电机学课件24电机学-交流绕组的磁动势3

一相绕组的磁动势表达式：
f φ (α,t ) = ∑ ν =1,3,5, f φν f φν = F φν = F φm ν cos να cos ω t
cos να
= 1 IW k cos ω
t
cos να π 2 ν p W ν
1
f ϕ1 = F ϕ m 1 cos ωt cos α
= 2 F ϕ m 1 cos (ωt - α ) + 1
2 F ϕ m 1
cos (ωt + α ) = f ϕ'1 + f ϕ'1
(1)一相绕组的磁动势为一空间位置固定、幅值随时间变化的脉振磁动势，脉振的频率等于电流的频率，脉振磁动势的幅值位于相绕组的轴线上。

(2)一相绕组的基波(或谐波)脉振磁动势可以分解成两个幅值相等，转速相同，转向相反的旋转磁动势。

旋转电角速度w 恰恰等于角频率每分钟转数
同步速n
1
§9-3 三相绕组的磁动势
研究对象
为研究方便，把三相绕组的每一相用一个等效的单层整距集中绕组来代替，该等效绕组的匝数等于实际一
相串联匝数w 乘以绕组因数k
w1, k
w1
w 称为一相的
有效匝数，三相绕组在空间互差120度电角度。

这是一对极电机的三相等效绕组示意图。

电流正方向
+B +A
Y
C A X
Z α=0 B
+C
分析方法
如果三相等效绕组里通过三相对称电流，则每相均产生一脉振磁动势；把三个相绕组的磁动势进行合成，即得三相绕组的合成磁动势。

合成的方法有数学分析法，矢量合成法，波形合成法等。

磁动势是空间和时间的双重函数，在分析之前，首先要规定它的空间和时间参考坐标。

C A
空间坐标(相轴)——以A 相绕组轴线作为纵坐标，表示磁动势。

横坐标放在定子内圆表面，且以逆时针方向作为正方向，以α电角度量度。

f
转子
定子 Z 0 B X Y α
C A f 转子 定子 Z 0 B
X Y α 电流正方向
+B +A
Y C A
X
Z
α=0 B
+C
时间坐标（时轴)——以t 轴作为时间轴，A 相电流最大作为时间的起点。

以逆时针方向作为正方向，用ωt量度。

t 轴
I C I B
⎭
选定时间坐标后，三相电流的表达式为：
i A = i B = 2I cos ωt
2I cos(ωt ⎫ ⎪ -120
) ⎬
i C = 2I cos(ωt - 240 )⎪
电流仍规定由绕组末端流向首端为正。

三相绕组的基波磁动势
1.数学分析法
A相绕组的基波磁动势f A1 可表示为：
f A1 =F
ϕm1
cosωt cosα
B相电流i B 滞后于A相电流120度时间电角度，通过位于A相绕组前面120度空间电角度的B相绕组，产生基波磁动势f
B1 ，
它可以表示为：
f B1 =F
ϕm1
cos(ωt-
120
) c os(α -120 )
4
C 相电流 i C 通过C 相绕组产生的基波磁动势 f C1 可表示为 ：
f C 1 = F ϕ m 1 cos(ωt - 240
) c os(α - 240
)
F ϕ m 1 = π Iw k 2 p w 1 = 0.9 Iw
k p
w 1
(安/ 极)
每相绕组基波磁动势最大幅值。

2
1
每相的基波磁动势均为脉振磁动势，可以分解成两个旋转磁动势。

f A 1 = F ϕ m 1 cos ωt cos α
= 2 F ϕ m 1 cos(ωt - α ) + 1 2
F ϕ m 1 cos(ωt + α )
1
f B 1 = F ϕ m 1 cos(ωt - 120
)
cos(α
- 120
)
= 2 F ϕ m 1 cos(ωt - α ) + 1 2
F ϕ m 1 cos(ωt + α - 240
)
1
f C 1 = F ϕ m 1 cos(ωt - 240
)
cos(α
- 240
)
= 2 F ϕ m 1 cos(ωt - α ) + 1 2
F ϕ m 1 cos(ωt + α - 120
)
1
1 1 三相绕组各自的基波磁动势
f A 1 = 2 F ϕ m 1 cos(ωt - α ) + 1 2 F ϕ m 1 cos(ωt + α )
f B 1 = 2 F ϕ m 1 cos(ωt - α ) + 1 2 F ϕ m 1 cos(ωt + α - 240 ) f C 1 = 2 F ϕ m 1 cos(ωt - α ) + 1 2
F ϕ m 1 cos(ωt + α - 120 )
则三相基波合成磁动势为
f 1 = f A 1 + f B 1 + f C 1 = 3
2
F ϕm 1 cos(ωt - α ) = F 1 cos(ωt - α )
三相绕组的基波磁动势
F 1 =
3
2
F
ϕm1
=
3 4
2 π
Iw
k
2 p w1
= 1.35
Iw
k
p w1
(安/ 极)
三相基波合成磁动势最大幅值。

2
结论：
三相基波合成磁动势为一旋转磁动势，其幅值为一相基波脉振磁动势最大幅值的 1.5 倍，旋转方向为+α方向，角速度为ω
或每分钟转数为n1 60 f p 。

三相绕组的基波磁动势
2.矢量合成、波形合成法
以+A、+B、+C表示三相绕组的轴线，各相绕组基波磁动势矢量分别位于这三条轴线上，其长度代表基波磁动势的幅值，与该相电流的瞬时值成正比。

按照电流的规定正方向由末端指向首端、磁动势方向与电流方向符合右手螺旋定则，即可做出各相基波磁动势的矢量图和波形图。

然后把三相基波磁动势矢量进行合成，即得三相基波合成磁动势矢量——幅值和位置；将三相基波磁动势波形逐点相加，可得三相基波合成磁动势波形。

ωt = 0
这一瞬间，此时各相电流瞬时值为
i A = 2I , i
B
=- 2I / 2, i
C
=- 2I / 2
A相电流为正的最大，电流由X端流入，A端流出，因此按右手螺旋定则，A 相基波磁动势矢量位于 + A 轴上，其磁动势幅值为
F
ϕm1
由于B、C相电流为最大值的一半，且为负值，所以由首端B、C端流入，末端Y、Z流出，它们的基波磁动势矢量位于+B、+C轴的反方向上。

其磁动势幅值为Fϕm1 / 2 。

合成后的矢量刚
好位于A相绕组轴线上，其大小等于如图所示。

3F
ϕm1
/ 2 ，
+A
Y C
F
A1
A F
C1 F
B1
X
Z B
+B
+C
ωt轴
I A
I
f
f
1(α,t)
---→A
I
C B
αZ 0 B X C Y A
ωt = 60
这一瞬间，此时各相电流瞬时值为
i A = 2I / 2, i
B
= 2I / 2, i
C
=-2I
A、B相电流为正值，电流由末端流入，首端流出，因此按右手螺旋定则，A 、B相基波磁动势矢量位于 + A 、+ B 轴上，其磁动势幅值为
F
ϕm1
/ 2
C相电流负的最大值，所以它的基波磁动势矢量位于+C 轴的反方向上。

其磁动势幅值为Fϕm1。

合成后的矢量刚好位于
+C 轴的反方向上，其大小等于所示。

3F
ϕm1
/ 2 ，如图
+A
Y
C
F A1
A F C1
X
F B1
Z B
+B +C
ωt轴I A I B
I C
f
f
1
(α,t)
---→
αA Z0B X C Y A
依次类推，可做出其它瞬间的磁动势波形图和矢量图。

结论：基波合成磁动势幅值不变，为3F m1 / 2 ，随着时间的推移，合成磁动势向+α方向移动，当电流变化60度时间电角度时，合成磁动势波往+α方向移动60度空间电角度，也就是说合成基波磁动势的旋转角速度等于电流交变的角频率。

其次，当某相电流最大时，合成磁动势矢量（幅值）刚好位于该相绕组的轴线上。

根据这一点可以确定任意瞬间合成磁动势的位置。

每一相的基波脉振磁动势用两个旋转矢量来表示， 也可求出三相基波合成磁动势。

A 相基波磁动势的分解
例如取 ωt =
瞬间，A 相电流为正的最大，此时A 相
绕组的基波磁动势矢量位于+A 轴，其幅值为最大 值 F ϕm 1 ，如把它分解为两个旋转磁动势，F A '1 朝+α 方向旋转，为正转磁动势；F A '1 朝－α方向旋转，为 反转磁动势。

由于A 相电流为正的最大值，故 F A '1, F A '1 都位于 α = 0
的地方，即+A 轴处，其大小等
于 F ϕm 1 / 2 ，如图所示。

+
+C
B 、
C 相基波磁动势的分解
F B '1 , F B '1
分别为B 相的正转和反转磁动势。

为确定ωt = 0
时这两个旋转磁动势的位置，可设想，如果 ω t = 120 电角度，B 相电流达正的最大值，B 相脉振磁动势幅值 也为正的最大值，且位于+B 轴线上( α = 120
电角度)，
此时分解出的 F B '1 , F B '1
位于+B 轴上，其大小等于 F ϕ m 1 / 2 。

显然，在 ωt = 0
这一瞬间， F B '1
, F B '
1
应按各自的转向退
回120 度电角度，如图所示。

类似地，可以做出C 相的正转和反转磁动势
F C '
1
, F C '1
+
+C
三相基波合成磁动势
三相的六个旋转磁动势矢量中，F A'1, F B'1, F C'1为三个反转的旋转矢量，它们的转速相同，而且彼此相距120 度空间电角度，幅值又相等，故合成后等于零。

另外三个正转的旋转矢量F A'1, F B'1, F C'1在空间是同方向的，当ωt = 0 时，
的位置，它们的转速相同，幅值都
幅值都处于α=
为Fϕm1 / 2 ，合成后为3Fϕm1 / 2 ，这就是三相基波合成磁动势的幅值。

随着时间的推移，由于三个反转磁动势的转速相同，任何瞬间，合成后总为零；而三个正转磁动势总是同方向，任何瞬间的合成磁动势幅值总为一相脉振磁动势最
大幅值的3/2 倍。

三相绕组的基波磁动势
结论：三相基波合成磁动势具有以下性质
1）三相对称绕组通入三相对称电流产生的基波合成磁动势为一幅值不变的旋转磁动势。

由于基波磁动势矢量的端点轨迹是一个圆形，故又称为圆形旋转磁动势。

2）三相基波合成磁动势的幅值为一相基波脉振磁动势最大幅值的3/2 倍，即
F 1 =
3
2
F
ϕm1
= 1.35
Iw
k
p w1
(安/ 极)
3）三相基波合成磁动势的转向取决于电流的相序和三相绕组在空间上的排列次序。

基波合成磁动势总是从电流超前的相绕组向电流滞后的相绕组方向转动，例如电流相序为A－B－C，则基波合成磁动势按A轴－B轴－C轴方向旋转，改变三相绕组中电流相序可以改变旋转磁动势的转向。

4）三相基波合成磁动势的转速与电流频率保持严格不变的关系，即该转速即为同步速。

5）当某相电流达到最大值时，基波合成磁动势矢量（波幅）刚好转到该相绕组的轴线上，磁动势的方向与绕组中电流的方向符合右手螺旋定则。

交流绕组的磁动势
§9-3 三相绕组的磁动势
三相绕组的谐波磁动势
三相绕组通入三相对称电流时，在每相中除产生基波磁动势外，还产生一系列奇次谐波磁动势，仍可用分析基波的方法来分析谐波磁动势的合成，但要注意的是三相绕组中电流的相位仍为互差120度时间电角度，而三相绕组的轴线，对v次谐波而言，却互差ν×120 度空间电角度，下面主要分析3、5、7次谐波合成磁动势，由此可以推出其它次谐波情况。

三相绕组的谐波磁动势
1.三相三次谐波磁动势
对于三次谐波而言，空间角为基波时的3倍，仿照各相基波磁动势的表达式可以写出
f A3 =F
ϕm3
cosωt cos 3α
f B3 =F
ϕm3
cos(ωt-120 )cos
3(α
-120 )
=
F
ϕm3
cos(ωt-120 )cos3α
f C 3=F
ϕm3
cos(ωt-240 )cos
3(α
-240 )
=
F
ϕm3
cos(ωt-240 )cos3α
三相绕组的谐波磁动势
f 3 = f
A3
+ f
B3
+ f
C 3
= 0
结论：1）由于 f A3、f B3、f C 3 在空间上同相位．而在脉振时间上互差120度，故三相绕组的三次谐波合成磁动势为零。

2）类似的分析可以得出，三相绕组的三的倍数次谐波合成磁动势也等于零，即三相对称绕组通入三相对称电流时，不存在3、9、15…次谐波合成磁动势。

2.三相五次谐波磁动势
各相五次谐波磁动势的表达式为：
f A5 =F
ϕm5
cosωt cos 5α
f B5 =F
ϕm5
cos(ωt -120 )cos
5(α
-120 )
f C 5 =F
ϕm5
cos(ωt -240 )cos
5(α
-240 )
3 3
把每相的脉振磁动势分解为两个旋转磁动势，相加即得五次谐波合成磁动势的幅值：
f 5 = f A 5 + f B 5 + f C 5 = 2
F ϕm 5 cos(ωt + 5α ) = F 5 cos(ωt + 5α )
式中： F 5 = 2 F ϕm 5 = 3 0.9 2 5 Iw k p w 5 = 1 ⨯1.35 5 Iw k p w 5 (安/ 极)
为五次谐波合成磁动势的幅值
三相五次谐波合成磁动势的特点是：
1）三相五次谐波合成磁动势是一幅值恒定的旋转磁动势。

2）旋转磁动势的幅值等于一相脉振磁动势五次谐波最大幅值的 3/2 倍，如用基波磁动势表示，则
F 5 F
k
w5
1 5k
w1
3） 旋转磁动势的转速可由 (ωt + 5α ) = 0 这一条件求出， d α
1 n = - 1 n
= - ω dt 5 5 5 1
即五次谐波合成磁动势的转速为基波的 1/5 ，转向与基波的相反。

4） 类似的分析可以得出，ν = 6k -1 (k 为正整数)
次谐波合成磁动势都为旋转磁动势，旋转方向与基波 的相反，转速为基波的 1/(6k - 1) 。

3
3.三相七次谐波磁动势
将三相的三个七次谐波脉振磁动势相加，可得七次谐波合成磁动势为
f 7 = 3
2 F ϕm 7 cos(ωt - 7α ) = F 7 cos(ωt - 7α ) 式中： F 7 = 2 F ϕm 7 = 1 ⨯1.35 7
Iw k p w 7 (安/ 极) 为七次谐波合成磁动势的幅值。

三相七次谐波合成磁动势的特点是：
1）三相七次谐波合成磁动势是一幅值恒定的旋转磁动势。

2）旋转磁动势的幅值等于一相脉振磁动势七次谐波最大幅值的 3/2 倍，如用基波磁动势表示，则
F 7 F
k
w7
1 7k
w1
3）旋转磁动势的转速可由(ωt- 7α) = 0 这一条件求出为：n =1 n
7 7 1
即七次谐波合成磁动势的转速为基波的1/7 ，转向与基波的一致。

4）类似的分析可以得出，ν = (6k +1) (k为正整数) 次谐波合成磁动势都为旋转磁动势，旋转方向与基波的一致，转速为基波的1/(6k +1) 。

交流绕组的磁动势
§9-3 三相绕组的磁动势
三相绕组的谐波磁动势
讨论：
谐波磁动势(或相应的谐波磁场)的存在，在交流电机中引起附加损耗、振动和噪音等不良影响。

对异步电动机还引起附加转矩，使电动机性能变坏，因此设计电机时应尽量削弱磁动势中的高次谐波，采用短距和分布绕组是达到这个目的的重要方法。

一台三相交流发电机，额定容量为800kVA，Y接法，额定电压为6kV，P=3，Z=54，双层绕组，Wc=4，线圈节距为1—9，a=1，求三相绕组通过额定电流时的合成基波、三、五次谐波磁势的幅值。