高中数学 2.2.1分数指数幂课件 苏教版必修1

栏 目
链
解析：(1)原式＝[92×(923)12]41＝92＋23×12×41＝9172＝367＝36 3. 接
(2)原式＝(b－32×41)－23＝|b|－23×14×－23＝|b|19＝－b19＝－9 b.
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6
4．在6 （－2）2n，5 a4，5 －a4，6 （－3）2n＋1(其中 a∈R，n
x－2＝47，
又 x32＋x－23＝(x12＋x－21)(x＋x－1－1)＝3×(7－1)＝18，∴原式＝
栏 目
1487－－32＝31.
链 接
点评：(1)例 4 是用整体思想来解题，从整体上寻找已知条件与
结论的联系．(2)指数的概念扩充后，初中所学的乘法公式和因式分
解的变形技巧同样可用．
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∈N*)这四个式子中，没有意义的是________．
栏
解析：∵n∈N*，∴2n＋1 为奇数，
目
链
∴(－3)2n＋1<0，∴6 （－3）2n＋1无意义．
接
答案：6 （－3）2n＋1
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7
题型二 有理数指数幂的运算性质的应用
例2
3 化简：
a32·a－32·
（a－5）－21·（a－12）13(a≠0)．
∴原式＝a－1＋|1－a|＋1－a－|a－1|＝0.
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11
题型三 分数指数幂的运算性质与乘法公式的结合应用
例 4 根据下列条件求值．
栏
(1)已知：a2x＝ 2＋1.求aa3xx＋＋aa－－3xx的值；
目 链
接
(2)已知：x12＋x－12＝3.求xx322＋＋xx－－232－－23的值．
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3
►变式训练
1．设 a＝5352，b＝5253C＝2552，则 a，b，c 的大小关系是(A)
A．a>c>b B．a>b>c
栏
目
C．c>a>b D．b>c>a
链
5 解析：a＝
295＝ 5
14255，b＝ 5
1825，c＝ 5
245＝ 5
12205，故
接
a>c>b.
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4
2．已知实数 a、b 在数轴上所对应的点分别为 A(在原点的左边)、
11 例 3 计算：(1＋ 2)[(－ 2－1)－2( 2)2]2.
分析：利用分数指数幂的运算性质进行运算．
栏
目
11
链
解析：原式＝(1＋ 2)[( 2＋1)－2( 2)2]2
接
＝(1＋ 2)[( 2＋1)－2×12( 2)21×21]
1 ＝(1＋ 2)[( 2＋1)－1( 2)4]
11
＝( 2)4＝28.
2．2 指数函数
2．2.1 分指数幂
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1
题型一 根式与分式指数幂的互化作用
例 1 将下列根式化成分数指数幂形式．
(1)3 a·4 a；
(2) a a a；
栏
(3)3 a2· a3； (4)(3 a)2· ab3.
目 链
解析：(1)
3
a·4
11 7 a＝a3·a4＝a12.
接
1117 (2)原式＝a2·a4·a8＝a8.
14
2 3 13 (3)原式＝a3·a2＝a 6 .
1 1 3 73
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(4)原式＝(a3)2·a2·b2＝完a整6b版2.ppt
2
点评：在解决根式与分数指数幂互化的问题时，关键是熟记根式
栏
m 与分数指数幂的转化式子：a n ＝
n
am和
a－mn＝ 1m＝ an
n
1 ，其中字母 am
目 链 接
a 要使式子有意义．
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9
错因分析：易出现以下错误：
11 (1＋ 2)[(－ 2－1)－2( 2)2]2
＝(1＋ 2)[(－ 2－1)－2×21( 2)12×12]
栏
目
1 ＝(1＋ 2)[－( 2＋1)－1( 2)4]
链 接
11 ＝－( 2)4＝－28.
错误的原因是没有考虑到(－ 2－1)－2 的符号应为正，先将(－ 2 －1)－2 化为( 2＋1)－2，再利用运算性质运算．
分析：首先将根式统一写成分数指数幂的形式，然后进行运算化 栏
简． 解析：原式＝(a32·a－32)13·[(a－5)－12·
目
(a－12)13]12
链 接
＝(a0)13·(a52·a－123)21
1 ＝(a－4)2
＝a－2.
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8
点评：利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式形式或
保留分数指数幂的形式，但不能既有根式又有分数指数幂．
12
分析：用乘法公式对解析式变形化简． 解析：(1)由已知得 a－2x＝ 21＋1＝ 2－1， ∴原式＝（ax＋a－x）a（x＋aa2x－－x 1＋a－2x） ＝a2x＋a－2x－1 ＝( 2＋1)＋( 2－1)－1 ＝2 2－1.
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栏 目 链 接
13
(2)由 x21＋x－12＝3，两边平方得 x＋x－1＝7，两边再平方得 x2＋
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10
►变式训练
5．求值：(0.027)－31－－17－2＋27912－( 3－ 5)0.
解析：原式＝1 20700－31－(－7)2＋29512－1＝130－49＋35－1＝－ 栏
45.
目 链
接
6．化简：( a－1)2＋ （1－a）2＋3 （1－a）3－4 （a－1）4.
解析：要使此式有意义，必须 a－1≥0，即 a≥1，
B(在原点的右边)，则 a2－ b2＋ （a－b）2＝________．
解析：由已知 a<0，b>0，∴a<b.
a2－
b2＋
（a－b）2＝|a|－|b|
栏 目
＋|a－b|＝－a－b＋b－a＝－2a.
链 接
答案：－2a
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5
3．计算或简化：
4
2
(1) 81× 93；
(2)
4
b－23－32(b<0)．