ANSYS-5-非线性有限元

图4-10 分离式单元 5.2.2 整体式

整体式假定钢筋与混凝土之间粘结很好，无相对滑移，将钢筋、混凝土折算成一种材料，或综合计算钢筋混凝土结构的本构关系，再计算单元刚度。 本构矩阵： [][][]s c D D D +=

单元平衡方程：{}[][][]{}[]{}e

e e

K dv B D B F δδ==

⎰

T 单元刚度： [][][][]dv s c e ⎰+=B D D B K T

混凝土本构矩阵：

[]⎥⎥

⎥

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎥⎥

⎥⎥⎥

⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎡+++-+--+-+--+-+-+-=)1(20)

1(200)

1(2000)

21)(1()1(000)21)(1()

21)(1()1(0

00)

21)(1()21)(1()21)(1()1(υυυυυυυυυυυυυυυυυυ

υυυc c c c c c c c c c E E E E E E E E E D

钢筋的本构矩阵：[]

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

=

z

s

y

s

x

s

s

E

E

E

D

ρ

ρ

ρ

式中，z

y

x

ρ

ρ

ρ,

,—分别为沿x,y,z方向的配筋率。

特点：单元划分少，计算量小，适用于复杂配筋情况，实际工程多采用该模型。

缺点是无法分析研究钢筋与混凝土间的相互作用机理。

5.2.3 组合式

组合式不考虑钢筋混凝土之间的相对滑移。分别计算钢筋、混凝土对单元刚度的贡献，建立复合单元。

1．分层组合式单元

构件纵向划分单元、再将单元沿横截面高度划分成混凝土条带和钢筋条带，假定条带上应力均匀分布。分别计算单元混凝土和钢筋的刚度，然后求和。

图4-11 分层组合式单元

2．带钢筋的四边形组合单元

设任意四边形单元中包含1根钢筋，混凝土采用四边形单元，钢筋用杆单元，分别求出钢筋、混凝土对单元刚度的贡献。

四边形单元刚度：[][][]s

c

e K

K

K+

=

（1）混凝土

混凝土的单元结点位移：

{}{}T e v u v u v u v u 44332211

=δ 混凝土的单元结点力： {}{}T e

Y X Y X Y X Y X F 443

32

21

1

=

单元结点力与结点位移关系：{}[]{}e

c e

K F δ=

四边形混凝土单元刚度矩阵： ⎰⎰--=1

11

1d d ]][[][][ηξJ B D B t K T

c （2）钢筋 钢筋杆的刚度：

钢筋两端A,B 的结点力和结点位移，

{}[]T b b a a s Y X Y X F = {}[]T b b a a s v u v u =δ

结点力和结点位移的关系，{}[]{}s s s F δK =

钢筋杆局部与四边形节点的关系：

钢筋两端点a,b 的位移与单元结点位移的关系，

钢筋两端点a,b 的位移与两端点力的关系：{}[]{

}δs e

K F = 钢筋两端点a,b 的力与单元结点力的关系，{}[]{}s T

e

F R F =

钢筋单元结点力与结点位移关系：{}[][][]{}[]{}e

s e

s T

e

K R K R F δδ==

图4-12 带钢筋的任意四边形单元

特点：单元数量少，单元刚度计算麻烦，无法揭示钢筋与混凝土间相互作用的细观机理。

§5-3 梁柱单元材料非线性刚度矩阵

根据虚位移原理：结构外力在虚位移上所作的功等于内力在虚应变上所作的功。

(Real external load ) . (Virtual displacements) = ⎰v (Real stresses) . (virtual strains) d v

or

T d v

v δδεσT ⋅=⋅⎰⎰⎰w p

(5-1)

式中，δεσT v

v ⎰⎰⎰⋅d ── 内力在虚应变上所作的功；δw p ⋅──外力在虚位移上所作的功。

设梁单元节点位移如图5-1所示，单元内任意点的位移等于一组形函数与相应节点位移的乘积之和表示。 u w w i

i i i T i ()(),,,,ξϕ

ξϕ===∑17131415

(5-2a)

v w w j

j j j T j ()(),,,,,ξϕ

ξϕ=

==∑268121819

(5-2b)

}

{}{}{}[][][]{}dA d d T

T

T y E y x

B D B w x εT

⋅⎰