第一章 光波导基本理论
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• 入射能量分为反射和折射两束：强度满足菲涅尔定律.
• 折射角 < 90o
air glass
入射光线
反射光线
内反射
• 随着入射角 , 折射角
• 当折射角 = 90
• 此时的入射角 = 临界角 C
air
折射光线
glass
CC
入射光线
反射光线
内反射
• 如果入射角继续 , 不再有折射光线出现
air glass
平面光波导理论
——电磁场分析与射线分析
为什么要研究这个问题？
能对物理光学、激光原理的一些重要概念有更 深入的认识
能理解光通信的作用原理 是基于光纤波导应用方向，如光纤传感等得以
存在的根本所在
以下分析过程会不断提问，请紧跟我的 思路，理解了整个过程，是掌握以上问 题的关键！
入射偏振态
p-polarization:
思考：该式是否可以化简成一个更简明的形式？
tan
12
p
tan
13
q
思考：该方程中各字母的物理意义
是相位 的单位
1、2界面 反射时产 生的相位
K为x方向的 波矢
2 h2 m 2 1 22 1 3
1、3界面 反射时产 生的相位
从射线光学角度重新分析
TE偏振的本征方程
2 h 2 m 2 1 2 2 1 3 ,m 0 ,1 ,2 ...
思考：光在传输过程里如何产生相
位变化？
EAexpjkr
相位不存在突变之说，相位的产生途径只有一个，
即传输一段距离，即相位变化源自于
思考：从以上分析可以得到什么必然 结论？
2 h 2 m 2 1 2 2 1 3 ,m 0 ,1 ,2 ...
EAexpjkr
全反射时，光不是于入射点终止，而是 前进了一段又回来了
r
Incident light
Reflected light
(a)
sin c
n2 n1
2 90
c
Critical angle
(b)
Evanescent wave
1
c
1
TIR
(c)
1 c and total internal reflection (TIR).
sin c
n2 n1
[2.1-4]
思考：一只鱼或一个潜水员在水下仰望天空， 大概是什么样的？
当全反射发生时
根号为虚数，因此此时的 反射系数为一复数
k
→
→
β
2 h 2 m 2 1 2 2 1 3 ,m 0 ,1 ,2 ...
tan
12
p
思考：κ和β分别具有什么物理意义？
k0n1sin
k0n1cos
思考：全反射时的相位变化究竟怎么 产生的？
2 h 2 m 2 1 2 2 1 3 ,m 0 ,1 ,2 ...
平板波导
2-d 光限制
core
nlow
nhigh
cladding
条形（矩形）波导
nlow nhigh nlow 脊形波导
cladding core
阶跃折射率光纤
渐变折射率 (GRIN) 光纤
基本概念回忆：内反射
光在玻璃里入射到与空气交接的界面上 air glass
将发生什么?
内反射
当入射角很小时
入射光线
反射光线
内反射
• 因此加入入射角 > C,
光将全部留在玻璃里面.
air glass
入射光
• 这被称为 全内反射.
反射光
临界角
Snell’s 折射定律:
n1sin 1n2sin 2
全内反射：临界角
Transmitted
(refracted) light
2
k t n2
k
iБайду номын сангаас
1
n1 > n2 k
鱼眼看天空
全反射
water
水下的天空
为什么图片中天空是这样的
sky(refraction here)
total internal reflection here
平面波导射线分析
光线只有全反射才能在波导里稳定传输
n2 n1 > n2
波导内入射角 > c 全反射形式稳定传输
波导的数值孔径
如果将光耦合进入波导稳定传输，那么 在空气中的入射角应满足什么条件
思考：光在1、2和1、3表面全反射时分别产生了一 个附加相位，为什么？
tan
12
p
tan
13
q
思考：全反射时相位是否会发生改变？
入射角对反射系数相位的影响
光疏光密
光密光疏
思考：全反射时发生的 相位变化大小怎么求？
只要想到反射折射的大小变化，首先 想到菲涅尔公式
rTE(或 rs)=n n1 1c co oss1 1 n n2 2c co oss2 2 代 入 折 射 定 律 n 1 s in1 n 2 s in2
古斯汉欣(Goos-Hanchen)位移
在全反射发生时， 实际入射光会部 分进入光疏介质， 形式上相当于反 射点相对入射点 有个偏移距离
波导数值孔径
sinminn n1 2;全 反 射 临 界 角
最大入射角, 0max可以从Snell’s定律求得
n si0 n ma x n 1sic n n 1 2 n 22
数值孔径:
NAnsin0max n12 n22 n1 2
n1n2 n1
集成光电子学构成的基本形式
光纤 平面光波导
猜想其在Ey分量 在x方向的场分布 满足什么形式， 电磁场才能稳定 向z向传播
然后使用边界连续条件 E、H切向连续 D、B法向连续
以TE偏振为例
Hx
1 jωμo
zEy
1
Hz
jωo
xEy
Eyjω 1exHzzHx
思考，E、H切向连 续条件怎么用？
Ey、Hz在界面处连续
n2
连续 连续
连续
连续
TE偏振的本征方程
1
jωo
xEy
Eyjω 1exHzzHx
Ex
1
jωe
zHy
Ez
1
jωe
x
Hy
Hyjω1oxEzzEx
思考：中间折射率大，上下折射率小，
在这样的平板波导里光场是如何分布
的？
指数衰减 x
正弦余弦振 荡
0z -h
光 强
E3
E2
E1 x
-h
0
指数衰减
思考：为什么会有个指数衰减的尾巴？
以TE偏振为例：
TM E-field 平行于入射平面
Ex E
Hy
Ez
x=0
1
e1
y z
e2
2
-x
s-polarization:
TE E-field 垂直于入射平面
Hx H
Ey
Hz
x=0
1
e1
y z
e2
2
-x
回忆：在电磁场与电磁波的学习中是 如何分析图示的平板波导结构的？
TE偏振 TM偏振
Hx
1 jωμo
zEy
Hz
第一章 光波导基本理论
平面光波导的类型
按几何形状划分： ➢ 平板波导 ➢ 条形波导 ➢ 脊形波导 按折射率分布划分： ➢ 阶跃型 ➢ 渐变型
一维受限（平板）和二维受限（条形）
波导
Y
X
Z
Y X
平面光波导的类型
1-d 光限制
cladding core
nlow nhigh
cladding
nlow
• 折射角 < 90o
air glass
入射光线
反射光线
内反射
• 随着入射角 , 折射角
• 当折射角 = 90
• 此时的入射角 = 临界角 C
air
折射光线
glass
CC
入射光线
反射光线
内反射
• 如果入射角继续 , 不再有折射光线出现
air glass
平面光波导理论
——电磁场分析与射线分析
为什么要研究这个问题？
能对物理光学、激光原理的一些重要概念有更 深入的认识
能理解光通信的作用原理 是基于光纤波导应用方向，如光纤传感等得以
存在的根本所在
以下分析过程会不断提问，请紧跟我的 思路，理解了整个过程，是掌握以上问 题的关键！
入射偏振态
p-polarization:
思考：该式是否可以化简成一个更简明的形式？
tan
12
p
tan
13
q
思考：该方程中各字母的物理意义
是相位 的单位
1、2界面 反射时产 生的相位
K为x方向的 波矢
2 h2 m 2 1 22 1 3
1、3界面 反射时产 生的相位
从射线光学角度重新分析
TE偏振的本征方程
2 h 2 m 2 1 2 2 1 3 ,m 0 ,1 ,2 ...
思考：光在传输过程里如何产生相
位变化？
EAexpjkr
相位不存在突变之说，相位的产生途径只有一个，
即传输一段距离，即相位变化源自于
思考：从以上分析可以得到什么必然 结论？
2 h 2 m 2 1 2 2 1 3 ,m 0 ,1 ,2 ...
EAexpjkr
全反射时，光不是于入射点终止，而是 前进了一段又回来了
r
Incident light
Reflected light
(a)
sin c
n2 n1
2 90
c
Critical angle
(b)
Evanescent wave
1
c
1
TIR
(c)
1 c and total internal reflection (TIR).
sin c
n2 n1
[2.1-4]
思考：一只鱼或一个潜水员在水下仰望天空， 大概是什么样的？
当全反射发生时
根号为虚数，因此此时的 反射系数为一复数
k
→
→
β
2 h 2 m 2 1 2 2 1 3 ,m 0 ,1 ,2 ...
tan
12
p
思考：κ和β分别具有什么物理意义？
k0n1sin
k0n1cos
思考：全反射时的相位变化究竟怎么 产生的？
2 h 2 m 2 1 2 2 1 3 ,m 0 ,1 ,2 ...
平板波导
2-d 光限制
core
nlow
nhigh
cladding
条形（矩形）波导
nlow nhigh nlow 脊形波导
cladding core
阶跃折射率光纤
渐变折射率 (GRIN) 光纤
基本概念回忆：内反射
光在玻璃里入射到与空气交接的界面上 air glass
将发生什么?
内反射
当入射角很小时
入射光线
反射光线
内反射
• 因此加入入射角 > C,
光将全部留在玻璃里面.
air glass
入射光
• 这被称为 全内反射.
反射光
临界角
Snell’s 折射定律:
n1sin 1n2sin 2
全内反射：临界角
Transmitted
(refracted) light
2
k t n2
k
iБайду номын сангаас
1
n1 > n2 k
鱼眼看天空
全反射
water
水下的天空
为什么图片中天空是这样的
sky(refraction here)
total internal reflection here
平面波导射线分析
光线只有全反射才能在波导里稳定传输
n2 n1 > n2
波导内入射角 > c 全反射形式稳定传输
波导的数值孔径
如果将光耦合进入波导稳定传输，那么 在空气中的入射角应满足什么条件
思考：光在1、2和1、3表面全反射时分别产生了一 个附加相位，为什么？
tan
12
p
tan
13
q
思考：全反射时相位是否会发生改变？
入射角对反射系数相位的影响
光疏光密
光密光疏
思考：全反射时发生的 相位变化大小怎么求？
只要想到反射折射的大小变化，首先 想到菲涅尔公式
rTE(或 rs)=n n1 1c co oss1 1 n n2 2c co oss2 2 代 入 折 射 定 律 n 1 s in1 n 2 s in2
古斯汉欣(Goos-Hanchen)位移
在全反射发生时， 实际入射光会部 分进入光疏介质， 形式上相当于反 射点相对入射点 有个偏移距离
波导数值孔径
sinminn n1 2;全 反 射 临 界 角
最大入射角, 0max可以从Snell’s定律求得
n si0 n ma x n 1sic n n 1 2 n 22
数值孔径:
NAnsin0max n12 n22 n1 2
n1n2 n1
集成光电子学构成的基本形式
光纤 平面光波导
猜想其在Ey分量 在x方向的场分布 满足什么形式， 电磁场才能稳定 向z向传播
然后使用边界连续条件 E、H切向连续 D、B法向连续
以TE偏振为例
Hx
1 jωμo
zEy
1
Hz
jωo
xEy
Eyjω 1exHzzHx
思考，E、H切向连 续条件怎么用？
Ey、Hz在界面处连续
n2
连续 连续
连续
连续
TE偏振的本征方程
1
jωo
xEy
Eyjω 1exHzzHx
Ex
1
jωe
zHy
Ez
1
jωe
x
Hy
Hyjω1oxEzzEx
思考：中间折射率大，上下折射率小，
在这样的平板波导里光场是如何分布
的？
指数衰减 x
正弦余弦振 荡
0z -h
光 强
E3
E2
E1 x
-h
0
指数衰减
思考：为什么会有个指数衰减的尾巴？
以TE偏振为例：
TM E-field 平行于入射平面
Ex E
Hy
Ez
x=0
1
e1
y z
e2
2
-x
s-polarization:
TE E-field 垂直于入射平面
Hx H
Ey
Hz
x=0
1
e1
y z
e2
2
-x
回忆：在电磁场与电磁波的学习中是 如何分析图示的平板波导结构的？
TE偏振 TM偏振
Hx
1 jωμo
zEy
Hz
第一章 光波导基本理论
平面光波导的类型
按几何形状划分： ➢ 平板波导 ➢ 条形波导 ➢ 脊形波导 按折射率分布划分： ➢ 阶跃型 ➢ 渐变型
一维受限（平板）和二维受限（条形）
波导
Y
X
Z
Y X
平面光波导的类型
1-d 光限制
cladding core
nlow nhigh
cladding
nlow