R*
市场风险的度量课件
基于正态分布的风险价值
❖ 假定投资组合未来价值分布的概率密度函数为f(W)，则对于 给定的置信水平c下的投资组合最低价值W*，应该有
c f(t)dt W*
3
3
VaPR P W1.6 5
❖ 一个由两种外汇投资组成的资产组合：加拿大元（CAD） 和欧元（EUR）。假定两种货币是不相关的，且波动性分别 为5%、12%。资产组合为投资$200万美元于CAD、投资 $100万美元于EUR，求在95%置信水平下的资产组合的VaR
值。
2 P 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 12 220.052120.122
❖ 相关系数和资产组合的VaR
2 P 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 12 V P A W P R W 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 12
❖ （1）当ρ＝0时 VP A W R P W 1 2 1 2 2 2 2 2 2( 1 W )2 1 2 2( 2W )2 2 2(1W 1)2(2W 2)2
Va2 R2 W 21.6 50.1 210=0 19.8
V1 a V R2 aR 3.3 6 市场风V 险的度量aP 课 件R Va1R Va2 R
相关系数与VaR
❖ （1）当ρ＝0时
VP A W R P W 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2W 2 1 2 2 2 2W 2 2 2
元于EUR，求在95%置信水平下的资产组合的VaR值。
2 P 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 12
220.052120.122
3
3
VaPR P W1.6 5
220.025120.122300
3
3
=1.65×15.620499
=25.7738
Va1 R1 W 11.6 50.0 520=106.5
VA1R 2VA2R2 VA1R VA2R
❖ （2）当ρ＝1时 V P A W P R W 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 W （ 11 22）
VA1R VA2R
市场风险的度量课件
❖ 一个由两种外汇投资组成的资产组合：加拿大元（CAD）和 欧元（EUR）。假定两种货币是不相关的，且波动性分别为 5%、12%。资产组合为投资$200万美元于CAD、投资$100万美
❖ 教学重点：
❖ 市场风险的VaR方法； ❖ 金融工具在险价值的计算方法； ❖ 边际VaR、成分VaR、增量VaR；
市场风险的度量课件
第一节 市场风险测度的VaR方法
❖ 一、VaR的界定
❖ VaR：value at risk， “风险中的价值”，简称风险价值， 是指在市场正常波动下，在给定的置信水平下,某一金融资 产或投资组合在未来特定的一段时间内（一天、一周或十天 等）可能遭受的最大损失值。 ❖ prob (ΔP>VaR) =c 或 prob (ΔP＜VaR) =1-c
W*
1c f(td) t -
❖ 如果收益率R服从均值为μ、标准差为σ正态分布，收益率R
的分布函数为
f(R) 1 e12R22
z
❖ 假设置信水平为c，根据正态分布和标准正态分布之间的转 换关系，投资组合在给定的置信水平c下的最小收益率R*可
以由下式决定
pr R o R * b -R *f( 市d 场r 风 险r p ) 的度量r 课Z 件 oR * b 1 c