巨灾风险再保险精算模型最优自留额的探讨与设计

巨灾风险再保险精算模型最优自留额的探讨与设计-人力资

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巨灾风险再保险精算模型最优自留额的探讨与设计

李勇宝鸡文理学院

基金项目：宝鸡文理学院校级重点科研项目，项目名称：我国巨灾保险制度的研究。编号：（ZK16124）

摘要：本文对巨灾风险再保险精算模型进行了设计讨论，深入探讨了巨灾风险再保险最优自留额的问题，过程中，介绍了传统的确定自留额方法，用引入效用函数以及熵的方法对其进行了改进，并用实际例子说明了传统的方法在实务中是很难得到推广的，其没有考虑到保险公司的风险喜好程度，只是求得了理论上的最优值，而引入效用函数和熵后的方法，充分考虑了保险公司的风险喜好程度，在降低利润的同时，也大大降低了保险公司所承担的风险，并得出结论，风险降低的程度远大于利润降低的程度，由此可知本文给出的两种改进的方法在实务中都是可行的。

关键词：巨灾保险再保险自留额

国际再保险业务发展至今，形成了很多形式。我们从原保险人和再保险人承担的责任考虑，再保险可划分为比例再保险和非比例再保险。比例再保险的形式有两种，成数再保险即保险人按照约定的比例，把每个风险单位的保险金额，向再保险人分保；溢额再保险即分出保险公司按照公司自身财力确定的自留额，并以自留额一定倍数作为分保额，按照自留额、分保额所占保险金额的比例来确定分配保费和分摊赔款。

非比例再保险主要有三种，超额赔款再保险即超赔分保；停止损失再保险

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即以原保险人某段时间内的总损失数为理赔基础；最大赔款再保险即再保险人只承担一年内金额最高的若干次索赔额。

一般的，由各类风险间同质性的不同，可以把再保险的自留额问题分为绝对和相对两种。因为巨灾风险再保险在风险性质上存在非常大的差异，所以本文采用相对自留额讨论巨灾风险再保险。

一、再保险精算模型

这里讨论成数再保险，溢额再保险、停止损失再保险、超额再保险四种再保卫险形式。

定义X表示保险金额，Y表示赔款金额，x表示索赔额度即Y/X，N表示索赔次数，Z表示总赔款金额。

假设保费由纯保费和风险附加额构成，纯保费为损失额期望E(Z)，假设风险额可由安全系数乘以纯保费得到。

记Z1和Z2=Z-Z1表示再保险人和原保险人承担的总损失额。

由于上述两个目标彼此冲突，求解较为困难，通常采用控制一个目标值使得另一个目标达到最优，即在预期收益不低于某值时使风险最小，或在即定风险下使收益最大化。则有以下两种极端情形：

这两个模型具有相同的意义，即在一定条件下使保险公司承担最低的风险，并获得最大的收益。C为保险公司再保险后的预期收益，b为保险公司能承

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受的最大风险。

综合考虑风险和收益，可将两目标分别赋予权重w，1-w，问题可转化为

w可以看做保险公司风险厌恶程度。

由于目标函数是严格的凹函数，约束又是线性的，故可求得最优解

α ?

但是这种做法只是求出的一种理论上的最优，并没有考虑到实务中保险公司对风险的喜好，甚至相差很远。

2.引入效用函数确定最优自留额

换个思路考虑，希望保险公司的期望效用E(U(x))达到最大，x代表净收入。假设保险公司是风险规避者，且其效用函数具有绝对风险规避常数

5 在成数保险中，由各种风险的自留比例，可得到一个熵，

用以表示保险公司分保后收益的不确定性。

用方差度量的分保风险是实际收益偏离平均收益的波动情况，波动越大，则不确定性越大，无论实际收益是否高于或低于平均收益，而对于保险公司而言，只是不希望收益低于期望收益，但不会拒绝高于期望收益。

再者，由于风险的多样性，方差不能定量表示全部风险，保险公司可分得实际收益一般与期望收益不一致，存在分保风险，风险即为未来收益不确定性及其发生的概率。

由于风险与不确定性紧密相连，而熵的本质是不确定性的体现，从而由熵的定义，可用熵作为对方差度量风险的一种补偿，则有

模型中用方差和熵函数共同作为风险的度量指标，即目标函数熵的引进，使得风险的度量更加合理化。

自留额的高低决定着保险公司财务的稳定和利润的高低。很自然的想法是以流出一定的利润，换得再保险后风险的最小。用方差作为对风险的度量。

三、应用举例

则分保后的对应收益为1 M = 3.4282，对应风险为D(M1) = 8.2173，比较未分保时收益降低49.6%，风险降低74.8%。

不难看出此时保险公司的利润虽然实现了最大化，但同时也承担了较大的风险，理论上的最优在实务操作中不一定可行。

3.由于假定中的协方差矩阵是对称正定的，熵函数本身为凹函数，且约束为线性的，则可知目标函数为非线性凸规划问题，有唯一最优解。

假定保险公司期望收益c =1.360，随参数k的变化可得模型解，如下表：

由上表可知在收益下降80%的情况下，风险下降了96%，即分保后的风险下降程度明显高于收益下降的程度，由此可知引入熵求解最优自留额的方法在实务中是可行的。

参考文献

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