5章—平均变异指标

公式：
G n x1 x2 x3 xn n Π x
23
例：某机械厂有毛坯车间、粗加工车间、精加工 车间、装配车间四个流水连续作业的车间。 本月份第一车间制品合格率为95%，第二车间 为92%，第三车间为90%，第四车间为85%。 计算平均车间制品合格率？ 解： n
平均合格率

解：
4690 280 4360 420 4871.2 150 x 850 4558.92 （元）
16
第三节 调和平均数
是标志值的倒数的算术平均数的倒数。 （倒数平均数） 一、简单调和平均数
实例：设市场上某种蔬菜价格，早市每斤2.50元，
中午每斤2.00元，晚市每斤1.00元。 ⑴ 早、中、晚各买1斤，问平均每斤价格？
解：
2000 3000 H 21.74 （元） 2000 3000 25 20
20
批次
出厂价格（元/件） 销售收入
第一批 第二批 合计
25 20 21.74
x1 … xn
2000 3000 5000
m1 … mn Σm
公式： m1 m2 mn m H m1 m2 mn m x1 x2 xn x
上限公式：
450 M o 800 100 755 .9 （元） 570 450
33
二、中位数
～是将总体各单位的标志值按大小顺序 排列，处于数列中点位置的标志值。Me 1.未分组资料确定中位数
例：某班组11名工人，日产零件资料： 15、17、19、20、22、22、23、23、25、26、30 中位数的位次=（n+1）/ 2 =（11+1）/ 2 = 6 则第6位为中位数，Me = 22（件）
x 2.50 2.00 1.00 x 1.83 （元 / 斤） n 3
17
⑵ 早、中、晚各买1元，问平均每斤价格？
解：① 2.50 2.00 1.00 ； ② 早上1元买 1 / 2.50 斤，中午买1 / 2.00 斤， 晚上买1 / 1.00 斤 ； ③ 平均每元可以买（1/2.50 + 1/2.00 + 1/1.00）/ 3 ； ④ 平均每斤价格 = 3 / （1/2.50 + 1/2.00 + 1/1.00）。
24 108 93 45 30 300
8 36 31 15 10 100.0
解：这里的数据为顺 序数据。变量为“回 (%) 答类别” 甲城市中对住房 表示不满意的户数最 多 ， 为 108 户 ， 因 此 众数为“不满意”这 一类别，即
Mo＝不满意
29
3. 数值型数据的众数—单项数列
例：假定有瓦工砌墙的资料如下，试确定众数。 每日平均砌墙量（M3） 人数（人） 0.80 20 0.90 30 0.95 80 1.00 10 1.10 5 145 合计 Mo = 0.95
30
3. 数值型数据的众数—组距数列
应首先确定次数最多的一组为众数组。 例：某村农户月收入额的资料如下，试确定众数。
月收入额分组（元） 500 ~ 600 600 ~ 700 700 ~ 800 √ 800 ~ 900 900 ~ 1000 1000 ~ 1100 1100 ~ 1200 1200 ~ 1300 合计 农户数（户） 240 480 1050 600 270 210 120 30 3000
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 回答类别
解：中位数的位置为
300 / 2＝150 从累计频数看， 中位数在“一般”这 一组别中，中位数为
甲城市
户数 (户) 累计频数
非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 合 计
24 108 93 45 30 300
24 132 225 270 300 —
Me = 一般
推导公式：
n
x1 f1 x 2 f 2 x n f n x f1 f 2 f n

x
i 1 n i 1
i
fi
i
f
xf f
xf 即：x f
12
公式的变形：
x1 f1 x2 f2 xn fn x f f f
m — 表示权数
21
三、计算和运用平均数应注意的几个问题 计算平均数必须是在同一个总体中，不 同总体计算是没有意义的; 运用平均数时注意组平均数来补充说明 总平均数; 注意运用相对数计算平均数。
22
第四节 几何平均数
~ 是n个变量连乘积的n次方根。 应用条件 ：变量连乘积等于总比率、总速 度的现象，计算平均比率或平均速度。 一、简单几何平均数
37
月收入额分组 500 ~ 600 600 ~ 700 700 ~ 800 √ 800 ~ 900 900 ~ 1000 1000 ~ 1100 1100 ~ 1200 1200 ~ 1300 合计
农户数 240 480 1050 600 270 210 120 30 3000
农户数向上累计 农户数向下累计 240 3000 720 2760 1770 2280 2370 1230 2640 630 2850 360 2970 150 3000 30 — —
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有两个公式： 下限公式：M o
1 L d 1 2
2 上限公式：M o U d 1 2
Ｍo — 众数；Ｌ— 众数组下限；Ｕ—众数组上限； △1 —众数组次数与前一组次数之差；△2 —众数组 次数与后一组次数之差；d —众数组的组距。
32
下限公式：
570 M o 700 100 755 .9 （元） 570 450
G
16
0.98 0.96 0.92 1.04 1.12 1.2 1.3 107.2%
2
5
4
2
26
第五节
众数和中位数
（前三种平均数——计算平均数；另有两种是根 据所处的特殊位置来计算的——位置平均数。） 一、众数 总体中出现次数最多的标志值。用Mo表示。
例：十个学生年龄为：16、17、17、18、18、18、18、19、 20、22。则18为众数。 上例：16、17、18、19、20、21、22、23、24、25。 众数不存在
平均每个工人的日产零件数： 权数 13 2 17 4 x 15 .3 （件） 24464 按日产零件分组（件） 工人数（人） x1 f1 13 2 x2 f2 14 4 x3 f3 15 4 x4 f4 16 6 x5 f5 17 4 20 Σf 合 计
11
f1 f2 fn x1 x2 xn f f f
x1 f1 x 2 f 2 x n f n
x i f i xf
i 1
n
即：x xf
13

2. 组距数列计算平均数
按职工工资水平分组（元） 职工人数（人） 10 2500 以下 2500 ~ 35Biblioteka Baidu0 10 3500 ~ 4800 30 4800 ~ 6000 40 10 6000 以上 100 合 计
x1 x 2 x n x n
i 1
xi
n
n
x n
9
二、加权算术平均数

1. 单项数列计算平均数 例： 某班组有20名工人 按日产零件分组（件） 工人数（人） 13 2 14 4 15 4 16 6 17 4 合 计 20 计算平均每个工人的日产零件数？
10
πx
4 95% 92% 90% 85% 90.43%
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二、加权几何平均数
公式：
G
f
f1 f 2 f n f1 f2
x1 x2 xn
fn
f1
f2
fn
x1 x2 xn
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例：从《中国财政统计》的资料中，对国家历年财政 总支出的增长速度做一下简单分组，得出结论： 从1973年到1988年的16年中，国家财政总支出 的环比发展速度（以上年为100）为：98%有2年， 96%有1年，92%有1年，104%有5年，112%有4年， 120%有2年，130%有1年。则1973—1988年间我国国 家财政总支出的年平均发展速度：
5
二、平均指标的特点
① 抽象性；
② 同质性；
③ 具体性。
6
三、平均指标的基本公式
总体标志总量 平均指标 = 总体单位总量
7
第二节
算术平均数
是各单位标志值通过一定 方式汇总，再与全部单位总数 对比的指标。
8
一、简单算术平均数
假设总体有n个单位，各单位 ，xn 表示； 的标志值用 x1，x2， 标志值一般水平用 x 表示。 则：
3 H 1.58 （元 / 斤） 1 1 1 2.5 2.0 1.0
18
公式：
n H 1 1 1 1 x1 x 2 xn x
n
19
二、加权调和平均数
例：某工厂生产某种产品分两批销售，资料如下： 批次 出厂价格（元/件） 销售收入 25 2000 第一批 20 3000 第二批 5000 合计 ？ 计算平均出厂价格？
《统计学》课件
制作及主讲
嵇 冉
第五章 平均指标和标志变动度
天道酬勤。 世间没有不经过勤劳而成为 天才的人。
2
教学目的及要求
通过学习，使学生认识到综 合指标所反映现象的规模、结构、 比例、水平、集中、分散等数量 特征。要求学生了解平均指标的 概念、作用，掌握几种平均数的 特点和计算方法，掌握变异指标 的概念及计算。
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3. 数值型数据 — 分组资料确定中位数 例：某村农户月收入额资料如下，试确定中位数。
月收入额分组（元） 500 ~ 600 600 ~ 700 700 ~ 800 800 ~ 900 900 ~ 1000 1000 ~ 1100 1100 ~ 1200 1200 ~ 1300 合计 农户数（户） 240 480 1050 600 270 210 120 30 3000
3
主要内容
1. 平均指标的概念、特点
2. 平均指标的种类
3. 平均指标的计算公式
4. 标志变异指标的概念
5. 标志变异指标的计算
4
第一节 平均指标的概念和特点 一、平均指标的概念
1. 问题的提出 2. 概念 将总体各单位标志值之间的差异 加以抽象化，所形成的反映总体单位 标志值一般水平的指标叫~。
计算平均工资？
14
解：
xf x — 100 合 计 f 2000 10 3000 10 4150 30 5400 40 6600 10 10 10 30 40 10 4565 （元）
按工资水平分组 2500 以下 2500 ~ 3500 3500 ~ 4800 4800 ~ 6000 6000 以上
组中值 2000 3000 4150 5400 6600
职工人数 10 10 30 40 10
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3. 根据组平均数计算总平均数 例1：某企业有三个基本车间，各车间职工 的工资和人数资料如下，计算平均工资。 车间名称 平均工资（元） 职工人数 4690.00 280 甲 4360.00 420 乙 4871.20 150 丙 850 合 计 ？ 4558.92
27
1. 分类数据的众数
例：（美国）调查300个人的政党背景形成的 数据分布如下，试确定众数。
政党背景
民主党 共和党 无党派人士
次数或频数
90 70 140
众数为： 无党派人士
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2. 顺序数据的众数
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 回答类别 甲城市 户数 (户) 百分比
非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 合计
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有两个公式：
f
L 2
下限公式：M e
S m 1 fm
S m 1 fm
d
f
上限公式：M e
U
2
d
L—中位数组下限，U—中位数组上限，fm—中位数组次 数， Sm-1 — 中位数组以前各组的累计次数， Sm+1 — 中位数组以后各组的累计次数，∑f —总次数，d —中 位数组的组距。
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如果是偶数，则： 上例：某班组12名工人，日产零件资料：
15、17、19、20、22、22、23、23、25、26、30、31。 中位数的位次=（n+1）/2 =（12+1）/2 = 6.5 则第6、7位中间的数值为中位数， Me =（22+23）/ 2 = 22.5（件）
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2. 顺序数据的中位数