数学在金融中的应用分析与研究

数学在金融中的应用分析与研究

作者：牛飞云

来源：《卷宗》2018年第08期

摘要：本文首先分析了数学在金融领域中的应用表现，其次阐述了金融数学的理论框架，然后总结了数学在金融中的各类应用情况，旨在通过对金融领域中数学应用的分析与研究，体现出数学在金融领域的重要作用和重要地位。

关键词：数学；金融领域；应用分析

一、数学在金融中应用表现

众所周知，数学的应用广布于各个学科，在金融领域当中，数学的应用表现主要集中在了金融数学这个新兴学科，这门科目将复杂的数学理论方法融合进金融领域，与数学专业联系非常紧密。随机分析、最优控制以及线性规划、组合分析等数学常见问题是金融数学的科目重点，不确定条件下的最优投资策略选择则以及资产定价理论等则是其核心问题，除了经济学和数学方面的研究，这门科目还包括了社会学、心理学和行为学等，在实际的金融市场当中，金融数学起到了影响和推动金融工具创新以及金融运作稳定的作用，因而得到了更广泛的应用。

二、金融数学的理论框架

利用数学手段、通过数学方法发现金融规律并将其论证是金融数学最显著的特点，一般来说金融数学主要研究的问题有四点，第一是如何投资才能在最大程度降低风险的同时让投资者获取最大效益；第二是金融市场应该怎么在环境欠缺的情况下达到最优消费；第三是利率和利率衍生物的研究；第四则是当金融市场出现失衡状况，如何才能做好金融风险的管理。对于这些问题，金融数学可以通过线性与非线性分析、随机控制、微分、规划与统计等知识方法来进行研究。

在对证券的价格研究中，大部分都会应用到非线性理论，比如说混沌学、小波、分形和探索识别等等。而在预测证券与股票价格的时候，许多人都会利用智能人工和神经网络法等先进技术方法来进行研究。在当代的金融理论里面，解决金融问题的重点研究方向都在于数学知识，对于数学理论的应用而言，最优控制理论是最直接有效的方法，随机最优控制理论是最优控制理论发展到一定阶段后才兴起的。

三、数学在金融中的应用

数学在金融中的应用相当广泛，但金融类的数学方法和常规型的经济学理论彼此影响，金融数学主要应用于分析更适合金融的类型。金融实体影响着经济利益，它可以将数学理论方法准确的表述出来，而那些无法做到这一点的方法只能被淘汰。通常情况下，大多数的数学形式都属于线性，在线性稳定的情况下才会对非线性进行处理，这已经成了现在的定式和传统。

（一）金融的投资收益应用

预期与实际收益的差别会受到许多因素的影响，诸如利率、汇率、商品价格以及股票价格等等，这也就是我们常说的风险，在当前的金融发展当中，风险严重影响着发展，为了对金融风险进行预测掌握，就会利用不确定数学方法和确定数学方法来完成。

通过分析金融投资定义我们可以知道，风险的产生并不是单方面的因素影响，而是多种因素的共同作用结果，仅仅依靠数学方法也无法完全准确的描述有关的因素关系，在这样的情况之下，为了掌握金融投资和风险控制，就产生了如概率、数理统计和随机论之类的方法，我们将这类方法统称为不确定性数学方法。这一理论是通过利用方差、标准差和数学期望，衡量对投资期间可能损失或者收益抽象的随机量。在金融投资涉及到两种以上的金融商品时，就还要应用到协方差和随机向量以及关系熟等理论知识。

确定性数学通过对金融风险里的各种指标因素的分析研究，将数学变量确定下来，再通过相互关系表示出相应的数学公式、模型和函数，然后再用来进行对投资风险的衡量与评估，最后做到对交易市场的控制及协调。

（二）金融的预测和决策应用

金融交易往往会受到许多不安全和不利的因素影响，决策者的决断是否恰当对于预测未来通胀率、保贴率和存款余额等都有着非常大的饿影响，一般来说，我们常用于金融预测的方法有许多，比如说：修正指数、两步预测、最小乘二、一次、二次、三次指数和曲线一预测以及三点法等等方法，而在金融决策阶段，则会采用另一些数学方法，比如说：规划决策、边际分析、最小成本、最大产量、极值优选、无差异曲线和期望值法等等。

（三）投资决策与期权定价中对于微分学的应用

通过对目前的金融理论分析，我们可以知道，数学在金融领域中的应用还有另一个作用，利用微分对策来研究分析投资决策与期权定价。由于金融市场的整体规律并不符合市场的稳态假设，如果发生了波动，对于证券价格也必然会造成严重的影响，因此，在这个阶段过程当中，进行证券决策必须要充分的利用随机模型来分析探讨。并且，从理论和实际两方面来看，其他方法都必然存在着一定弊端，始终存在着一定偏差，但微分法对于这种问题的解决就能很完善。在科学的研究与分析了不确定问题的前提下，获取合理的投资方案和组合，利用微分对策解决金融问题的过程中，只需要利用贝尔曼方程就可以得出成果。在分析金融问题上，微分对策法具有相当可观的发展前景，尤其是对于解决对策和组合以及重复性的问题有着非常重要的作用。

（四）随机最优控制理论

目前金融理论的数学应用有一个非常重要的应用领域，即是通过数学的手段解决金融问题里的随机性问题，解决这类问题最好的方法就是随机最优控制理论。随机最优控制理论是对贝

尔曼最优化原理进行利用，再结合泛函分析和测度理论来分析随机性问题。这类方法的最终成熟经历了上世纪六十年代末到七十年代初的漫长过程，金融学家在对关于这方面的问题做出了相关论述后，随机最优控制理论广泛应用到了金融领域当中。

四、结束语

数学对于金融领域而言有着无法估量的价值性，不管是各种复杂的数学研究方法还是解决和计算各类模型参数的数学手段，都能够在金融领域中体现巨大的作用。伴随着金融领域的不断发展，数学的优势在这个领域中也越来越明显，对现代经济的发展也起到了至关重要的推动作用。在新时代的金融业进一步拓展当中，对于相关的人才需求也会越来越大。

参考文献

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