模糊随机多目标规划性质的研究

国 内外 学者 在随机 多 目标规 划 问题 中做 了大 量 的研 究 。 ， 其 是 Ｓａ ｃ 。 尤 ｔｎｕ—Ｍｉａｉ ｎ ｓ ｎ给 出 了解 决 随 机 ａ
多 目标规 划 问题 的解 法 Ｊ 。然 而实 际 问题 中的不 确定 性 除 了随机 现 象 ， 往往 还 有模 糊 现 象 。 自 Ｚｄｈ 于 ａｅ
第 １ 卷第 ６期 ｌ
２１ ０ ０年 ｌ ２月
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报（ 自然科 学 版 ）
Ｖｏ ． ｌ Ｎｏ ６ １１ ． Ｄｅ ． ０１ ｃ ２ ０
Ｊ Ｕ Ｎ ＬＯ Ｉ Ｏ Ｃ Ｎ ＩＥ ＲＮ ＮＶ Ｒ ＩＹ Ｎ Ｔ Ｒ ＬＳ ＩＮ ＥＥ ＩＩＮ Ｏ Ｒ Ａ ＦＡＲＦ Ｒ ＥＥ ＧＮ Ｅ ＩＧＵ ＩＥ Ｓ （ Ａ Ｕ Ａ ＣＥ Ｃ ＤＴＯ ） Ｔ
１ 可信性理论及模糊 随机变量
定义 １８ 设 厂为 论域 ，ｏ 是 定 义在幂 集 Ｐ 厂） 的一 个集 函数 。称 Ｐ ｓ 一 个 可能 性测 度 ， 果 它 ＿ Ｐｓ （ 上 ｏ是 如 满足 下面 的条件 ：
（ ｏ１ ｏ （ ）＝ ， Ｐ ｓ 厂）＝１ Ｐ ｓ ）Ｐ ｓ ０ 且 ｏ（ ；
模 糊 随 机 多 目标 规 划 性质 的研 究
寇 光 兴 ， 李炳 杰 ， 郑 明发
（ 军 工 程 大 学 理学 院，陕 西 西 安 空
７０５ ） １０ １
摘
Baidu Nhomakorabea
要 ： 模 糊 随机 环境 下 ， 对 于 多 目标 规 划 问题 的性 质 ， 出 了一 系列 的 重要 结论 。 首先 ， 在 针 给
相应 的研 究还 不太 完善 ， 因此 ， 于模糊 随机 理论 ¨ 本 文 着 重研 究 了模 糊 随 机 多 目标 规划 问题 ， 于 实 际 基 ， 对
问题 中的模糊 随机 参数 ， 出了它 的期 望值模 型 ， 给 于是模 糊 随机多 目标 问题被 转化 为 了确定 的多 目标规 划 问 题 。对 于期望 值模 型 的凸性本 文也 进行 了研究 。进 一步 ， 过上述 的期 望值 问题 ， 通 本文 给 出了模糊 随机 多 目 标 问题 的期望 值有 效解及 期望 值 弱有效 解 ， 并对它 们 的性 质进 行 了讨论 。
４ ３
由于可 能性测 度不 具有 自对偶 性 ， 因此 在衡 量优 化 问题 中不具 有很好 的信任 度 ， 因此 ， 于 可能性 测度 ， 基 ＬｕａｄＬ ｉ ｎ ｉ ２０ ｕ于 ０２年提 出 了一种 自对偶 的非 可 加测度 —— 可信 性测 度 ， 定 义如下 ： 其
ＤＯＩ １． ９ ９ ｊｉ ｎ １０ ３ １． ０ ０ ０ ． ９ ：０ ３ ６ ／．ｓ ． ０ ９— ５ ６ ２ １ ．６ ０ ｓ
中 图分类 号 ：Ｏ ２ ． ２ １６
文 献标识 码 ： Ａ
文 章编 号 ：０ ９— ５ ６ ２ Ｌ ） ６— ０ ２— ５ １ ０ ３ １ （ Ｏ Ｏ ０ ０ ４ ０
收稿 日期 ： １ ４— ７ ２ ０—０ ０ ０ 基金 项 目 ： 家 自然科 学基 金 资 助 项 目（ ０ ７０ ７ 国 ６ ８ １２ ） 作者 简介 ： 光 兴 （ ９ ５ ， ， 西扶 风人 ， 教 授 ， 寇 １６ 一） 男 陕 副 主要 从 事 运 筹 学 与控 制 论 研 究 ；
基 于模 糊 随机理论 ， 出 了模 糊 随机 多 目标 规 划 问题 的期望 值模 型 ， 提 实现 了对 实 际 问题 的 不确 定 性 到确定 性 的转化 ，并 为解 决 实 际 问题 提 供 了理 论 模 型。 规 划 问题 的 凸性 在 优 化理 论 中 占 有非 常重要 的地位 ， 因此 ， 于所 提 出模 型 的 凸性 ， 用模 糊 随 机 变量 的期 望值 的特殊 性 质 ， 对 利 给
１７ ９ ８年提 出 了可 能性 理论 ， 多学者 ‘ 进 一步 发展 了这套 理论 。基 于可 能性测 度 ， 很 ‘ 有学 者 于 ２ ０ 提 出 ０ ２年
了一 种 自对偶 的非可加 测度— — 可信性 测度 ，随后 Ｌｕ于 ２０ ｉ ０４年建立 了可 信性 理论 的公 理化体 系 ¨ 这标 ， 志着 可信性理 论 已成为 处理模 糊 不确定 性 的有力 的数 学工 具 。在 实 际 问题决 策 的 过程 中 ， 重不 确 定 现象 双 经常 出现 ， 如模 糊随 机现象 ¨ Ｊ随机 模糊 现象 ¨ 。然 而对 于 模糊 随机 环 境下 的多 目标 规 划 问题 ， 例 ， ” 等
出了严格 的证 明。定 义 了模 糊 随机 多 目标 规划 的期 望值 绝对 最优 解 、 期望值 有 效 解及 期 望值 弱
有 效解 的概 念 ， 并研 究 了它们 的性质 。根据 生活 中的实际 问题 所建 立 的模 糊 随机 规划 模 型 的求
解， 所得 结果 为其 算法 的研 究及最 优决 策 的执 行提 供 了重要 的理论 依据 。 关键 词 ： 可信 性理论 ； 糊 随机 变量 ； 糊 随机 多 目标 规划 ； 模 模 期望 值有 效解
Ｅ — ｍ ａｌ ｋ ｕ ｕ ｎｇ ｉ ： ｏ ｇ ａ ｘ＠ １ ３． ｏ ６ ｃｒ ｎ
李 炳 杰 （ ９ ３ ， ， 肃会 宁人 ， 授 ， １６ 一） 男 甘 教 主要 从 事 边 界 理 论 、 优 控 制 理 论 及 应 用 研 究 最
第 ６期
寇 光兴 等 ： 模糊随机多 目标规划性质 的研究
（ｏ２ Ｐｓ）对任 意 ｃＦ， ｏ（ｕ Ａ）＝ ｕ ＰｓＡ ） Ｐ ｓ 。 ｓｐ ｏ（ 。
称 三元 组 （ Ｐ（ ， ｏ ） 一 个 可 能 性 空 间 ，在 文 献 ［ ］ 中 ，Ｎ ｈ ａ 之 为 模 式 空 间 （ ａ ｅ 厂， Ｆ） Ｐ ｓ 为 ９ ａｍｉ ｓ称 Ｐｔｒ ｔｎ Ｓ ａｅ ， ｐｃ ） 由可能性 测度 的定 义可 知它是 一个 下半 连续 的模糊 测度 ¨ 。