层次分析法模型(20210228094343)

层次分析法模型

Prepared on 22 November 2020

二、模型的假设

1、假设我们所统计和分析的数据，都是客观真实的；

2、在考虑影响毕业生就业的因素时，假设我们所选取的样本为简单随机抽样，具有典型性和普遍性，基本上能够集中反映毕业生就业实际情况；

3、在数据计算过程中，假设误差在合理范围之内，对数据结果的影响可以忽略.

三、符号说明

1、问题背景的理解

随着我国改革开放的不断深入，经济转轨加速，社会转型加剧，受高校毕业生总量的增加，劳动用工管理与社会保障制度，劳动力市场的不尽完善，以及高校的毕业生部分择业期望过高等因素的影响，如今的毕业生就业形势较为严峻•为了更好地解决广大学生就业中的问题，就需要客观地、全面地分析和评价毕业生就业的若干主要因素，并将它们从主到次依秩排序.

针对不同专业的毕业生评价其就业情况，并给出某一专业的毕业生具体的就业策略.

2、方法模型的建立

（1）层次分析法

层次分析法介绍：层次分析法是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法，它用来帮助我们处理决策问题•特别是考虑的因素较多的决策问题，而且各个因素的重要性、影响力、或者优先程度难以量化的时候，层次分析法为我们提供了一种科学的决策方法.

通过相互比较确定各准则对于U标的权重，及各方案对于每一准则的权重. 这些权重在人的思维过程中通常是定性的，而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法.

我们现在主要对各个因素分配合理的权重，而权重的汁算一般用美国运筹学家教授提岀的AHP 法.

（2）具体计算权重的AHP法

AHP法是将各要素配对比较，根据各要素的相对重要程度进行判断，再根据计算成对比较矩阵的特征值获得权重向量•

Stepl.构造成对比较矩阵

假设比较某一层R个因素C.Cr c k对上一层因素。的影响，每次两个因素C和O 用C”表示C 和C\对。的影响之比，全部比较结果构成成对比较矩阵c,也叫正互反矩阵.

c = CM» Cij> 0 * C疔古，Ca = 1•

若正互反矩阵c元素成立等式：C/C,,<= c（r则称C 一致性矩阵. 标度5 含义

c,与q的影响相同

c,比5的影响稍强

C,比Cj的影响强

C,比Cj的影响明显地强

C,比Cj的影响绝对地强

Cj与C.的影响之比在上述两个相邻等

级之间

C,与Cj影响之比为上面知的互反数

Step2.计算该矩阵的权重

通过解正互反矩阵的特征值，可求得相应的特征向量，经归一化后即为权重向量0广［办，？（，•••，其中的％就是（对°的相对权重•山特征方程A-/tI=O ,利用Mathematica软件包可以求出最大的特征值彳唤和相应的特征向

量.

Step3.—致性检验

1）为了度量判断的可靠程度，可计算此时的一致性度量指标C7：

其中久心表示矩阵°的最大特征值，式中R正互反矩阵的阶数，C7越小，说明

权重的可黑性越高.

2

3）当你埸时，心称为-致性比率，收通过大量数据测岀来

的随机一致性指标，可查表找到）可认为判断是满意的，此时的正互反矩阵称之为一致性矩

阵•进入Step4.否则说明矛盾，应重新修正该正互反矩阵•转入Step2.

Step4.得到最终权值向量将该一致性矩阵任一列或任一行向量归一化就得到所需的权重向量. 计算出来的准则层对L1标层的权重即不同因素的最终权重，这样一来，我们就可以按权重大小将进行排序了・

（3）组合权向量的计算

成对比较矩阵显然非常好体现了我们研究对象一一各个因素之间权重的比较状态，能够有效地全面而深刻地表现岀有关的数据信息，显然也是矩阵数学模型的重要应用价值•因素往往是有层次的，我们经常在进行决策分析时，要进行多方面、多角度、多层次的分析与研究，把我们的决策选择建立在深刻而广泛的分析研究基础之上的•一个总的指标下面可以有笫一层次的各个方面的指标、因素、成份、特征性质、组成成分等等，而每个这种因素乂有新的成份在里面•这就是决策分析的数学模型的真正的意义之所在.

定理1：对于三决策问题，假设第一层只有一个因素，即这是总的目标，决策总是最后要集中在一个总H标基础之上的东西，然后才能进行最后的比较. 乂假设第二层和第三层因素各有〃、加个，并且记第二层对第一层的权向量

（即构成成份的数量大小、成份的比例、影响程度的大小的数量化指标的量化

结果、所拥有的这种属性的程度大小等等多方面的事情的量化的结果）为：

而第3层对第2层的全向量分别是：

w： = （vvlp屈,…八盘厂

这表示第3层的权重大小，具体表示的是第2层中第k个因素所拥有的面对下一层次的加个同类因素进行分析对比所产生的数量指标.那么显然，笫三层的因素相对于笫一层的因素而言，其权重应当是：

先构造矩阵，用为列向量构造 -个方阵…浓），

这个矩阵的第一行是第3层次的川个因素中的笫1个因素，通过笫2层次的“ 个因素传递给笫1层次因素的权重，故笫3层次的加个因素中的笫i个因素对

第1层次的权重为从而可以统一表示为：

&■】

（1）TTZ（3）（2）

w =W w ‘

它的每一行表示的就是三层（一般是方案层）中每一个因素相对总U标的量化指标.

定理2：—般公式

如果共有$层，则第£层对第一层（设只有一个因素）的组合权向量为

*八"5和=3,4,...$,

其中矩阵W⑷的第/行表示第R层中的第f个因素，相对于第《-1层中每个因素的权向量；而列向量⑷心“则表示的是第层中每个因素关于第一层总目标的权重向量.

于是，最下层对最上层的的组合权向量为：

（$）TT 7（3）（2）

w =W W• W vv 、

实际上这是一个从左向右的递推形式的向量运算•逐个得出每一层的各个因素关于第一层总目标因素的权重向量.

（4）灰色关联度综合评价法

灰色系统的关联分析主要是对系统动态发展过程的量化分析，它是根据因素之间发展态势的相似或相异程度，来衡量因素间接近的程度，实质上就是各评价对象与理想对象的接近程度，评价对象与理想对象越接近，其关联度就越大•关联序则反映了各评价对象对理想对象的接近次序，即评价对象与理想对象接近程度的先后次序，其中关联度最大的评价对象为最优•因此，可利用关联序对所要评价的对象进行排序比较•利用灰色关联度进行综合评价的步骤如下：

1）用表格方式列出所有被评价对象的指标.

2）山于指标序列间的数据不存在运算关系，因此必须对数据进行无量纲化处理.

3）构造理想对象，即把无量纲化处理后评价对象中每一项指标的最佳值作为理想对象的指标值.

4）计算指标关联系数•其计算公式为：其中

Amin = minmink。伙）一上伙）| ‘ A唤=maxmaxk。伙）一兀伙）| ‘

i k i k

△«）二k。伙）一兀伙）|」T2…”，k = l,2,.“.

式中"为评价对象的个数；用为评价对象指标的个数；乙伙）为第j个对象第R 个指标对理想对象同一指标的关联系数；A表示在各评价对象笫k个指标值与

理想对象笫R个指标值的最小绝对差的基础上，再按心1,2,…/找出所有最小绝对差中的最小值；A 表示在评价对象第k个指标值与理想对象第R个指标值的最大绝对差的基础上，再按i = l,2,…/找出所有最大绝对差中的最大值；