弹性力学PPT课件

符号规定: 正面：截面上的外法线
z
C
z
沿坐标轴的正方向
zx
zy
正面上的应力以沿坐标 轴的正方向为正，沿坐
yx y
yz P
xzxy x zy
x
xz xy
zx
yz
标轴的负方向为负。
yx y 负面：截面上的外法线 B 沿坐标轴的负方向
A
z
O
负面上的应力以沿坐标 y轴的负方向为正，沿坐
（不考虑位置, 把应力当作均匀应力）标轴的正方向为负。
材料力学：虽然也考虑这几个方面的的条件，但不是 十分严格。
一般地说, 由于材料力学建立的是近似理论, 因此 得出的是近似的解答。但对于细长的杆件结构而言, 材料力学力解答的精度是足够的, 符合工程的要求。
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q
例如：
M(x) y
Ⅱ
A
F p
P
limF p
ΔV0 A
Ⅰ
o
y
x
p: 极限矢量,即物体在截面mn上的、在P点的应力。 方向就是F的极限方向。
应力分量：，
量纲：N/m2=kg∙m/s2∙m2=kg/m∙s2 即：L-1MT-2
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PA=x, PB=y , PC=z x, y, z, xy, xz, yx, yz, zx, zy,
x
C z
yx y
yzP
A
zx
xzxy x a
zy
zy x
b xz
xy zx
z
yz
yx
y B
y
切应力互等定理：作用在两个互相垂直的面上并
且垂直于该两面角线的切应力是互等的(大小相等
,正符号也相同)。
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可以证明,已知x, y, z, yz, zx, xy, 就可求得该点任 意截面上的, .因此，此六个应力分量可以完全确
第一章 绪论
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§1.1 弹性力学的内容 §1.2 弹性力学的几个基本概念 §1.3 弹性力学的基本假定
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§1.1 弹性力学的内容
1. 弹性体力学：简称弹性力学，有称弹性理论
弹性力学在土木、水利、机械、航空等工程学科中 占有重要的地位。许多非杆件形状的结构必须用弹性 力学方法进行分析。例如，大坝，桥梁等。
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§1.2 弹性力学中的几个基本概念
弹性力学的基本概念: 外力、应力、形变和位移
1. 外力：体积力和表面力，简称体力和面力
体力：分布在物体体积内的力，例如重力和惯性力。
z
fz V
fx
F
f fy
P
o
x
limF f
V0 V
f : 极限矢量,即物体在P点所受体力 的集度。方向就是F的极限方向。
fx , fy , fz：体力分量, 沿坐标正方 向为正，沿坐标负方向为负。 y 量纲：N/m3=kg∙m/s2∙m3=kg/m2∙s2
3) 5
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结构力学：研究杆系结构，弹性力学通常并不研究 杆件系统，但在20世纪50年代中叶发展起来的有限 单元法中(基于弹性力学的理论)，把连续体划分成 有限大小的单元构件，然后用结构力学里的位移法 、力法或混合法求解，更加显示了弹性力学与结构 力学结合综和应用的良好效果。
即：L---2MT-2
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面力：分布在物体表面的力，例如流体压力和接触力。
z
fz
F f
S
fy
f : 极限矢量,即物体在P点所受面力 的集度。方向就是F的极限方向。
fx P
fx , fy , fz：体力分量。
o
y 符号规定:
x
（Theory of Elasticity)，研究弹性体由于受外力、边界 约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
研究对象：弹性体 研究目标：变形等效应，即应力、形变和位移。
2. 对弹性力学、材料力学和结构力学作比较
弹性力学的任务和材料力学, 结构力学的任务一样,
是分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位
Iz q
材料力学:研究直梁在横向载荷作 用下的平面弯曲，引用了平面假 设，结果：横截面上的正应力按 直线分布。
弹性力学:梁的深度并不远小于 梁的跨度，而是同等大小的，那 么，横截面的正应力并不按直线 分布，而是按曲线变化的。
这时，材料力学中给出的最大正 应力将具有很大的误差。
M(x)yqy(
Iz
h
y2 4h2
移, 校核它们是否具有所需的强度和刚度, 并寻求或
改进它们的计算方法. --
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(1)研究对象： 材料力学主要研究杆件在拉压、剪切、弯曲、扭
转作用下的应力、形变和位移； 结构力学研究杆系结构，如桁架、钢架或两者混
合的构架等； 弹性力学研究各种形状的弹性体，除杆件外（对
x 正应力符号规定与材力同-，- 切应力与材力不相同。18
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连接前后两面中心的直线 z ab作为矩轴，列出力矩平 衡方程，得
2yz z x 2 y2zy y x 2 z0
得: yz zy
同理可得:
o
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱy yx
xz zx
杆件进行进一步的、较精确的分析），还研究平面 体、空间体，板和壳等。
(2)研究方法: 弹性力学与材料力学有相似，又有一 定区别。
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弹性力学：在弹性体区域内必须严格考虑静力学、 几何学和物理学三方面条件，在边界上严格考虑受 力条件或约束条件，由此建立微分方程和边界条件 进行求解，得出精确解答。
limF f V0 S
沿坐标正方向为正，沿坐标负方 向为负。
量纲：N/m2=kg∙m/s2∙m2=kg/m∙s2
即：L-1MT-2
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2. 应力：单位截面面积的内力.
内力：发生在物体内部的力，即物体 z
本身不同部分之间相互作用的力。